三线八角学案21004229.docx
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三线八角学案21004229
1.1同位角内错角同旁内角
一、教学目标
一、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
二、会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
二、教学重点与难点
教学重点：
同位角、内错角、同旁内角的概念。
教学难点：
各对关系角的识别，复杂图形的识别是本节教学的难点。
三、教学进程
（一）引入：
中国最先的风筝听说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架组成了多种关系的角。
这确实是咱们这节课要讨论的问题：
两条直线和第三条直线相交的关系。
（二）让咱们同意新的挑战：
------讨论：
两条直线和第三条直线相交的关系
如图：
两条直线a1,a2和第三条直线a3相交。
（或说：
直线a1,a2被直线a3所截。
））
其中直线a1与直线a3相交组成四个角，直线a2与直线a3相交组成四个角。
因此那个问题咱们常常就叫它“三线八角”问题。
（三）让咱们来了解“三线八角”：
如图：
直线a1,a2被直线a3所截，组成了八个角。
1.观看∠1与∠5的位置：
它们都在第三条直线a3的同旁，而且别离位于直线a1,a2的相同一侧，如此的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？
若是有，请找出来？
2.观看∠3与∠5的位置：
它们都在第三条直线a3的异侧，而且都位于两条直线a1,a2之间，如此的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？
若是有，请找出来？
3.观看∠2与∠5的位置：
它们都在第三条直线a3的同旁，而且都位于两条直线a1,a2之间，如此的一对角叫做“同旁内角”。
（四）知识整理（反思）：
问题1.你感觉应该按如何的步骤在“三线八角”中确信关系角？
确信前提（三线）寻觅组成的角（八角）确信组成角中的关系角
问题2：
在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：
两个角的在同一直线上的边所在直线确实是前提中的第三线。
（五）试试你的身手：
例1：
如图：
请指出图中的同旁内角。
（提示：
请认真读题、认真看图。
）
答：
∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A
合作学习：
请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1.其中：
∠1与∠5；∠4与∠6是直线和直线被直线所截取得的同旁内角。
现在三线组成了个角。
现在，同位角有：
，内错角有：
。
2.其中：
∠1与∠A是直线和直线被直线所截取得的同旁内角。
现在三线组成了个角。
现在，同位角有：
，内错角有：
。
3.其中：
∠5与∠A是直线和直线被直线所截取得的同旁内角。
现在三线组成了个角。
现在，同位角有：
，内错角有：
。
（六）让咱们自己来试一试：
（练习）
1.看图填空：
（1）假设ED，BC被AB所截，那么∠1与是同位角。
（2）假设ED，BC被AF所截，那么∠3与是内错角。
（3）∠1与∠3是AB和AF被所截组成的角。
（4）∠2与∠4是和被BC所截组成的角。
2.如图：
直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。
如图：
直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。
（七）让咱们步步登高：
例2：
如图：
直线DE交∠ABC的边BA于F。
若是内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？
与∠1互补的角有吗？
若是有，请写出来，并说明你的理由。
（八）回忆这节课，你感觉下面的内容把握了吗？
或说你注意到了吗？
1.如何确信“三线”组成的“八角”。
（注意“一个前提”）
2.如何依照“关系角”确信“三线”。
（注意找“前提”）
3.要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维适应。
4.你有无养成解题后“反思”的适应。
（九）课后作业：
作业本
课后反思：
本节课的教学内容是为后面学习平行线的性质和判定作铺垫的，因此教学上着重于对三线八角的正确明白得和分辨，关于学生来讲不难把握。
1.2平行线的判定
（1）
一、教学目标
一、明白得平行线的判定方式1：
同位角相等，两直线平行；
二、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
3、体会用实验的方式得出几何性质（规律）的重要性与合理性.
二、教学重点与难点
教学重点：
是“同位角相等，两直线平行”的判定方式．
教学难点：
是例1的推理进程的正确表达.
三、教学进程
1．合作动手实验引入
温习画两条平行线的方式：
提问：
（1）如何用语言表达上面的图形？
（直线l1，l2被AB所截）
（2）画图进程中，什么角始终维持相等？
（同位角相等，即∠1＝∠2）
（3）直线l1，l2位置关系如何？
（l1∥l2）
（4）能够表达为：
∵∠1＝∠2
∴l1∥l2（）
2．平行线的判定方式1：
由上面，同窗们你能发觉判定两直线平行的方式吗？
语言表达：
两条直线被第三条直线所截，若是同位角相等，那么这两
条直线平行。
简单地说：
同位角相等，两直线平行。
几何表达：
∵∠1＝∠2
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
3．课堂练习：
4.画图练习：
P6课内练习一、3
P6作业题1
5．例1P6
已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判定l1与l2是不是平行.并说明理由.
