人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式复习试题含答案 13.docx

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人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式复习试题含答案13

人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式习题（含答案）

已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】

化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1−a＜0，然后可得a的取值范围．

【详解】

解：

∵不等式的解集为，

∴1−a＜0，

∴a＞1，

故选：

A．

【点睛】

解不等式要依据不等式的基本性质：

在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

22．若是关于的一元一次不等式，则的值是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义得出a＋1≠0，|a|＝1，求解即可．

【详解】

解：

∵是关于x的一元一次不等式，

∴a＋1≠0，|a|＝1，

解得：

a＝1，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出a＋1≠0，|a|＝1．

二、解答题

23．“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表：

会员卡

办卡费用（元）

每次游泳收费（元）

50

25

200

20

（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售，会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售，会员卡各多少张？

（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？

【答案】

（1）当月销售A会员卡44张，B会员卡60张;

（2）当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱.

【解析】

【分析】

（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，等量关系：

销售A，B会员卡共104张；售卡收入14 200元．

（2）设一年内游泳a次，列出方程或不等式解答即可．

【详解】

（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，

根据题意列方程组,得.

解这个方程组,得.

答：

这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张.

（2）设小丽游泳的次数为a次，

情况1:

若两种会员卡消费相同，则50+25a=200+20a，解得a=30.

情况2:

若A会员卡省钱，则50+25a<200+20a，解得a<30.

情况3:

若B会员卡省钱，则50+25a>200+20a，解得a>30.

综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱.

【点睛】

此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.

24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

【答案】x⩽，数轴见解析

【解析】

【分析】

先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．

【详解】

去分母得：

6x+3⩽4x−4+12，

移项得：

2x⩽5，

系数化为1得：

x⩽，

在在数轴上表示为：

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

25．某中学为了丰富学生的课余生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球，若购买2个排球和1个篮球共需190元.购买3个排球和2个篮球共需330元.

（1）购买一个排球、一个篮球各需多少元？

（2）根据该校的实际情况，需从体育用品商店一次性购买排球和篮球共100个，要求购买排球和篮球的总费用不超过6500元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

【答案】

（1）购买一个排球需50元、一个篮球需90元；

（2）这所中学最多可以购买37个篮球.

【解析】

【分析】

（1）设每个排球x元，每个篮球y元，根据“购买2个排球和1个篮球共需190元，购买3个排球和2个篮球共需330元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买篮球a个，则购买排球（100-a）个，根据总价=单价×数量结合购买排球和篮球的总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．

【详解】

解：

（1）设每个排球x元，每个篮球y元，

依题意，得：

解得：

答：

每个排球50元，每个篮球90元．

（2）设购买篮球a个，则购买排球（100-a）个，

依题意，得：

90a+50（100-a）≤6500，

解得：

a≤37.5．

∵a为整数，

∴a最大取37．

答：

最多可以买37个篮球．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26．

（1）计算：

（2）解不等式：

【答案】

（1）；

（2）

【解析】

【分析】

（1）利用绝对值、二次根式、0指数幂运算即可.

（2）利用不等式的性质解不等式，求解集即可.

【详解】

（1）解：

原式

（2）解：

去分母得：

去括号得：

解得：

【点睛】

本题考查基础计算，考点涉及绝对值、二次根式、0指数幂、解不等式，熟练准确计算是解答本题的关键.

27．代数式的值分别满足下列要求，求的值.

（1）等于1；

（2）不小于1.

【答案】

（1）a＝－2；

（2）a≤－2.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得到一个一元一次方程，解之即得a的值；

（2）根据题意可得到一个一元一次不等式，解之即得a的取值范围.

【详解】

解：

（1）由题意得－＝1，

去分母得3a-5a+2=6，

移项合并得-2a=4，

解得a＝－2；

（2）由题意得≥1，

去分母得3a-5a+2≥6，

移项合并得-2a≥4，

解得a≤－2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程应用和一元一次不等式的应用，掌握运算法则是解题的关键.

28．为庆祝祖国70周年华诞，阳光超市销售甲、乙两种庆祝商品，该超市若同时购进甲、乙两种商品各10件共花费400元;若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元；

（1）求甲、乙两种商品每件的进价；

（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持

（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为15元，乙种商品每件的售价40元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？

【答案】

（1）甲种商品每件的进价为10元，乙种商品每件的进价为30元；

（2）该超市最多购进甲种商品40件

【解析】

【分析】

（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“甲、乙两种商品各10件共花费400元；若购进甲种商品30件，购进乙种商品15件，将用去750元”列二元一次方程组求解可得；

（2）设购进甲种商品m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据“80件全部销售完的总利润不少于600元”列不等式求解可得．

【详解】

解：

（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，

根据题意，得：

解得：

答：

甲种商品每件的进价为10元，乙种商品每件的进价为30元；

（2）设购进甲种商品m件，则乙种商品购进（80-m）件，

根据题意，得：

（15-10）m+（40-30）（80-m）≥600，

解得：

m≤40，

答：

该超市最多购进甲种商品40件．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系与不等关系，并列出方程组与不等式．

29．某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

【答案】

（1）y=-800x+18000；

（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．

【解析】

【分析】

（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y，

（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．

【详解】

解：

（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，

y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，

答：

每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；

（2）当y=14800时，即：

-800x+18000=14800，

解得：

x=4，

答：

安排4人生产甲产品；

（3）由题意得：

-800x+18000≥15600，

解得：

x≤3，

当x≤3时，10-x≥7，

因此至少要派7名工人生产乙产品．

【点睛】

本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．

30．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）

【答案】

（1）甲，乙两种书柜的价格分别为元、元；

（2）共有三种方案：

方案一：

购买甲种书柜个.则乙种书柜个，方案二：

购买甲种书柜个，则乙种书柜个，方案三：

购买甲种书柜个.则乙种书柜.

【解析】

【分析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：

购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；

（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．

【详解】

解：

（1）设甲种书柜每个元，乙种书柜每个元，

依题意得：

，

解得：

，

所以甲，乙两种书柜的价格分别为元、元；

（2）设购买甲种书柜个，则乙种书柜个，

得：

.

解得：

正整数，

∴的值可以是，，，

共有三种方案：

方案一：

购买甲种书柜个.则乙种书柜个，

方案二：

购买甲种书柜个，则乙种书柜个，

方案三：

购买甲种书柜个.则乙种书柜.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．