自动控制习题答案.docx

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自动控制习题答案

例1.已知系统特征方程如下。

试用劳斯判据确定系统的稳定性。

1.

2.

3.

4.

解:

1.由系统特征方程

列写劳斯表

由劳斯表可知，第一列元符号全部为正，所以系统稳定，系统特征根均位于左半

平面。

2.由系统特征方程

列写劳斯表

由劳斯表可知，第一列元符号变化两次，所以系统不稳定，且有两个根在右半

平面；而劳斯表中无全为零的行，故无虚轴上的根；因特征方程为4阶，所以有2个根在左半

平面。

3.由系统特征方程

列写劳斯表

因

是一个很小的正数，所以

，劳斯表第一列元符号变化两次，所以系统不稳定，且有两个根在右半

平面；而劳斯表中无全为零的行，故无虚轴上的根；因特征方程为4阶，所以有2个根在左半

平面。

4.由系统特征方程

列写劳斯表

劳斯表的

行的元素全为0，所以系统不稳定，有对称于原点的根。

以该行的上一行构造辅助方程，并对辅助方程求一阶导数，用所得导数方程的系数继续劳斯表的计算。

求解辅助方程

解得

，

因为劳斯表第一列元素符号变化两次，所以系统有两个根在右半

平面；由辅助方程有两个根在虚轴上；因特征多项式为6阶，故有两个根在左半

平面。

考点2利用奈氏判据判断系统稳定性。

例2.单位反馈的二阶系统，其单位阶跃输入下的系统响应如图所示。

要求：

1.确定系统的开环传递函数。

2.求出系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。

解：

1.由图所示系统的单位阶跃响应曲线，知系统的超调量及峰值时间分别为

，

。

由超调量及峰值时间的计算公式，有

解得

，

rad/s。

故系统的开环传递函数为

2.单位斜坡输入信号

，即

。

因二阶系统稳定，故有系统的速度静态误差系数为

②

作用下系统的稳态误差。

例3已知系统的开环传递函数为

1.绘制系统的根轨迹图。

2.为使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式，试确定

的取值范围。

解:

1.绘制系统的根轨迹。

系统的开环传递函数为

其中

。

①系统有三个开环极点：

，没有开环零点。

将开环零、极点标在

平面上。