解：
l1∥l2
理由如下：
∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45°
∴∠1＝∠3
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
思路：
（1）判定平行线方式.
（2）图中有无同位角（注∠3位置）
（3）能说明∠3＝∠1吗？
（4）结论.
（5）∠3还能够是其它位置吗？
你能说明l1∥l2吗？
6．练习：
P7作业题3
作业题2
作业题4
关于二、4你有不同的方式吗？
7．小结与反思：
（1）你学到了什么？
（2）你以为还有什么不懂的？
（3）你有什么体会与收成让同窗们共享呢？
8．布置作业.
见作业本
课后反思：
通过学生的自己动手操作归纳取得平行线的判定方式1，让学生经历知识的学习进程，使学生取得成功的喜悦的同时，也更好地把握了知识，使知识的教学变得简单，学生关于知识的明白得也更为透彻。
1.3平行线的判定
（2）
一、教学目标
一、使学生把握平行线的第二、三个判定方式．
二、能运用所学过的平行线的判定方式，进行简单的推理和计算．
3、使学生初步明白得；“从特殊到一样，又从一样到特殊”是熟悉客观事物的大体方式．
二、教学重点与难点
教学重点：
本节教学的重点是第二、三个判定方式的发觉、说理和应用．
教学难点：
问题的试探和推理进程是难点．
三、教学进程
1
2
3
（一）、从学生原有认知结构提出问题
如图，问
平行的条件是什么?
在学生回答的基础上再问：
三线八角分为三类角，
当同位角相等时，两直线平行，
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?
这确实是咱们今天要学习的问题．（板书课题）
学生会跃跃欲试，动脑试探．
教师引导学生：
将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．
（二）、运用特殊和一样的关系，发觉新的判定方式
1．通过合作学习，提出猜想．
E
F
4
A
B
C
D
1
3
2
①假设图中，直线AB与CD被直线EF所截，假设∠3=∠4，那么AB与CD平行吗？
你能够从以下几个方面考虑：
⑴咱们已经有如何的判定两直线平行的方式？
⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？
由此你又取得如何的判定平行线的方式？
要求学生板书说理进程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方式二：
E
F
G
A
B
C
D
1
3
2
H
两条直线被第三条直线所截，若是内错角相等，那么两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方式
∵∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做”
∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。
说出其中的平行线，并说明理由。
②假设图中，直线AB与CD被直线EF所截，假设∠2+∠4=180°，那么AB与CD平行吗？
你能够由类似的方式取得正确的结论吗？
E
F
4
A
B
C
D
1
3
2
由此你又取得如何的判定平行线的方式？
要求学生板书说理进程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方式三：
两条直线被第三条直线所截，若是同旁内角互补，那么两条直线平行．
教师并强调几何语言的表述方式
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
当学生都取得正确的结论后，引导学生猜想：
同旁内角互补，两条直线平行．
2．例题教学，体验新知
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。
判定AB与CD是不是平行，并说明理由。
分析：
延长CE，交AB于点F，那么直线CD，AB被直线CF所截。
如此，
A
C
D
B
E
F
A
C
D
B
E
咱们能够通过判定内错角∠C和∠AFC是不是相等，来判定AB与CD是不是平行。
板书解答进程。
提问：
可否用不一样的方式来判定AB与CD是不是平行？
提示：
连结AC。
例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。
D
A
B
C
先让学生试探，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生大体上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过
（三）、应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学）
A
B
F
E
G
D
C
1
2
3
4
一、课内练习一、2
二、如图
⑴∠1=∠A，那么GC∥AB，依据是；
⑵∠3=∠B，那么EF∥AB，依据是；
⑶∠2+∠A=180°，那么DC∥AB，依据是；
⑷∠1=∠4，那么GC∥EF，依据是；
⑸∠C+∠B=180°，那么GC∥AB，依据是；
⑹∠4=∠A，那么EF∥AB，依据是；
3、探讨活动：
有一条纸带如下图，若是工具只有圆规，
如何查验纸带的两条边沿是不是平行？
若是没有工具呢？
请说出你的方式和依据。
提示：
可尝试用折叠的方式，与你的同伴交流。
（四）、小结
1．先由教师问学生：
到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方式?
在选择方式时应注意什么问题?
