一元一次方程实际应用题专练doc.docx

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一元一次方程实际应用题专练doc

一元一次方程解决应用题的分类

1.市场经济、打折销售问题

例题解析

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。

经过测试：

同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？

请说明理由。

解：

（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：

y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因为960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：

设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。

依题意，得：

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：

x=155（元）

所以45+x=200（元）

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？

应交电费是多少元？

解：

（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72  

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：

90千瓦时，交32.40元。

4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？

优惠价是多少？

利润率=利润/成本  40%=（80%X×60 ）/60

解之得X=105  

105×80%=84元

5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

解：

设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意， 

109x（1+50%）–x+（500-x）（1+40%）90%-（500-x）=157 

x=300

6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

 （48+X）90%×6–6X=（48+X-30）×9–9X 

解之得X=162

162+48=210

7.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

解：

[x（1-10%）+（100-x）（1+5%）]=100（1+2%）  

解之得x=20

8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

解：

设这种服装每件的进价是x元，则：

X（1+40﹪）×0.8-x=15 

解得x=125

2.方案选择问题

例题解析

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

解：

方案一：

获利140×4500=630000（元）

方案二：

获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：

设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨

依题意得=15  解得x=60

获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三。

2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？

应交电费是多少元？

解：

（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72  

解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则  0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x  解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：

九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：

按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：

1500x+2100（50-x）=90000   

即5x+7（50-x）=300  2x=50  x=25  50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000  3x+5（50-x）=1800  x=35  50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000  21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）

若选择

（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750  故为了获利最多，选择第二种方案。

3.储蓄、储蓄利息问题

例题解析

1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：

（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，

Y（1+2.7%×3）（1+2.7%×3）=20000，X=17115

（3）设存入一年期本金为Z元，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一个6年期的本金最少。

2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．

解：

设这种债券的年利率是x，根据题意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：

这种债券的年利率为3％

3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ ）

A．1    B．1.8    C．2    D．10

点拨：

根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C

4.工程问题

例题解析

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：

设还需要X天完成，依题意，

得（1/10+1/15）×4+1/15X=1

解得X=5 

2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：

再用几小时可全部完成任务？

解：

设甲、乙两个龙头齐开x小时。

由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3。

列方程：

1/2×0.5+（1/2+1/3）x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x=5/12

x==0.5

x+0.5=1（小时）

3.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

解：

（X/26+5）×24-60=X，

X=780

4.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

解：

1-6（1/20+1/12）=（1/12）X

X=2.4

5.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

解：

1－（1/25+1/20） ×5=（1/20）X 

X=11

6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

解：

1-1/6×1/2=（1/6+1/4）X， 

X=11/5， 2小时12分

5.行程问题

例题解析

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：

等量关系  步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时   

列出方程是：

X/8-X/40=3.6

2.某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

解：

等量关系 

⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程

 ⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：

速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：

设预定时间为x小/时，则列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：

设从家里到学校