（1）
式中f——涡街脱落频率；
d——圆柱直径；
——来流速度；
上式中的f、
、d可组成一无因次系数，用St表示，即
（2）
式中的St称作斯特罗哈数，是用该方面的早期研究者斯特罗哈（V·Strouhal）名字命名的，根据罗斯柯（A·Roshko）1954年的实验结果，在Re=800~1.5×105范围内，St数近似等于常数，即St≈0.21。
如图9-6所示。
绕流圆柱体形成的卡门涡街尾流，当Re约大于300时为紊流尾流，卡门涡街不断消失在紊流尾流中，但当Re≈3.3×105达到超临界时，有规则的旋涡脱落不再存在，这种情况一直要持续到Re=3.5×106，大于这个数值时，又会形成卡门涡街，这时的St数为0.27。
根据卡门涡街的上述性质，可制成卡门涡街流量计，即垂直插入管道一根圆柱验测杆，管内流体流经验测杆时，在其下游产生卡门涡街，测得了涡街的脱落频率，便可求出管内流速，进而确定管内流量，测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法，超声波束法等。
二、卡门涡街作用力
对卡门涡街的研究尚发现，由于柱面上的涡以一定的频率交替脱落，因而柱面压力和切向力也以相同的频率发生规则的变化，产生交变的横向力，横向力的方向总是指向刚脱落旋涡的那一侧面。
这是由于刚脱落完旋涡绕流得以改善的柱面与准备脱落涡的柱面压力分布不同（见图6-12），前者无因次压强系数明显小于后者，尤其在小于亚临界雷诺数时，垂直于来流方向的横向变力比来流方向的横向交变力要大得多，后者可不考虑。
因此这个垂直来流方向的横向交变力可按下式计算
（3）
式中Fk——卡门涡街作用力；
Ck——卡门作用力系数，当Re=102～107时，Ck=1；
A——圆柱投影面积；
ω——圆频率，由卡门涡街脱落频率决定，ω=2πf；
t——时间。
如果这个施加在圆柱（管）上的横向交变力与圆柱（管）的固有频率相等，就会引起柱（管）的共振，使其振幅越来越大直至破坏。
1940年华盛顿州的塔可马吊桥被风吹毁就是这个原因。
三、卡门涡街声振
在日常生活中，常听到风吹输电线嘘嘘发响的呜叫声，这种呜响也是由于卡门涡街的交替脱落引起空气中压强脉动所造成的声波。
在工程设备中（例如管式空气预热器），空气横向绕流管束，卡门涡街的交替脱落会引起管箱中气柱的振动。
特别是当旋涡脱落频率与管箱中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振现象，产生严重的噪声，并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形，甚至振裂。
最严重的情况是气室的声学驻波振动频率、管束的固有频率、卡门涡街的脱落频率三者相合时，将造成设备的严重破坏。
通常，消除声学共振破坏的措施是提高设备气室的声学驻波频率，也就是顺着流体流动的方向加若干块隔板，将设备气室的横向尺寸分隔成若干段，提高其声学共振频率，使之与卡门涡街的声振频率错开。
这种简单的方法实践证明是行之有效的，但具体做时要通过试验及必要的计算来解决。
上述讨论的着眼点是流体绕流单根圆柱（管）的情况，实际工程设备中都是排列有序的管排，这种情况下的卡门涡街脱落过程将更复杂，与管子排列方式密切相关。
参见曲线图9-7，可根据管束的排列方式查取St数，然后计算卡门涡街的脱落频率。
§9-3球形物体的自由悬浮速度
下面研究圆球在静止流体中的运动情况。
圆球在静止流体中由静止开始自由下落，由于重力作用而逐渐加速，同时阻力也随之加大，当圆球的重量等于作用在圆球上流体的浮力与阻力之和时，即满足：
W=FB+FD
圆球在流体中以等速Vf自由降落（类似跳降落伞,主要是压差阻力），临界速度Vf又称为圆球的自由降落速度。
其中：
其中
，
分别为球体材料和流体的密度。
代入W=FB+FD得：
（1）
式中：
CD随Re而。
在实际应用中，求Vf可近似用以下的公式：
（1）摩擦阻力区Re1时，不发生边界层分离。
（2）
（2）过渡区Re=10~103时，圆球背流面出现边界层分离且尾涡区随Re的增大而变宽，绕流阻力中压差阻力的比例逐渐增大，最后达到绝对优势。
（3）
（3）压差阻力区：
Re=103~2×105时，随Re的增大而变宽，圆球背流面尾涡区宽度变化不大，绕流阻力系数基本不变，即CD与Re无关，
CD=0.44
（4）
若流体速度V垂直上升，则圆球的绝对速度：
Vs=V–Vf
由上式可见，当V=Vf时，Vs=0，此时，圆球悬浮在流体中静止不动，这时的流体上升速度V就称为圆球的悬浮速度，即|V|=|Vf|时，圆球将被流体带走。
例如气力输送，除尘，燃煤粉锅炉均要考虑上述问题。
对于燃煤粉锅炉
|V|=|Vf|小颗粒上升，大颗粒下降
|V|>|Vf|烟气带走燃料
|Vf|>|V|燃料下落到炉底没烧尽。
§9-4紊流射流
在很多工程技术部门，如涡轮机、锅炉、燃烧室、化工冶金设备等各种流体装置中，都会遇到大量的流体射流运动问题。
工程上经常遇到这种情况：
气流经由管嘴喷射到一个中够大的空间中去，不再受固体界面的限制，而在大空间中继续扩散流动，这种流动就称为射流。
例如：
消防车自来水龙头射出的一束水，从烟囱冒出的烟气等都是自由射流。
