北京电子科技学院数学建模实验报告.docx

1、北京电子科技学院数学建模实验报告北京电子科技学院（BESTI）实验报告课程：数学建模与数学实验班级：姓名： 成绩：指导教师：实验日期及时间：必修/选修：选修实验一2.6习题1. 冒泡法排序n个数function y = qp(x)m,n=size(x);fori = 1:nfor j = 1:n-iif(x(j)x(j+1) a = x(j);x(j) = x(j+1);x(j+1)=a;endendendy=x; 运行结果：2. 求落地后球反弹高度functions,h = sh(n)z=100;s=z;fori = 1:n-1 z=z/2; s=s+2*z;endh=z/2运行结果3. 函

2、数function y = f(x,y)y = x2 + sin(x*y)+2*y;运行结果：4. 绘图fplot(cos(tan(pi*x),0,1,1e-4)x=0:1e-4:1plot(x,cos(tan(pi*x)运行结果：5. 绘图ezplot(exp(x*y)-sin(x+y),-3,3,-3,3)运行结果：6. 绘图x = -3:0.1:3;y = -3:0.1:3;X,Y = meshgrid(x,y);Z = 2*X2+Y2;surf(X,Y,Z)运行结果：7. 绘图cleara=100;thita=0:0.1:2*pi;rho=a*thita;polar(thita,rho

3、)运行结果：8. 绘图cleara=2;thita=0:0.1:2*pi;rho=a*sin(3*thita);polar(thita,rho)运行结果：实验二1. 某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物混合喂养，每天每只鸡平均食混合饲料0.5kg，其中动物饲料所占比例不能少于20%，动物饲料每千克0.30元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000kg，问饲料怎样混合，才能使成本最低？解：设每天每只鸡食动物饲料为x1个单位，谷物饲料为x2个单位（500克/单位），则minf=1000(0.15x+0.09y)实验代码：MODEL:min=150*x1+90*x2;x1

4、+x2 = 1;x1=0.2;7000*x1 = 0;x2 = 0;end运行结果：2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件。已知在一个生产周期内A1只能工作8机时；A2只能工作100机时。一个生产周期内计划加工B1为70件，B2为50件，B3为20件，两台机床加工每个零件的成本，分别如下所示：加工时间：A1:1(B1),2(B2),3(B3)A2:1(B1),1(B2),3(B3)加工成本：A1:2(B1),3(B2),5(B3)A2:3(B1),3(B2),6(B3)问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？实验代码：model:min = 2*X11

5、+3*X12+5*X13+3*X21+3*X22+6*X23;1*X11+2*X12+3*X13=80;1*X21+1*X22+3*X23=70;2*X12+X22=50;2*X13+3*X23=20;gin(x23);End3.model:max=12*x11+12*x21+5*x12+5*x22+4*x13+4*x23;4*x11+3*x12+x13=180;2*x21+6*x22+3*x23 60;x1 + x2 = 70;x2 + x3 = 60;x3 + x4 = 50;x4 + x5 = 20;x5 + x6 = 30;end 运行结果：5.某工厂生产A1，A2两种型号的产品都必须

6、经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需要占用各工序时数和可获得的利润如下所示： 产品 可用工时工序 A1 A2 装配 2 3 100检验 4 2 120 利润 6 4写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案。实验代码：MODEL:Min= x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6; x1 60;x1 + x2 = 70;x2 + x3 = 60;x3 + x4 = 50;x4 + x5 = 20;x5 + x6 = 30;end6.model:max=6*x1+4*x2+5*x3;2*x1+3*x2+

7、4*x3=100;4*x1+2*x2+2*x3=60;x21+x22+x23=100;x11+x21=45;x12+x22=75;x13+x23=40;4*x1+2*x2+2*x3=120;gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x21);gin(x22);gin(x23);end运行结果：实验三1. 某公司在六个城市C1，C2，C3，C4，C5，C6中都有分公司，从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行、第j列元素给出（表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线表，试作出这样的表来。代码：functionD,R=floyd(a) n=size(a

8、,1); D=a for i=1:nfor j=1:n R(i,j)=j;end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); 3 6 4 5 3 R(i,j)=R(i,k); end end end k D R End运行结果：2. 在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点V1,出口为V8，每条弧段旁的数组表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，球V1到V8的最短时间路径。答：到的最短时间路径为15 路径为12478。实验代码：function y=biji