2．在学生回答的基础上，教师总结指出：
（1）学习了3种判定方式．
（2）学习了由特殊到一样，又由一样到特殊的熟悉客观事物的大体方式．
（3）在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，依照不同情形作出选择．
（五）、作业：
作业本
课后反思：
在学习了平行线的判定方式1的基础上，结合对顶角相等的知识，从而得出平行线的判定方式二、3，让学生感觉到是瓜熟蒂落的情形，也使得本节课的教学变成简单了。
平行线的性质
（1）
一、教学目标
1．明白得平行线的性质与平行线的判定是相反问题．
2．把握平行线的性质．
3．会用平行线的性质进行推理和计算．
4．通过平行线性质的推导，培育学生的观看分析和进行简单的逻辑推理能力．
5．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，培育学生事物是普遍联系又是彼此区别的辩证唯物主义思想.
二、教学重点、难点
重点：
平行线的性质及平行线性质的推理．
难点：
平行线性质与判定的区别及推理进程．
三、教学方式
采纳尝试指导，引导发觉法，充分发挥学生的主体作用，表现民主意识和开放意识．
四、教学进程
（一）创设情境，温习导入
师：
上节课咱们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．
1．如图2-58，
（1）∵∠1______∠2（已知），∴a∥b（ ）
（2）∵∠2______∠3（已知），∴a∥b（ ）
（3）∵∠2＋∠4=______（已知），∴a∥b（ ）
2．如图2-59，
（1）已知∠1＝∠2，那么∠2与∠3有什么关系？
什么缘故？
（2）已知∠1＝∠2，那么∠2与∠4有什么关系？
什么缘故？
3．如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原先的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？
学生活动：
学生口答第1、2两题．
师：
第3题是一个实际问题，要给出∠C的度数，就需要咱们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也确实是平行线的性质．板书课题：
（二）探讨新知、教学新课
师：
咱们都明白平行线的画法，请同窗们画出直线AB的平行线CD，结合画图进程试探画出的平行线，已有一对同位角的关系是如何的？
学生活动：
学生在练习本上画图并试探．
学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图2-61），当同窗们试探时，教师成心识地重复演示进程．
学生活动：
学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等．
提出问题：
是不是每一对同位角都相等呢？
请同窗们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？
学生活动：
学生按教师的要求画出图形，并进行气宇，回答出不论如何画截线，所得的同位角都相等．
依照学生的回答，教师确信结论．
师：
两条直线被第三条直线所截，若是这两条直线平行，那么同位角相等．咱们把平行线的那个性质作为公理．
［板书］ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成，两直线平行，同位角相等．
提出问题：
请同窗们观看图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？
学生活动：
学生观看分析试探，会很容易地答出内错角相等，同旁内角互补．
师：
教师继续提问，你能论述什么缘故内错角相等，同旁内角互补吗？
同窗们能够讨论一下．
学生活动：
学生们试探，并彼此讨论后，有的同窗举手回答．
教师依照学生回答，给予确信或指正的同时板书．
[板书] ∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（两条直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）．
师：
由此咱们又取得了平行线有如何的性质呢？
学生活动：
同窗们踊跃举手回答下列问题．
教师依照学生表达，给出板书：
[板书] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：
两直线平行，内错角相等
师：
下面请同窗们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同窗到黑板上板演，其他同窗在练习本上完成．
师生一起订正推导进程和第三条性质，形成正确板书．
[板书] ∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＋∠4=180°（邻补角概念）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
即：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补
师：
咱们明白了平行线的性质，在尔后咱们常常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要明白的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言别离为：
∵a∥b（已知见图2-63），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵a∥b（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵a∥b（已知），∴∠2+∠4＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上）
（三）尝试反馈，巩固练习
师：
咱们明白了平行线的性质，看温习引入的第3题，谁能解决那个问题呢？
学生活动：
学生给出答案，并专门快地说出理由．
练习：
如图2-64：
已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）从∠1＝110°，能够明白∠2是多少度？
什么缘故？
（2）从∠1=110°，能够明白∠3是多少度？
什么缘故？
（3）从∠1=110°，能够明白∠4是多少度，什么缘故？
（四）变式训练，培育能力
例图2-65是梯形有上底的一部份，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
学生活动：
在教师不给任何提示的情形下，让学生试探，能够彼此之间讨论并试着在练习本上写出解题进程．
[板书] 解：
∵AD∥BC（梯形概念），∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．
变式练习：
<出示投影片4>
1．如图2-66，已知直线DE通过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
（1）∠DAB等于多少度？
什么缘故？
（2）∠EAC等于多少度？
什么缘故？
（3）∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
2．如图 2-67，A、B、C、D在直线上，AD∥EF．
（1）∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？
什么缘故？
（2）∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？
