（1）求证：
AE=DF
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由;
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由.
OAAB于E，F,设动点P,Q同时出
0）
【练习4】如图，等腰三角形OAB勺一边0B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6,8）,OAOB动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动时间为t秒（t
（1）点E的坐标为,F的坐标为;
（2）当t为何值时，四边形POFE!
平行四边形；
（3）
t的值；若不存在，请说明理由.
是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？
若存在，请求出此时
（4）
;最小值是
一个角度得到△FECEF的中点为G连接DG在旋转过程中，DG的最大值是
3、已知△ABC是等腰直角三角形，/BAC90。
，点D是BC的中点.作正方形DEFG连接AE,BG若BC=DE=4,
将正方形DEFGS点D旋转，当AE取最小值时，AF4、在三角形纸片ABC中，已知/ABC90°,AB=6，BC：
8。
过点A作直线I平行于BC折叠三角形纸片ABC
使直角顶点B落在直线I上的T处，折痕为MN当点T在直线I上移动时，折痕的端点MN也随之移动.若
限定端点MN分别在ABBC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为.
5、如图，在梯形ABCDKAD//BC/B=90°,A[=16cmAB=12cmBC=21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P,Q分别从点B,A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.
（1）当t为何值时，四边形PQD是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cn2?
（3）是否存在点P,使△PQD是等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理
由.
6、如图，在平面直角坐标系中，点AB分别在x轴、y轴上，线段OAOB勺长（OAvOB
是方程组2Xy的解，点C是直线y2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，O[=2/5。
3xy6
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q使以0、AP、Q为顶点的四边形是菱形？
若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
动点问题题型1•如图D-01,四边形ABC[中，AD//CB且AD>BDBC=6cm动点P、Q分别从AC同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQpj平行四边形?
2•如图D-02，在VaBC中，点0是AC边上一动点，过0作直线MN/BC,设MN交/ACB勺平分线于E,交/ACB勺外角平分线于F，
1求证：
OE=OF
2当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？
证明你的结论〖提示〗易证/1=/2=/3，得OE=OC
同理OF=OC得证OE=OF
3•如图D-03，矩形ABCD中AB=12cmBC=6cm点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿
DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t（s）表示移动时间（0vtv6），那么：
1当t为何值时，Vqap为等腰直角三角形？
2求四边形QAPC勺面积，并提出一个与计算结果有关的结论
4.如图，在菱形ABCD中，AB=2/DAB=60，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MDAN
（1）求证：
四边形AMDI是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为时，四边形AMDNI矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDI是菱形.
5.如图，△ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN/BC设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.
（1）探究：
线段0E与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点0运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（3）当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？
若是，请证明，若不
6.如图，已知菱形ABCD中,/ABC=60,AB=8过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线ABAD作垂线，垂足分别为E、F.
（1）BD的长
（2）连接PC当PE+PF+P取得最小值时，此时PB的长是
D
7.如图，矩形ABC［中，点P是线段AD上一动点，0为BD的中点，P0的延长线交BC于Q。
（1）求证：
0P=0；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）。
设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQDI菱形。
C
8.如图，已知矩形ABCDAD=4CD=10P是AB上一动点，MNE分别是PDPCCD的中点.
（1）求证：
四边形PMENU平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMENU菱形；
（3）四边形PMENT可能是矩形吗？
若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由.
9.已知：
如图，在口ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G
（1）求证：
△ADE^ACBF
（2）若四边形BEDF是菱形，贝U四边形AGBDI什么特殊四边形？
并证明你的结论。
2X
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cmAC=16cmAC,BD相交于点O,若E,F是
AC上两动点，分别从A,C两点以相同的速度向CA运动，其速度为/s。
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？
说明理由；
（2）
点E，F在AC上运动过程中，以DE、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？
如能,求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。
11.如图，平行四边形ABCD中,AB1ACAB=1,BC=/5，对角线
交于点0,将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BCAD于点E,
（1）
证明：
当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形;
明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等;
（3）
AC绕点O
在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？
如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时顺时针旋转的度数.
12.如图，在△ABC中，/ACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上，且AF=CE=AE
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当/B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。
B
13.如图，在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE
（1）证明：
/APD玄CBE
1
（2）若/DAB=60，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的一为什么?
4
14.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A?
B?
C向终点C运动，连接DM交AC于点N.
（1）如图1,当点M在AB边上时，连接BN①求证：
△ABN^AADN②若/ABC=60
M到AD的距离
（2）如图2,若/ABC=90，记点M运动所经过的路程为x（6AM=4/ABNa，求点
x为何值时，△ADN为等
腰三角形.
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