函数的概念和性质高考真题.docx
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函数的概念和性质高考真题
函数的概念和性质
2019年
1.（2019江苏4）函数y76xx2的定义域是.
2.（2019全国Ⅱ理14）已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）eax.若f（ln2）8，则a
数，则a的取值范围是
其中所有正确结论的编号是
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
6.（2019全国Ⅰ理5）函数f（x）=
sinxx
csoinsxxxx2在[,]
的图像大致为
A．
D．
7.（2019全国Ⅲ理7）函数
2x
y2x2x
在6,6的图像大致为
8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1x，y=loga（x+1），（a>0且a≠1的）图像可能是ax2
2015年2018年
、选择题
42
2．（2018全国卷Ⅲ）函数yxx2的图像大致为
（2018全国卷Ⅱ）已知f（x）是定义域为（,）的奇函数，满足f（1x）f（1x）．
若f
（1）2，则f
（1）f
（2）f（3）⋯f（50）
A．50
B．0
C．2
D．50
5．（2017新课标Ⅰ）函数f（x）在（,）单调递减，且为奇函数．若f
（1）1，则满足1≤f（x2）≤1
的x的取值范围是
2
6．（2017浙江）若函数f（x）x2axb在区间［0，1］上的最大值是M，最小值是m，则Mm
A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
cg（3），
0.87．（2017天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）．若ag（log5.12），bg
（2），
则a，b，c的大小关系为
B．cba
C．bac
D．bca
8．（2017北京）已知函数
1
f（x）3x（）x，则f（x）
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
f（x）x31；当1x1时，
9．（2016山东）已知函数f（x）的定义域为R．当x<0时，
f（x）f（x）；当x1时，
f（x1）f（x1），则f（6）=
22
A．-2B．-1C．0D．2
2|x|
10．（2016全国I）函数y2xe在［–2,2］的图像大致为
x1
图像的交点为
11．（2016全国II）已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y与yfxx
m
x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi
i1
A．0B．mC．2mD．4m12．（2015福建）下列函数为奇函数的是
A．yxB．ysinxC．ycosxD．yexex
13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
21x1x
A．y1xB．yxC．y2xD．yxe
x2
14．（2015湖南）设函数f（x）ln（1x）ln（1x），则f（x）是
、填空题
18．（2018江苏）函数f（x）满足f（x4）f（x）（xR），且在区间（2,2]上，
11
19．
（2018上海）已知{2,1,2,2,1,2,3}，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，）上递减，则
20．（2018北京）能说明“若f（x）f（0）对任意的x（0,2]都成立，则f（x）在[0,2]上是增函数”为假命题的一个
函数是
x1,x≤01
21．（2017新课标Ⅲ）设函数f（x）x，则满足f（x）f（x）1的x的取值范围是___．
2x,x02
3x1222（．2017江苏）已知函数f（x）x32xexx，其中e是自然数对数的底数，若f（a1）f（2a2）≤0，
ex
则实数a的取值范围是．
23．（2017山东）若函数exf（x）（e=2．71828，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是
1f（x）2x②f（x）3x③f（x）x3④f（x）x22
4
24．（2017浙江）已知aR，函数f（x）|xa|a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．
x
25．（2016天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（,0）上单调递增.若实数a满足f（2a1）f
（2），
则a的取值范围是.
xa,
fx2
5
26．（2016江苏）设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，
1≤x0,
59
其中aR，若f（）f（），则f5a的值是0≤x1,22
27．（2015新课标Ⅰ）若函数f（x）xln（xax2）为偶函数，则a=
29．（2015山东）已知函数f（x）axb（a0,a1）的定义域和值域都是[1,0]，则ab
函数的概念和性质参考答案
32
因为log34log331，02223201，所以
又fx在（0,）上单调递减，所以f（22）f（23）f（log31）.故选C．4
则（fx）sinxsinx2sinx为减函数，故②错误.
由（fx）0得2sinx0,得x0或xπ，
点，故③错误.
