上海中考数学初三总复习知识点.docx

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上海中考数学初三总复习知识点

2011上海中考总复习要点总结

第1课　　实数的有关概念

考查重点：

1．有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a2、|a|、

（a≥0）之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念

（1）实数的组成

（2）数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一不可），

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

（3）相反数：

实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零）．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

（4）绝对值

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

（5）倒数：

实数a（a≠0）的倒数是（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；零没有倒数．

巩固练习题：

1.若a,b互为相反数则a+b=

2.若a,b互为倒数则ab=

3.若a,b互为负倒数则ab=

4.数轴的三要素为：

5.若数轴上有两个点

，则这两个点之间的距离为：

6.数a的绝对值表示的几何意义为：

7.|a|=

8.如何比较两个数的大小：

9.若|x|≤5|则x可取的整数为:

10.若|a|=2，|b|=8，则a+b=

11.若a＜-3，则||a|+3|化简为：

12.数轴上与-3这个点的距离等于4的点都是哪些整数：

13.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为9，

14.则（

a+b）

-2acd-2b+2dc

=

15.若|x-y-6|与|x+y-2012|互为相反数,则

的值为:

16.已知

a，b，c如图所示，|a+b|+|b+c|-|a-c|化简为：

17.有效数字：

18.近似计算的法则（要求）

19.用科学计数法表示下列各数25670000（保留到10万位），4010000（保留两个有效数字），61340（保留一个有效数字），1.396（精确到0.01）

20.下列说法正确的是：

21.近似数1.80所表示的准确数为m,则1.795＜m≤1.805

22.近似数0.042含有4个有效数字

23.用四舍五入对17975保留4个有效数字为1800

24.3.1415926精确到0.001时，有效数字为3,1,4,1,6

25.按要求计算（结果保留3个有效数字）108÷0.7+π×0.72

26.按要求表示下列各数：

27.用小数表示下列数：

4.9×

，

用科学计数法表示下列各数：

0.0075，-105600（保留三个有效数字），-0.0000345（保留2个有效数字）

第2课　　实数的运算

考查重点：

1．考查近似数、有效数字、科学计算法；

2．考查实数的运算；

3．计算器的使用。

实数的运算

（1）加法：

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

（2）减法a-b=a+（-b）

（3）乘法：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数

都得零．即

（4）除法

（5）乘方

（6）开方如果x2＝a且x≥0，那么

＝x；如果x3=a，那么

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律

（1）加法交换律a+b＝b+a

（2）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律ab＝ba．

（4）乘法结合律（ab）c=a（bc）

（5）分配律a（b+c）=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

第3课整式

考查重点：

1．代数式的有关概念．

（1）代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

（2）代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

（3）代数式的分类

2．整式的有关概念

（1）单项式：

只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

（2）多项式：

几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

（3）多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

（4）同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即{注意：

其中

的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

}

3．整式的运算

（1）整式的加减：

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

（i）如果遇到括号．按去括号法则先去括号：

括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括

号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

（ii）合并同类项：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

（2）整式的乘除：

单项式相乘（除），把它们的系数、相同字母分别相乘（除），对于只在一个单项式（被除式）里含有的字母，则连同它的指数作为积（商）的一个因式相同字母相乘（除）要用到同底数幂的运算性质：

*多项式乘（除）以单项式，先把这个多项式的每一项乘（除）以这个单项式，再把所得的积（商）相加．

*多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

*遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

（3）整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

多项式的乘方只涉及

考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。

题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数式错误的是（）

（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5（B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是

（D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是

－3b

2、考查整数指数幂的运算、零指数。

题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是（）（A）a3+a3=a6（B）（3a3）2=6a6（C）a3•a3=a6（D）（a3）2=a6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

第4课　因式分解

〖考查重点与常见题型〗

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。

重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点：

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法：

如多项其中m叫做这个多项式各项的公因式，m

既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

（2）运用公式法，即用

写出结果．

（3）十字相乘法：

对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则

对于一般的二次三项式

寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

（4）分组分解法：

把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

（5）求根公式法：

如果

有两个根X1，X2，那么

第5课分式

考查重点与常见题型:

1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：

下列运算正确的是（）

（A）-40

=1（B）（-2）-1=

（C）（-3m-n）2=9m-n（D）（a+b）-1=a-1+b-1

2.考查分式的化简求值。

在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。

注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：

化简并求值：

.

