北京电子科技学院数学建模实验报告.docx

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北京电子科技学院数学建模实验报告

北京电子科技学院（BESTI）

实验报告

课程：

数学建模与数学实验

班级：

姓名：

成绩：

指导教师：

实验日期及时间：

必修/选修：

选修

实验一

2.6习题

1.冒泡法排序n个数

functiony=qp（x）

[m,n]=size（x）;

fori=1:

n

forj=1:

n-i

if（x（j）>x（j+1））

a=x（j）;

x（j）=x（j+1）;

x（j+1）=a;

end

end

end

y=x;

运行结果：

2.求落地后球反弹高度

function[s,h]=sh（n）

z=100;

s=z;

fori=1:

n-1

z=z/2;

s=s+2*z;

end

h=z/2

运行结果

3.函数

functiony=f（x,y）

y=x^2+sin（x*y）+2*y;

运行结果：

4.绘图

fplot（'cos（tan（pi*x））',[0,1],1e-4）

x=0:

1e-4:

1

plot（x,cos（tan（pi*x）））

运行结果：

5.绘图

ezplot（'exp（x*y）-sin（x+y）',[-3,3,-3,3]）

运行结果：

6.绘图

x=-3:

0.1:

3;

y=-3:

0.1:

3;

[X,Y]=meshgrid（x,y）;

Z=2*X^2+Y^2;

surf（X,Y,Z）

运行结果：

7.绘图

clear

a=100;thita=0:

0.1:

2*pi;

rho=a*thita;

polar（thita,rho）

运行结果：

8.绘图

clear

a=2;thita=0:

0.1:

2*pi;

rho=a*sin（3*thita）;

polar（thita,rho）

运行结果：

实验二

1.某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物混合喂养，每天每只鸡平均食混合饲料0.5kg，其中动物饲料所占比例不能少于20%，动物饲料每千克0.30元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg，问饲料怎样混合，才能使成本最低？

解：

设每天每只鸡食动物饲料为x1个单位，谷物饲料为x2个单位（500克/单位），则

minf=1000（0.15x+0.09y）

实验代码：

MODEL:

min=150*x1+90*x2;

x1+x2=1;

x1>=0.2;

7000*x1<=12000;

x1>=0;

x2>=0;

end

运行结果：

2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件。

已知在一个生产周期内A1只能工作8机时；A2只能工作100机时。

一个生产周期内计划加工B1为70件，B2为50件，B3为20件，两台机床加工每个零件的成本，分别如下所示：

加工时间：

A1:

1（B1）,2（B2）,3（B3）

A2:

1（B1）,1（B2）,3（B3）

加工成本：

A1:

2（B1）,3（B2）,5（B3）

A2:

3（B1）,3（B2）,6（B3）

问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？

实验代码：

model:

min=2*X11+3*X12+5*X13+3*X21+3*X22+6*X23;

1*X11+2*X12+3*X13<=80;

1*X21+1*X22+3*X23<=100;

X11+X21>=70;

2*X12+X22>=50;

2*X13+3*X23>=20;

@gin（x23）;

End

3.

model:

max=12*x11+12*x21+5*x12+5*x22+4*x13+4*x23;

4*x11+3*x12+x13<=180;

2*x21+6*x22+3*x23<=200;

@gin（x23）;

end

运行结果：

4.某医院负责人每日至少需要下列数量的护士，每班的护士在值班开始时向病房报到，连续工作8个小时。

医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需雇用多少护士？

解：

实验代码：

MODEL:

Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;

x1>60;

x1+x2>=70;

x2+x3>=60;

x3+x4>=50;

x4+x5>=20;

x5+x6>=30;

end

运行结果：

5.某工厂生产A1，A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需要占用各工序时数和可获得的利润如下所示：

产品可用工时

工序A1A2

装配23100

检验42120

利润64

写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案。

实验代码：

MODEL:

Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;

x1>60;

x1+x2>=70;

x2+x3>=60;

x3+x4>=50;

x4+x5>=20;

x5+x6>=30;

end

6.