sinxxsinxx
fxcosxx2cosxx2fx，
所以fx为[π，π]上的奇函数，因此排除A；
又fπsinππ2π20，因此排除B，C；故选D．
cosππ21π2
1,0可各满足要求的图象为D.故选D．
xxexex
6．B【解析】当x0时，因为exex0，所以此时f（x）20，故排除A．D；又
x2
1
f
（1）e2，故排除C，选B．
e
7．D【解析】当x0时，y2，排除A，B．由y4x32x0，得x0或
x，结合三次函数的图象特征，知原函数在（1,1）上有三个极值点，所以排除C，故选D．
8．D【解析】设f（x）2|x|sin2x，其定义域关于坐标原点对称，
又f（x）2|x|sin（2x）f（x），所以yf（x）是奇函数，故排除选项A，B；
k
令f（x）0，所以sin2x0，所以2xk（kZ），所以x（kZ），故排除选项2
C．故选D．
9．C【解析】解法一∵f（x）是定义域为（,）的奇函数，f（x）f（x）．
且f（0）0．∵f（1x）f（1x），∴f（x）f（2x），f（x）f（2x）
f（2x）f（x），∴f（4x）f（2x）f（x），∴f（x）是周期函数，且一个周期
为4，∴f（4）f（0）0，f
（2）f（11）f（11）f（0）0，
f（3）f（12）f（12）f
（1）2，
f
（1）f
（2）f（3）f（50）120f（49）f（50）f
（1）f
（2）2，故选C．
解法二由题意可设f（x）2sin（x），作出f（x）的部分图象如图所示．
2
y
3x
O
12
4
-2
由图可知，f（x）的一个周期为4，所以f
（1）f
（2）f（3）f（50），所以f
（1）f
（2）f（3）f（50）120f
（1）f
（2）2，故选C．
10．D【解析】由函数f（x）为奇函数，得f
（1）f
（1）1，
不等式1≤f（x2）≤1即为f
（1）≤f（x2）≤f
（1），
又f（x）在（,）单调递减，所以得1≥x2≥1，即1≤x≤3，选D．
a
11．B【解析】函数f（x）的对称轴为x，
2
a
①当≤0，此时Mf
（1）1ab，mf（0）b，Mm1a；
a
2当≥1，此时Mf（0）b，mf
（1）1ab，Mm1a；
2
aaa
3当01，此时mf（）b，Mf（0）b或Mf
（1）1ab，
224
22
aa
Mm或Mm1a．综上，Mm的值与a有关，与b无关．选B．44
12．C【解析】由题意g（x）为偶函数，且在（0,）上单调递增，所以ag（log25.1）g（log25.1）0.8
又2log24log25.1log283，120.82，
0.8
所以20.8log25.13，故bac，选C．
x1xx1x
13．A【解析】f（x）3x（）x（3x（）x）f（x），得f（x）为奇函数，
f（x）（3x3x）3xln33xln30，所以f（x）在R上是增函数．选A．
1
14．D【解析】当1剟x1时，f（x）为奇函数，且当x时，f（x1）f（x），
3
所以f（6）f（511）f
（1）．而f
（1）f
（1）[
（1）31]2，
所以f（6）2，故选D．
15．D【解析】当x?
0时，令函数f（x）2x2ex，则f（x）4xex，易知f（x）在［0，ln4）上单调递增，在［ln4，2］上单调递减，又f（0）10，f
（1）2e0，
2
21
f
（1）4e0，f
（2）8e20，所以存在x0（0,）是函数f（x）的极小值点，即函数f（x）在（0,x0）上单调递减，在（x0,2）上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为D．
16．B【解析】由fx2fx得f（x）f（x）2，可知fx关于0，1对称，
x11而y1也关于0，1对称，xx
∴对于每一组对称点xixi0yiyi=2，
17．
18．
19．
20．
21
f（
22.
23.
24.
25．
26．
∴xiyixiyi02m，故选B．
i1i1i12
B【解】由f（x）f（x）得yf（x）是偶函数，所以函数yf（x）的图象关于y轴对称，可知B，D符合；由f（x2）f（x）得yf（x）是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．
A【解析】因为3x11，所以fxlog23x1log210，故选A．
02
C【解析】∵f02012，∴ff0f2222a42a．于是，
由ff04a得42a4aa2．故选C．
B【解析】f（x）3x3xf（x）,g（x）3x3xg（x）．
．A
【解析
】
∵fx
是R
上周期
为5的奇
函数，∴
3）f
（4f
）
（f2）
f（
1）f
（．
[1,7]
【解析】
由
76xx2⋯
2
0，得x2
6x7,
0，解得1剟x
7．所以函数
y76xx2的定义域是[1,7]．
a3【解析】解析：
f（ln2）ealn2f（ln2）8，得2a8，a3.
，0]【解析】①根据题意，函数（fx）exaex，
若（fx）为奇函数，则（fx）（fx），即exaex=（exaex），所以
a+1exex0对xR恒成立.又exex0，所以a10,a1.
②函数（fx）exaex，导数f（x）exaex.
若fx是R上的增函数，则fx的导数f（x）exaex0在R上恒成立，即ae2x恒2x
成立，而e2x>0，所以a≤0，即a的取值范围为（，0].
[2,）【解析】要使函数
f（x）有意义，则log2x1≥0，即x≥2，则函数f（x）的定义域
是[2,）．
cosx,0x≤2,
为在区间（2,2]上，
f（x）
2|x21|,-2x≤0,
所以f（f（15））f（f
（1））f（21）cos422．
27．1【解析】由题意f（x）为奇函数，所以只能取1,1,3，又f（x）在（0,）上递减，所以1．
28．ysinx（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f（x）f（0）对
任意的x（0,2]都成立，且函数f（x）在[0,2]上不是增函数即可，如，f（x）sinx，答案不
唯一．
11xx229．（,）【解析】当x时，不等式为2x221恒成立；
42
1x1
当0x≤，不等式2xx11恒成立；
22
111
当x≤0时，不等式为x1x11，解得x，即x≤0；
244
1
综上，x的取值范围为（,）．
4
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