什么缘故？
学生活动：
学生独立完成，把理由写成推理格式．
（五）归纳总结
完成并比较．
如图2-68，
（1）∵a∥b（已知），∴∠1____∠2（ ）
（2）∵ a∥b （已知），∴∠2 ____∠3（ ）
（3）∵a∥b（已知），
∴∠2＋∠4＝______（ ）
学生活动：
学生回答上述题目的同时，进行观看比较．
师：
它们有什么不同，同窗们能够彼此讨论一下．
学生活动：
学生踊跃讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系取得两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，取得角相等或互补的结论是平行线的性质．
巩固练习1．如图2-69，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED=40°
（1）DE和BC平行吗？
什么缘故？
（2）∠C是多少度？
什么缘故？
学生活动：
学生试探、口答．
（六）布置作业：
作业本
课后反思：
本节课通过学习的动手操作，在教师的引导下得出平行线的性质，并让学生自己从文字中去比较判定和性质的异同点，从而更正确的去明白得平行线的判定和性质，为尔后对知识的运用打下更好地基础。
平行线的性质
（2）
一、教学目标
一、知识目标：
明白得把握平行线的性质并能应用
二、能力目标：
培育学生形成观看分辨、逆向推理等数学方式，培育学生良好的制造性思维能力、逆向思维能力和周密的推理进程。
3、情感目标：
通过量种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的爱好，增强学好数学的信心。
二、教学重点、难点
重点：
平行线的性质是重点
难点：
例4是难点
三、教学进程
（一）知识回忆：
一、平行线的判定
二、平行线的性质
（二）1．合作学习：
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。
∠2与∠3相等吗？
∠3与∠4的和是多少度？
试探以下几个问题：
（1）图中有哪几对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？
∠4与∠2有什么关系？
2．做一做：
如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）
若∠1=120°，那么∠2=（）
∠3= －∠1=（）
3．例3如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。
判定∠1与∠2是不是相等，并说明理由。
试探以下几个问题：
（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？
它们是不是相等？
什么缘故？
（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？
它们是不是相等？
什么缘故？
（3）那么∠1与∠2是不是相等？
什么缘故？
解：
∠1=∠2
∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
讨论：
还有其它解法吗？
如不用“两直线平行，同旁内角互补”那个性质是不是能够解？
4．练一练：
（P．14课内练习一、2）
5．例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。
∠CBD与∠D相等吗？
请说明理由。
试探以下几个问题：
（1）AB与CD平行吗？
什么缘故？
（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？
它们是不是相等？
什么缘故？
（3）∠CBD与∠ABD相等吗？
什么缘故？
解：
∠D=∠CBD
∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D
想一想：
是不是还有其它方式？
（用三角形内角和定理等）
6．练一练：
如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。
（三）拓展
一、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。
判定AB与CD是不是平行，并说明理由
二、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。
请说明∠BAE=∠CDF
A
B
C
D
图1
（四）知识整理：
1、平行线的性质和判定。
二、思维方式：
如不能直接证明其成立，那么需证明它们都与第三个量相等
3、要注意一题多解
（五）布置作业：
作业本
课后反思：
本节课的教学着重在于对平行线的判定和性质的运用，使学生明确何时运用平行线的判定，何时运用平行线的性质，分清二者之间的关系，以避免混淆。
平行线之间的距离
一、教学目标
一、知识目标：
明白得平行线之间的距离的概念．
二、能力目标：
能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线．
3、情感目标：
通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想．
二、教学重点与难点
教学重点：
明白得平行线之间的距离的概念，其实确实是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。
教学难点：
画到知直线已知距离的平行线是本节的难点．
a
b
三、教学进程
（一）合作学习
一、温习点到点的距离，点到直线的距离
二、两条平行线之间的距离
A
C
D
B
a
b
①用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观看
三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，
请学生观看总结；刻度会改变吗？
②在直线a上仅取二点A、C，过A作AB⊥b于B，
过C作CD⊥b于D，测量AB、CD的长度关系
3、由以上画图请学生总结，教师修正取得一个结论：
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
并由此可得另一结论：
两条平行线之间的平行线段处处相等。
4、取得平行线之间的距离：
那个距离确实是平行线之间的距离，具体地说：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离
五、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方式：
①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB②量出AB的距离
（二）应用举例
例1：
如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
例2：
已知直线l，把这条直线平移，使通过平移所得的像与直线l的距离为，求作直线l平移后所得的像
解题步骤：
1、在直线l上任取A，
2、作AP⊥l
3、在AP上截取线段AB=
4、过点B作直线l1∥l
（三）教学小结①平行线之间的距离的念
②测量平行线之间的距离
③画平行线的方式
（四）作业：
见书本作业题
课后反思：
本节课的教学着重在于对两平行线之间距离这一概念的正确明白得，和对两条结论的认知，学生能够
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