model:

max=6*x1+4*x2+5*x3;

2*x1+3*x2+4*x3<=100;

4*x1+2*x2+2*x3<=120;

@gin（x1）;

@gin（x2）;

@gin（x3）;

end

运行结果：

7.某工厂制造三种产品，生产这三种产品需要三种资源：

技术服务、劳动力和行政管理，下面列出了三种单位产品对每种资源的需要量：

技术服务劳动力行政管理利润

I110210

II1426

III1564

现有100h的技术服务，600h的劳动力和300h的行政管理时间可以使用，求最优产品品种规划

实验代码：

model:

min=10*x11+5*x12+6*x13+4*x21+8*x22+15*x23;

x11+x12+x13>=60;

x21+x22+x23>=100;

x11+x21>=45;

x12+x22>=75;

x13+x23>=40;

4*x1+2*x2+2*x3<=120;

@gin（x11）;

@gin（x12）;

@gin（x13）;

@gin（x21）;

@gin（x22）;

@gin（x23）;

end

运行结果：

实验三

1.某公司在六个城市C1，C2，C3，C4，C5，C6中都有分公司，从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行、第j列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线表，试作出这样的表来。

代码：

function[D,R]=floyd（a）

n=size（a,1）;

D=a

fori=1:

n

forj=1:

n

R（i,j）=j;

end

end

R

fork=1:

n

fori=1:

n

forj=1:

n

ifD（i,k）+D（k,j）

D（i,j）=D（i,k）+D（k,j）;

3

6

4

5

3

R（i,j）=R（i,k）;

end

end

end

k

D

R

End

运行结果：

2.在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点V1,出口为V8，每条弧段旁的数组表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，球V1到V8的最短时间路径。

答：

到

的最短时间路径为15路径为1—2—4—7—8。

实验代码：

functiony=bijiaodaxiao（f1,f2,f3,f4）

v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4;turn=3;a1=123568;a2=123578;a3=12478;a4=124568;

f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68;

f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78;

f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78;

f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68;

min=f1;

a=a1;

iff2

min=f2;

a=a2;

end

iff3

min=f3;

a=a3;

end

iff4

min=f4;

a=a4

end

min

a

运行结果：

实验四

1.考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：

温度（C°）

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

产量（kg）

13.2

15.1

16.4

17.1

17.9

18.7

19.6

21.2

22.5

24.3

求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42摄氏度时的产量的估计值以及预测区间（置信度为96%）

实验代码：

x=[20253035404550556065]';

X=[ones（10,1）x];

Y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]';

[b,bint,r,rint,stats]=regress（Y,X）;

b,bint,stats

实验结果：

bint=

8.021110.2214

0.19850.2476

stats=

0.9821439.83110.00000.2333

>>

>>polytool（x',Y',1）

2.某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标Xi处测得纵坐标Yi共11对数据如下：

Xi

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Yi

0.6

2.0

4.4

7.5

11.8

17.1

23.3

31.2

39.6

49.7

61.7

求这段曲线的纵坐标y关于x的二次多项式回归方程

实验代码：

x=[02468101214161820]';

y=[0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7]';

[p,S]=polyfit（x,y,2）

实验结果：

p=

0.14030.19711.0105

S=

R:

[3x3double]

df:

8

normr:

1.1097

y关于横坐标x的二次多项式回归方程：

y=0.1403x*x+0.1971x+1.0105

3.混凝土的抗压强度随养护时间的演唱而增加，现将一批混凝土做成12个试块，记录了养护日期x（日）以及抗压强度y（kg/cm^2）的数据：

X

2

3

4

5

7

9

12

14

17

21

28

56

Y

35

42

47

53

59

65

68

73

76

82

86

99

试求y'=a+blnx型回归方程

答：

先建立非线性函数volum.m文件：

实验代码：

functionyhat=volum（beta,x）

yhat=beta

（1）+beta

（2）*log（x）;

实验输入：

x=[234579121417212856]';

y=[354247535965687376828699]';

beta0=[11]'

