某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间
（μ-3σ,μ+3σ）之外的产品件数为．
15.（3x2-2x-1）5的展开式中，x2的系数是.（用数字填写答案）
16.已知△ABC的三个内角为A，B，C，且sinA，sinB，sinC成等差数列，
则sin2B+2cosB的最小值为，最大值为.（第1空2分，第2
空3分）
三、解答题:
共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.
（一）必考题：
共60分．
17.（12分）
记S为数列{a}的前n项和，2S-a=1
（n∈N*）.
nnnn2n-1
（1）求an+an+1；
（2）令bn=an+2-an，证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.
18.（12分）
如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，∠APC=120︒，∠ABC=90︒，
AC=
3PB.P
（1）求证：
AC⊥PB；
（2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值.
B
19.（12分）
某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：
mm），得到如下的频率分布直方图：
频率
0.750
0.650
0.225
0.200
0.100
0.075
62.062.563.063.564.064.565.0
零件尺寸/mm
（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；
（2）若从这80个零件中尺寸位于[62.5,64.5）之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺
寸在[64.5,65]上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；
（3）已知尺寸在[63.0,64.5）上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？
请说明理由.
20.（12分）
已知函数f（x）=alnx-
2x-y-2-e=0.
（1）求a，b的值；
bex
x
，曲线y=
f（x）在点（1,f
（1））处的切线方程为
（2）证明函数f（x）存在唯一的极大值点x0，且f（x0）<2ln2-2.
21.（12分）
已知点P是抛物线C:
y=1x2-3的顶点，A，B是C上的两个动点，且⋅=-4.
4
（1）判断点D（0,1）是否在直线AB上？
说明理由；
（2）设点M是△PAB的外接圆的圆心，点M到x轴的距离为d，点N（1,0），求MN-d的最大值.
（二）选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线C的参数方程为⎧x=tcosα,
（t为参数），曲线C
的参数方程为
⎩
1
⎧⎪x=sinθ,
⎨
⎨y=1+tsinα,2
（θ为参数）.
⎪⎩y=1+cos2θ,
（1）求C1与C2的普通方程；
（2）若C1与C2相交于A，B两点，且AB=
，求sinα的值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）已知a>0，b>0，且a+b=1.
12
（1）求+
ab
（2）证明：
的最小值；
ab+2b<.
a2+b2+12
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秘密★启用前试卷类型：
B
广州市2020届高三年级阶段训练题
文科数学
本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用
2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数z=i（1+i），则z=
A.1B.
2
2
C.1D.
2
2.已知集合A={0,1,2,3}，B={-1,0,1}，P=AB，则P的子集共有
A.2个B.4个C.6个D.8个
3.设向量a=（m,1），b=（2,-1），且a⊥b，则m=
A.-2B.-1C.
2
1D.2
2
4.已知{an}是等差数列，a3=5，a2-a4+a6=7，则数列{an}的公差为
A.-2B.-1C.1D.2
5.已知命题p：
∀x∈R，x2-x+1<0；命题q：
∃x∈R，x2>x3，则下列命题中为真命题的是
A.p∧qB.⌝p∧qC.p∧⌝qD.⌝p∧⌝q
6.已知偶函数f（x）满足f（x）=x-2（x>0），则xf（x+2）>1}=
x
A.{xx<-4或x>0}B.
C.{xx<-2或x>2}D.
{xx<0或x>4}
{xx<-2或x>4}
7.如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OB⊥OA，P是圆上的动点，B
点P关于直线OB的对称点为P'，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，P'P
将OP-OP'表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0,π]上的图像大致为
yyOA
22
OπxOπx
A.B.
y
1
Oπx
C.D.
8.
陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为
A.（7+22）π
C.（10+42）π
B.（10+22）π
D.（11+42）π
9.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为
1+e
A.
r+
2eR
B.
1+er+eR
1-e
1-e
1-e1-e
1-e
C.
r+
2eR
D.
1-er+eR
1+e
1+e
1+e1+e
10.已知函数f（x）=x-alnx-1存在极值点，且f（x）≤0恰好有唯一整数解，则实数a
的取值范围是
A.（-∞,1）
B.（0,1）
C.⎛0,1⎫D.⎛1,+∞⎫
çln2⎪çln2⎪
⎝⎭⎝⎭
x2
11.已知F1，F2是双曲线C:
a2
-
y2
=1（a>0）的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线
与C相交于A，B两点，若AB=，则△ABF2的内切圆的半径为
A.B.C.D.
3333
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，CC1，C1D1的中点，给出下列四个命题:
①EF⊥B1C;
1
②直线FG与直线AD所成角为60︒;
③过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
5
④三棱锥B-EFG的体积为.
6
其中，正确命题的个数为
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知函数y=
f（x）的图像与y=2x的图像关于直线y=x对称，则f（4）=.
14.
⎨0≤x+y≤2,
设x，y满足约束条件⎧1≤x≤3,则z=x-2y的最小值为.
⎩
15.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生A1，A2，A3和
3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一队参加比赛的概率为.
16.记S
为数列{a}的前n项和，若2S-a=1，则a+a=，
nnnn2n-1
34
数列{an+2-an}的前n项和Tn=.（第1空2分，第2空3分）
三、解答题:
共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.
（一）必考题：
共60分．
17.（12分）
某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：
mm），得到如下的频率分布直方图：
频率组距
0.750
0.650
0.225
0.200
0.100
0.075
62.062.563.063.564.064.565.0
零件尺寸/mm
（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；
（2）已知尺寸在[63.0,64.5）上的零件为一等品，否则为二等品.将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.
18.（12分）
已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，sin2A+sin2C-2sinAsinC=sin2B.
3
（1）求sinB的值；
（2）若b=2，△ABC的面积为
，求△ABC的周长.
19.（12分）
如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，∠APC=120︒，∠ABC=90︒，
P
AC=3PB=2.
（1）求证：
AC⊥PB；
（2）求点C到平面PAB的距离.AC
B
20.（12分）
已知点P是抛物线C:
y=1x2-3的顶点，A,B是C上的两个动点，且⋅=-4.
4
（1）判断点D（0,-1）是否在直线AB上？
说明理由；
（2）设点M是△PAB的外接圆的圆心，求点M的轨迹方程.
21.（12分）
已知函数f（x）=alnx-
2x-y-2-e=0.
（1）求a，b的值；
bex
x
，曲线y=
f（x）在点（1,f
（1））处的切线方程为
（2）证明函数f（x）存在唯一的极大值点x0，且f（x0）<2ln2-2.
（二）选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线C的参数方程为⎧x=tcosα,
（t为参数）,曲线C
的参数方程为
1
⎧⎪x=sinθ,
⎨
⎨y=1+tsinα,2
（θ为参数）.
⎪⎩y=1+cos2θ,
（1）求C1与C2的普通方程；
（2）若C1与C2相交于A，B两点，且AB=
，求sinα的值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）已知a>0，b>0，且a+b=1.
12
（1）求+
ab
（2）证明：
的最小值；
ab+2b<.
a2+b2+12
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