河北省石家庄市高考数学冲刺卷文科.docx

1、河北省石家庄市高考数学冲刺卷文科2017年河北省石家庄市高考数学冲刺卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|2x4，B=x|x23x0，则AB=（）Ax|2x0或3x4 Bx|2x0或3x4Cx|2x4 Dx|0x32（5分）已知a=2，c=log47，则下列不等式关系成立的是（）Abac Babc Cbca Dcab3（5分）在长为8cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于15cm2的概率为（）A B C D4（5分）已知菱形ABCD的边长为2，

2、BAC=60，则=（）A2 B C2 D5（5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A BC D6（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（）A17 B22 C18 D207（5分）已知（，），tan（）=，则sin（+）=（）A B C D8（5分）已知双曲线，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（）A2 B C D9（5分）某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（）A B C12 D10（5分）正三角

3、形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）A0 B1 C2 D311（5分）已知a0，b0，a2+b26a=0，则ab的最大值为（）A B9 C D12（5分）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据=3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）复数等于 14（5分）已知定义在

4、R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=log2（x+1），则使得f（2x）f（x1）成立的x的取值范围为 15（5分）设实数x，y满足约束条件，则的最大值为 16（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2b2=ac，b=，则2a+c的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a2=2，a3=2+2a1（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和18（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平

5、均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：=，=x，参考数据：=324，=125619（12分）如图，在四棱锥AEFCB中，

6、四边形EFCB是梯形，EFBC且EF=BC，ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上射影为点G，且FG=，CF=，BF=（1）证明：平面FGB平面ABC；（2）求三棱锥EGBC的体积20（12分）已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E（1）求点E的轨迹方程；（2）已知M，N两点的坐标分别为（2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标21（12分）已知函数f（x）=exax+a（aR），其中e为自然对数的底数

7、（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明：x1+x22lna请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|+|x5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2122017年河北省石家庄市高考数

8、学冲刺卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=x|2x4，B=x|x23x0，则AB=（）Ax|2x0或3x4 Bx|2x0或3x4Cx|2x4 Dx|0x3【解答】解：B=x|x23x0=x|x3或x0，则AB=x|2x0或3x4，故选：A2（5分）已知a=2，c=log47，则下列不等式关系成立的是（）Abac Babc Cbca Dcab【解答】解：a=2，=2，c=log47log416=2，bac故选：D3（5分）在长为8cm的线段AB上任取一点C，作一矩形，邻边长分别等

9、于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于15cm2的概率为（）A B C D【解答】解：设AC=x，则CB=8x，则矩形的面积S=x（8x），由x（8x）15，得x28x+150，解得0x3或5x8，根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：C4（5分）已知菱形ABCD的边长为2，BAC=60，则=（）A2 B C2 D【解答】解：在菱形ABCD中，边长为2，BAC=60，AC=BC=2，ACB=60，=|cos60=22=2，故选：A5（5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A BC D【解答】解：由图象得到三角函数的周期为4（

10、）=，所以=2，所以f（x）的单调减区间为k+，k，kZ故选：D6（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=6，b=4，那么输出的s的值为（）A17 B22 C18 D20【解答】解：模拟执行程序，可得a=6，b=4，n=0，s=6执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=3满足条件s16，退出循环，可得输出S的值为20故选：D7（5分）已知（，），tan（）=，则sin（+）=（）A B C D【解答】解：（，），可得：cos0，sin0，tan

11、（）=，=，解得：tan=，又sin2+cos2=1，联立解得：sin=，cos=，sin（+）=sincos+cossin=（）=故选：D8（5分）已知双曲线，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（）A2 B C D【解答】解法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点为N（12，15），则x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，则=，由直线AB的斜率k=1，=1，则=，双曲线的离心率e=，双曲线C的离心率为，故选B方法二：设A（12+m，15+n），B（12m，15n），则，两式相减得：=，由直线l的

12、斜率k=，直线AB的斜率k=1，=1，则=，双曲线的离心率e=，双曲线C的离心率为，故选B9（5分）某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（）A B C12 D【解答】解：由三视图可知，该多面体是一个放倒的四棱锥，如图且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为2，其表面积为=8+4；故选A10（5分）正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）A0 B1 C2 D3【解答】解：由抛物线x2=2py（P0）的焦点F（0，），等边三角形的一个顶点位于抛物线x2=2py（P0）的

13、焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=tan60=，其方程为：y=x+，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形满足条件的三角形ABC的个数为2，故选C11（5分）已知a0，b0，a2+b26a=0，则ab的最大值为（）A B9 C D【解答】解：a0，b0，配方为9=（a3）2+b2，设a=3cos+3，b=3sin，ab=（3cos+3）3sin=92cos22sincos=36（cos2）sin=36（1sin2）sin，再设sin=x，则0x1令f（x）=（1x2）x，f（x）=（1x2）（14x2），令f（x）=0，解得x=，当0x，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x1，f（x）0，函数f（x）单调递减，f（x）max=f（）=（1）=，ab的最大值为36=故选：A12（5分）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”