[beta,r,J]=nlinfit（x',y','volum',beta0）;

beta

实验结果：

beta=21.005019.5288

即养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm

）的回归方程为:

y=21.0050+19.5288ln（x）

实验五

1.下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标0xy上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深度为5英尺。

问在矩形区域（75,200）*（-50,150）里哪些地方船只要避免进入？

X

129

140

103.5

88

185.5

195

105.5

157.5

107.5

77

81

162

162

117.5

Y

7.5

141.5

23

147

22.5

137.5

85.5

-6.5

-81

3

56.5

-66.5

84

-33.5

Z

4

8

6

8

6

8

8

9

9

8

8

9

4

9

实验代码：

x=[129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5];

y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];

z=[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9];

X=75:

0.1:

200;

Y=-70:

0.1:

150;

Z=griddata（x,y,z,X,Y','cubic'）;

meshz（X,Y,Z）

xlabel（'X'）,ylabel（'Y'）,zlabel（'Z'）

figure

（2）,contour（cx,cy,cz,[-5-5]）;

grid

holdon

plot（x,y,'+'）

xlabel（'X'）,ylabel（'Y'）

运行结果：

2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为V（t）=V-（V-V0）e^（-t/r），

其中V0是电容器的初始电压，r是充电常数，试由下面一组t，v数据确定V0和r：

t（s）

0.5

1

2

3

4

5

7

9

V（伏）

6.36

6.48

7.26

8.22

8.66

8.99

9.43

9.63

实验代码：

functionf=curvefun1（x,tdata）

v=10;

f=v-（v-x

（1））*exp（-tdata/x

（2））;%x

（1）=v（0）,x

（2）=t.

输入

clear

tdata=[0.51234579];

vdata=[6.366.487.268.228.668.999.439.63];

x0=[0.2,0.05];

x=lsqcurvefit（'curvefun1',x0,tdata,vdata）

f=curvefun1（x,tdata）

运行结果：

x=5.55773.5002

f=6.14906.66167.49138.11478.58328.93539.3987

9.6604

3.弹簧在力F的作用下伸长x，一定范围内服从胡克定律：

F与x成正比，即F=kx。

现在得到下面一组F,x数据，并在（x,F）坐标下作图，可以看到当F大到一定数据值后，就不服从这个定律了。

试由数据确定k，给出不服从胡克定律时的近似公式。

x

1

2

4

7

9

12

13

15

17

F

1.5

3.9

6.6

11.7

15.6

18.8

19.6

20.6

21.1

解：

实验代码

x=[012479];

f=[01.53.96.611.715.6];

A=polyfit（x,f,1）

z=polyval（A,x）;

plot（x,f,'k+',x,z,'r'）

实验结果：

实验总结

早在第一节课上，老师对数学建模的解释就让我对着门课产生了浓厚的兴趣：

因为这是一门把数学和实际生活紧密结合在一起的实用性学科。

确切的说，数学建模就是构造数学模型的过程，即运用数学的语言——公式、符号、图标等刻画和描述一个实际问题，然后经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，供人们分析，运用到实际生活来。

在五次数学建模实验中，我们熟悉了MATLAB的使用方法以及在编写格式上的注意事项,对于MATLAB的语法也有所掌握；学会运用相关语句求解各种线性规划问题，对生产实际中的问题，进行预测；也能运用一些新的算法求一些最短路径的问题；我还了解了MATLAB编程中线性回归语句的调用格式，对数据样本进行回归分析；学会解决插值与拟合的问题。

经过了五次实验，我了解到了数学建模的以下四个特点：

1.涉及广泛的应用领域；

2.需要灵活运用各种数学知识；

3.需要各种技术手段的配合；

4.建立的数学模型与建模的目的有关，对于同一个实际对象，

建模目的不同会导致建模的侧重点和出发点也不同。

.

虽然课程已经结束，但对于数学建模这门课我们可以学习的还有很多。

我会在以后的学习中，更多的了解数学建模的知识，将实践与分析的能力运用于实际生活中来。