由于自由射流一般都是紊流，所以，有些教科书又称它为紊流射流。
一、自由淹没射流的特征
下面我们就来观察流体从喷管喷射到温度和重度均匀与射入流体相同的静止流体中的情况。
射流由管口射出，流体沿喷管的轴线方向运动，但由于射流注是紊流，所以，流体不但沿喷管轴线方向运动，而且，还发生剧烈的横向运动，结果造成与周围静止流体进行质量与动量交换，引起或带动周围流体流动。
结果沿流程射流流量增加，射流宽度（或直径）不断加大，并且，射流本身速度逐渐减小，最后射流的动量全部消失在空间流体中，这种情况好像射流在空间介质中淹没了，所以又叫做自由淹没射流。
上述分析说明：
射流具有抽引外界流体进入的能力，这种能力称为引射能力。
下面分别说明自由淹没射流的特性。
（1）转折截面
假定对流以超临界速度的初速u0从喷管喷出，其速度均匀一致。
在流动中，由于周围流体不断加入，射流宽度逐渐加大，而在射流中还保持u0的区域（又称为射流核心区），则逐渐缩小。
一段距离以后，保护u0的区域完全消失，只有射流中心一点处还保持初速u0。
射流的这一截面就称为转折截面。
显然，转折截面左侧，射流中心线上均保持初速u0，而转折截面之后，射流中心速度开始下降。
（2）射流初始段和基本段
喷口截面和转折截面之间的射流区段称为射流初始段。
转折截面后的区段称为射流基本段。
基本段中，射流中心速度沿流动方向不断降低，并且，射流基本段完全为射流边界层占据。
（射流边界层是这样规定的，通常把速度等于零的边界线称为射流外边界线（或面），而轴向流速保持u0的边界面（即射流核心区的边界面）称为内边界，而内外边界之间的区域就称为射流边界层。
（3）射流核心区
即在射流中继续保持初速u0的区域。
（4）射流极点，射流极角（又叫射流扩散角）
射流外边界线的交点称为射流极点，由图可以看出，射流极点是管嘴内部的一个几何点，且外边界线之间的夹角θ称为射流极角，或称为射流扩散角。
射流的基本特征
（1）2R（2）υ<（3）试验证明：
整个射流区压力相等，等于周围环境介质压力；
（4）内外边界均是直线；
（5）基本段内轴向速度u沿x逐步减小。
（6）单位时间内射流各横截面沿x方向动量保持不变，等于喷管出口处的原始动量。
即：
错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
（1）
二、圆形截面轴对称射流
如图9-11所示，
，
，代入式
（1），则：
（2）
根据射流理论和实验修正，有
（3）
在转折面处，
。
因此在转折断面上的无因次半径恒为常数，
，与射流速度无关，得：
（4）
令，
，得初始段长度为ST
单位时间内通过任一射流截面的流体量为：
（5）
其中
，且
，可得：
（6）
三、平面射流运动分析
平面射流指的是长宽比较大（理论长度为无限大）的矩形喷嘴中射出的流体运动。
这种喷嘴只能在垂直于喷口长度方向上扩散，故称为平面射流。
平面射流如图9-11所示。
其实验系数K=2.4，于是
，
。
因此可得
（7）
平面射流的几何特征、运动特征及动力特征与圆断面射流相似，因此各运动参数的运算与圆断面射流类同。
注意到下面两个修正积分
，
于是得
（8）
（9）
（10）
四、不等温自由淹没射流的热交换
在燃烧技术中，经常会碰到射流的温度与周围介质温度不同的情况。
在这种射流中，由于紊流混合会引起热量的转移，同时由于射流速度场的相似性必然亦会引起温度场的相似性（不论是射流被加热还是被冷却）。
所不同的是热量扩散比动量扩散快些，因此温度边界层比速度边界层发展快些。
关于温度场的分析方法与速度场相同，结果也类似。
温度分布公式为
对于圆断面轴对称温差射流
（11）
对于平面温差射流
（12）
式中Tm——射流轴心温度；
Te——射流周围介质温度；
T0——射流出口初始段温度。
五、自由淹没射流的浓度扩散
在燃烧过程中，射流所含混合物浓度常与周围介质混合物浓度不同，因此在紊流自由射流与周围空间介质扩散的过程中，也必然会产生紊流的物质转移现象。
如带有煤粉的一次风射流离开喷燃器在炉内扩散时，或可燃混合气流向炉内喷射，都会引起射流与周围介质之间的物质交换。
由于紊流扩散的类似性，理论和实验分析得出，射流断面上的浓度差与温度差沿射流方向的变化规律完全相同。
于是
对于圆断面轴对称射流
（13）
对于平面射流
（14）
式中Cm——射流轴心浓度；kg/m3
Ce——射流周围介质浓度；kg/m3
C0——射流出口初始段浓度。
kg/m3
通过上述分析，比较圆断面和平面射流，可得如下结论；
（1）圆断面射流：
um/u0与S成反比，Q/Q0则与S成正比；平面射流：
um/u0与
成反比，Q/Q0则与
成正比；困此，在初始条件和喷口几何尺寸（R0或b0）相同的情况下，圆断面射流比平面射流扩散能力强，但射程较短。
（2）由于紊流扩散的相似性，温差射流和浓差射流与等温、同密度射流具有相同的变化规律。
（3）不论哪种射流，增大射流的初速u0（初温T0或初始浓度C0）和喷嘴出口尺寸（R0或b0）均会使射流的扩散能力增强，射程增大。
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