四年级奥数解方程例题.doc
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我们学过这样填括号的题，如（）+8=15．括号里的数怎样求解呢？
这个我们可以利用加减法的关系来求解，我们知道，一个加数十另一个加数=和，那么，求其中的一个加数，就可以用和减去另一个加数，因为15-8=7，所以括号里填7．括号里的未知数还可以用x来表示，那么x+8=l5．X=15-8．X=7．
这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用．
1．概念
（1）方程：
含有未知数的等式，叫做方程；
（2）方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
（3）解方程：
求方程的解的过程叫做解方程．
2．解方程的依据
解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：
一个加数=和一另一个加数
被减数=差十减数
减数=被减数—差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
3．解方程的步骤
（1）根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x；
（2）把x的值代入原方程检验．
【例1】在2x+l、3+5=6+2、x-1<5、3x—15中，是方程，这个方程的解是
分析方程必须符合两个条件：
一是“等式”，二是“含有未知数”．2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程；x-1<8是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程．当x=5时，左右两边的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解．
解在2x+l、3+5=6+2、x-1<8.、3x=15中，3x=15是方程，这个方程的解是x=5．
说明方程是等式，等式不一定是方程，两者之间关系如图所示．
【例2】解方程2x+5=17.
解把2x看成一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”得2x=17-5，化简得2x=12，X=6．
检验：
把x=6代人原方程得左边=2×6+5=17,则左边=右边，所以x=6原方程的解．
说明
（1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验。
（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子，在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写得上下对齐．
（1）填空题：
①____+5=17②30—=12③1000×____=0④÷4=8
（2）解下列方程：
①x+2.5=3②x—0.l=1③999一x=9④x÷5=20÷4
【例3】38与一个数的4倍的和是70，求这个数．
解：
设这个数为x
设未知数为x
写出方程
38+4x=70
4x=70–38
X=32÷4
X=8．
求出x等于多少
检验
检验：
左边=38+4×8=70，
右边=70．
所以，x=8是方程的解．
【例4】某数加上7再乘以4，减去8，得56．这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，得多少？
分析这个问题由两部分组成，根据前半部条件求出这个数，再计算后半部的结果．前半部是一个逆向思考的文字叙述题，用算术方法解容易出现差错，用方程来解，可化难为易，即把逆向思考的问题转化为顺向思考的问题。
解设这个数为x，则
4（X十7）—8=56，把“4（X+7）”看成被减数．
4（X+7）=56+8，
4（X+7）=64，把“X+7”看成一个因数．
X+7=16，把“X”看成一个加数．
X=16-7，
X=9．
将X=9代人（X-8）×4+7得（9-8）×4+7=11
答:
得数是11．
练习：
（1）x的6倍与31的和是49，求x．
（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数．（用方程解）
【例5】今年姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年姐姐几岁？
解:
设今年妹妹x岁，则姐姐3x岁．按题意可列方程
3x+2=2（x+2），
3x+2=2x+4，把“3x+2”看成和．
3x+2-2x=4，
x+2=4，把“x”看成一个加数．
x=4-2，
x=2．
因此，3x=6．
答:
今年姐姐6岁．
【例6】口、O、△分别代表一个数，它们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是什么数？
口+口+△=46，①
口+△+△=47，②
口+O+△=48．③
解：
等式①和等式②的等号左、右两边分别相加得3×口+3×△=93，
等式两边都除以3得口+△=31．
等式③与等式④的等号左右两边分别相减得O=17．
等式②与等式④的等号左右两边分别相减得△=16.
等式①与等式④的等号左右两边分别相减得口=15．
所以，口代表15，△代表16，O代表17．
练习
（1）下面的等式中，口代表一个未知数，求出它等于多少？
口×5+2-18÷2=3．
（2）下面两个等式中，△和口各代表一个数，△和口分别是多少？
△+口=24，△一口=12．
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