9、aodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4;turn=3;a1=123568;a2=123578;a3=12478;a4=124568;f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68;f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; a=a1;if f2min min=f2; a=a2;end

10、 if f3min min=f3; a=a3;end if f4 polytool(x,Y,1)2. 某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标Xi处测得纵坐标Yi共11对数据如下：Xi02468101214161820Yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标y关于x的二次多项式回归方程实验代码：x=0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20;y=0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7;p,S=polyfit

11、(x,y,2)实验结果：p = 0.1403 0.1971 1.0105S = R: 3x3 double df: 8 normr: 1.1097y关于横坐标x的二次多项式回归方程：y=0.1403x*x+0.1971x+1.01053.混凝土的抗压强度随养护时间的演唱而增加，现将一批混凝土做成12个试块，记录了养护日期x（日）以及抗压强度y（kg/cm2）的数据：X234579121417212856Y354247535965687376828699试求y=a+blnx型回归方程答：先建立非线性函数volum.m文件：实验代码：function yhat=volum(beta,x)yhat=

12、beta(1)+beta(2)*log(x);实验输入：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=1 1beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);beta 实验结果：beta=21.0050 19.5288 即养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm）的回归方程为: y=21.0050+19.5288ln(x)实验五1.下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标0xy上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深度为5英尺。

13、问在矩形区域（75,200）*（-50,150）里哪些地方船只要避免进入？X129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5Y7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5Z48686889988949实验代码：x=129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5;y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5;z=-4 -8

14、 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9;X=75:0.1:200;Y=-70:0.1:150;Z=griddata(x,y,z,X,Y,cubic);meshz(X,Y,Z)xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z) figure(2),contour(cx,cy,cz,-5 -5);gridhold onplot(x,y,+)xlabel(X),ylabel(Y)运行结果：2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为V（t）=V-（V-V0）e(-t/r)， 其中V0是电容器的初始电压，r是充电常数，试由下面一组t，v数据确

15、定V0和r：t（s）0.5 1234579V(伏)6.366.487.268.228.668.999.439.63实验代码：function f=curvefun1(x,tdata)v=10;f=v-(v-x(1)*exp(-tdata/x(2); %x(1)=v(0),x(2)=t. 输入cleartdata=0.5 1 2 3 4 5 7 9;vdata=6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;x0=0.2,0.05;x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,vdata)f=curvefun1(x,tdata)运行结果：x =

16、 5.5577 3.5002f = 6.1490 6.6616 7.4913 8.1147 8.5832 8.9353 9.3987 9.6604 3.弹簧在力F的作用下伸长x，一定范围内服从胡克定律：F与x成正比，即F=kx。现在得到下面一组F,x数据，并在(x,F)坐标下作图，可以看到当F大到一定数据值后，就不服从这个定律了。试由数据确定k，给出不服从胡克定律时的近似公式。x1247912131517F1.53.96.611.715.618.819.620.621.1解：实验代码x=0 1 2 4 7 9;f=0 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6;A=polyfit(x,f,1)

17、z=polyval(A,x);plot(x,f,k+,x,z,r)实验结果：实验总结 早在第一节课上，老师对数学建模的解释就让我对着门课产生了浓厚的兴趣：因为这是一门把数学和实际生活紧密结合在一起的实用性学科。确切的说，数学建模就是构造数学模型的过程，即运用数学的语言公式、符号、图标等刻画和描述一个实际问题，然后经过数学的处理计算、迭代等得到定量的结果，供人们分析，运用到实际生活来。在五次数学建模实验中，我们熟悉了MATLAB的使用方法以及在编写格式上的注意事项,对于MATLAB的语法也有所掌握；学会运用相关语句求解各种线性规划问题，对生产实际中的问题，进行预测；也能运用一些新的算法求一些最短路径的问题；我还了解了MATLAB编程中线性回归语句的调用格式，对数据样本进行回归分析；学会解决插值与拟合的问题。 经过了五次实验，我了解到了数学建模的以下四个特点：1.涉及广泛的应用领域；2.需要灵活运用各种数学知识；3.需要各种技术手段的配合；4.建立的数学模型与建模的目的有关，对于同一个实际对象， 建模目的不同会导致建模的侧重点和出发点也不同。.虽然课程已经结束，但对于数学建模这门课我们可以学习的还有很多。我会在以后的学习中，更多的了解数学建模的知识，将实践与分析的能力运用于实际生活中来。