人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案 116.docx
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人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案116
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案）
（2015秋•宁远县期末）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）．
【答案】
（1）x＞1；
（2）﹣1＜x≤3，数轴见解析
【解析】
试题分析：
（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：
（1）去分母得：
3（1﹣3x）+12＜2（5﹣2x）
3﹣9x+12＜10﹣4x
﹣9x+4x＜10﹣3﹣12
﹣5x＜﹣5
x＞1
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2）
∵解不等式①得：
x＞﹣1，
解不等式②得：
x≤3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
考点：
解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
52．（2015秋•宁远县期末）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本．设该校买了本课外读物，有x名学生获奖．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
【答案】
（1）y=4x+8；
（2）该校有11人获奖，所买课外读物是52本．
或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．
【解析】
试题分析：
（1）根据每人奖4本，则剩余8本，即本书比学生数的4倍多8，据此即可写出关系式；
（2）如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本，即最后一人的本书大于0且小于3，据此求得x的范围，再根据x是正整数求解．
解：
（1）y=4x+8
（2）根据题意，得，
解不等式组，得10＜x＜13；
因为x取正整数，所以x=11或x=12；
当x=11时，y=4x+8=52；
当x=12时，y=4x+8=56；
所以该校有11人获奖，所买课外读物是52本．
或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．
考点：
一元一次不等式组的应用．
53．解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
【答案】-2＜x≤3
【解析】
试题分析：
分别解两个不等式，然后根据“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了，来判断，并在数轴上表示，注意实点和虚点的应用．
试题解析：
解不等式①得x≤3
解不等式②得x＞-2
不等式组的解集为-2＜x≤3
考点：
不等式组的解集与数周表示
54．若不等式组
的解集为
，求
的值．
【答案】－1
【解析】
试题分析：
首先根据不等组的解法得出不等式组的解，然后根据题意列出关于a和b的二元一次方程组，从而求出a和b的值，最后得出答案．
试题解析：
由
得
∴
解得
∴
考点：
（1）不等式组；
（2）二元一次方程组．
55．解不等式组
并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】－3≤x＜4；数轴见解析．
【解析】
试题分析：
首先分别求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解集，从而在数轴上画出不等式组的解集．
试题解析：
不等式组
的解集为
＜4．
考点：
解不等式组
56．解方程或不等式组：
（1）
（2）
．
【答案】
（1）x=0；
（2）1≤x＜3．
【解析】
试题分析：
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
试题解析：
（1）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），得：
2（x+1）-（x-1）=3，
解得：
x=0，
检验：
将x=0代入（x+1）（x-1）中，得（0+1）（0-1）=-1≠0，
∴x=0是原方程的解；
（2）
，
解不等式①得：
x≥1；
解不等式②得：
x＜3，
则原不等式组的解集是1≤x＜3．
考点：
1．解分式方程；2．解一元一次不等式组．
57．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积（单位:
m2/个）
使用农户数（单位:
户/个）
造价（单位:
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种?
写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱?
造价最低是多少万元?
【答案】
（1）、A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个；
（2）、A型建8个的方案最省，最低造价52万元.
【解析】
此题是关于不等式组的实际问题，它反映的是问题中的不等关系。
58．已知方程组
的解满足
试确定
的范围．
【答案】
＜a＜
．
【解析】
试题分析：
先把a看作常数并从第一个方程整理得到y=a-x，然后利用代入消元法求出方程组的解，再根据x＞0，y＞0列出不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
试题解析：
，
由①得，y=a-x③，
把③代入②得，5x+3（a-x）=31，
解得x=
，
把x=
代入③得，y=a-
=
，
∴方程组的解为
，
∵x＞0，y＞0，
∴
，
解不等式①得，a＜
，
解不等式②得，a＞
，
所以不等式组的解集是：
＜a＜
，
即a的范围是：
＜a＜
．
考点：
1．解二元一次方程组；2．解一元一次不等式组．
59．为缓堵，成都市交委将在4月28日举行“中心城区机动车增长总量控制政策听证会”．为了能拥有一个汽车号牌，不少成都消费者就抢在限车政策实施前突击消费，匆忙购车．因此近期成都车市异常火爆，许多车型均供不应求．为了满足消费者购车需求，腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？
在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
【答案】
（1）A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元，10万元．
（2）方案一获利为：
18×0.8+12×0.5=20.4（万元），
方案二获利为：
19×0.8+11×0.5=20.7（万元），
方案三获利为：
20×0.8+10×0.5=21（万元）．
【解析】
试题分析：
（1）设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元，y万元，根据购买两种轿车公用300万元列出方程组
，解方程组即可得到结论；
（2）设A型轿车x辆，则B型轿车（30﹣x）辆，由题意列出不等式组
，解得：
18≤x≤20，x为整数，可得3种方案，根据每种类型轿车的数量和获利即可求得获利．
解：
（1）设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元，y万元，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元，10万元．
（2）设A型轿车x辆，则B型轿车（30﹣x）辆，
由题意得
，
解得：
18≤x≤20，
∵x为整数，
∴x为18，19，20，
∴有3种方案：
方案一：
A型轿车18辆，则B型轿车12辆，
方案二：
A型轿车19辆，则B型轿车11辆，
方案三：
A型轿车20辆，则B型轿车10辆，
方案一获利为：
18×0.8+12×0.5=20.4（万元），
方案二获利为：
19×0.8+11×0.5=20.7（万元），
方案三获利为：
20×0.8+10×0.5=21（万元）．
考点：
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
60．
（1）解不等式7x-3≤9x+2，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组：
，并写出该不等式组的整数解．
【答案】
（1）
；
（2）﹣2≤x＜2；﹣2，﹣1，0，1．
【解析】
试题分析：
（1）把x的系数化为1即可；注意系数化为一（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）．
（2）解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，化系数为1；
（2）先分别解出两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀即可得到结果．
试题解析：
（1）移项得，-2x≤5，
化x的系数化为1得，，
∴原不等式的解为
；
在数轴上表示为：
（2）
，
由①得：
x＜2；
由②得：
x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．
考点：
1．解一元一次不等式；2．数轴；3．解一元一次不等式组．
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