+（

–2）,其中x=cos30°,y=sin90°

知识要点

1．分式的有关概念：

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子

就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质：

（M为不等于零的整式）

3．分式的运算：

（分式的运算法则与分数的运算法则类似）．

（异分母相加，先通分）；

4．零指数

5．负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．

第6课数的开方与二次根式

内容分析：

1．二次根式的有关概念

（1）二次根式：

式子

叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．

（2）最简二次根式：

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

（3）同类二次根式：

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

3．二次根式的运算：

（1）二次根式的加减：

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并。

（2）三次根式的乘法：

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．

（3）二次根式的除法：

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

〖考查重点与常见题型〗

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。

有关习题经常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

考查题型

1．下列命题中，假命题是（）

（A）9的算术平方根是3（B）

的平方根是±2（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的实数是－1

2．在二次根式

，

，

，

，

中，最简二次根式个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）

（A）

，3

（B）3

，

（C）

，

（D）

，

3.化简并求值，

＋

，其中a＝2＋

，b＝2－

4．

＋1的倒数与

－

的相反数的和列式为，计算结果为

5．（－

）2的算术平方根是，27的立方根是，

的算术平方根是，

的平方根是.

第7课整式方程

[内容分析]

1．方程的有关概念：

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（只含有—个未知数的方程的解，也叫做根）．

2．一次方程（组）的解法和应用：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．

3.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法形如（mx+n）2=r（r≥o）的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

（2）把一元二次方程通过配方化成（mx+n）2=r（r≥o）的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．

（3）公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

（4）因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

〖考查重点与常见题型〗

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

第8课分式方程与二次根式方程

〖内容分析〗

1．分式方程的解法

（1）去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：

（i）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（ii）解这个整式方程；（iii）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母.

（2）换元法

用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．

2．二次根式方程的解法

（1）两边平方法用两边平方法解无理方程的—般步骤是：

（i）方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；

（ii）解这个有理方程；

（iii）把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去

在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．

（2）换元法

用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．

〖考查重点与常见题型〗

　　考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现　在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。

第9课方程组

〖内容分析〗

1.方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。

元一次方程组．二元一次方程组可化为

（a，b，m、n不全为零）的形式.

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．

2.一次方程组的解法和应用

解二元（三元）一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．

3.简单的二元二次方程组的解法

（1）可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组．

（2）对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解．

〖考查重点与常见题型〗

考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。

第10课判别式与韦达定理

〖内容分析〗

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△＝b2-4ac

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根，

当△＜0时，方程没有实数根．

2.一元二次方程的根与系数的关系

（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么

，

（2）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q

（3）以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0．

3.二次三项式的因式分解（公式法）在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．

〖考查重点与常见题型〗

1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，

如：

关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么梗的情况是（）

（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定

2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，

如：

设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）3

3．在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。

在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。

第11课应用题.

〖内容分析〗：

列出方程（组）解应用题的一般步骤是：

（i）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个（或几个）未知数;

（ii）找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等关系;

（iii）根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程（或方程组）;

（iv）解这个方程（或方程组），求出未知数的值;

（v）写出答案（包括单位名称）．

〖考查重点与常见题型〗

考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意

第12课不等式

〖内容分析〗：

一元一次不等式、一元一次不等式组的解法

（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式．

解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．要特别注意，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，要改变不等号的方向．

（2）解一元一次不等式组的一般步骤是：

（i）先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集；

（ii）再利用数轴确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集．

考查重点与常见题型

考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。

第13课坐标系与函数

〖内容分析〗：

1．平面直角坐标系的初步知识

在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．

x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：

由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后）．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．

2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．

当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值．

3．函数的图象

把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．

知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：

（i）列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．

（ii）描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．

（iii）连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．

第14课正比例、反比例、一次函数

〖内容分析〗：

1、一次函数

（1）一次函数及其图象

如y=kx+b（K，b是常数，K≠0），那么，Y叫做X的一次函数。

特别地，如y=kx（k是常数，K≠0），那么，y叫做x的正比例函数

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线

（2）一次函数的性质当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。

2、反比例函数

（1）反比例函数及其图象如果

那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

3.待定系数法

先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式

〖考查重点与常见题型〗

1．考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中

2．综合考查正比例、反比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题

3．用待定系数法求正比例,反比例,一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题

4．利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点。

第15课二次函数

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会平移二次函数y＝ax2（a≠0）的图象得到二次函数y＝a（ax＋m）2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容分析

（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）,那么y叫做x的二次函数.二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象.

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是

，对称轴是

，

当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y