平行四边形动点及存在性问题.docx

1、平行四边形动点及存在性问题环球雅思学科教师辅导讲义组长签字:学员编号:年 级：八年级课时数：3学员姓名:辅导科目：数学学科教师：赵文娜授课日期及时段教学目标重点难点教学内容平行四边形动点及存在性问题【例1】正方形ABC啲边长为8, M在DCh,且DM= 2, N是AC上的一动点，DN MN勺最小值为半轴上，0A3, 0&4, D为边0B的中点.(1 )若E为边0A上的一个动点，当 CDE勺周长最小时，求点 E的坐标;求点 & F的坐标.(2)若E、F为边0A上的两个动点，且 EF=2,当四边形CDEF勺周长最小时,如图，在平面直角坐标系中，直线人v = 4与工轴交 于点且，与轴交于点(1)求点

2、占的坐标.(2)若P是直线工=-2上的一动点，则在坐标平面内是否存 在点0使得以4 &只2为顶点的四边形杲菱形耳若存 在，求岀点e的坐标=若不存在，请说明理由.【例3】 如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC勺顶点A、C的坐标分别为(10, 0), (0, 4),点D是OA 的中点，点P在BC上运动,当三角形 ODF是腰长为5的等腰三角形时，P的坐标为 ;【练习2】如图，在平面直角坐标系中， AB/ OC A (0, 12), B (a, c), C (b, 0),并且a, b满足b Ja 21 J2I a 16 .一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点 点Q从点O出发在

3、线段OCh以每秒1个单位长度的速度向点 点P、Q分别从点A O同时出发，当点P运动到点B时，点 止运动.设运动时间为t (秒)(1 )求B C两点的坐标；(2)P、Q两当t为何值时，四边形PQC是平行四边形？并求出此时 点的坐标；(3)当t为何值时， PQ(是以PC为腰的等腰三角形？并求 两点的坐标.【例4】(1)如图，矩形ONEF勺对角线相交于点 M ON OF分别在x轴和y轴上，0为坐标原点，点E的坐 标为(4, 3),则点M的坐标为 ;D与点A B、C构成平行四边(2)在直角坐标系中，有 A (-1 , 2), B (3, 1), C( 1, 4)三点，另有一点 形的顶点，求点D的坐标.

4、【练习3】如图，四边形ABCD矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0, 0), B点坐标是(3, 4),矩形ABCD&直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD AB上，且F点的坐标是(2, 4).(1 )求G点坐标；(2)求直线EF解析式；(3)点N在x轴上，直线EF上是否存在点 M使以M N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例5】在RtAABC中,/ B=90, AC=60cm / A=60。，点D从点C出发沿CA方向以4cms的速度向点A 匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm S的速度运动，当其中一

5、个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是ts (0BDBC=6cm动点P、Q分别从 A C同时出发，P以1cm/s 的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形 ABQpj平行四边形?2如图D-02，在VaBC中，点0是AC边上一动点，过 0作直线MN/ BC,设MN交/ ACB勺平分线于E, 交/ ACB勺外角平分线于F，1求证：OE=OF2当点0运动到何处时，四边形 AECF是矩形？证明你的结论 提示易证/ 1=/ 2=/ 3，得OE=OC同理OF=OC得证OE=OF3如图D-03，矩形ABCD中 AB=12cm BC=6cm点P沿AB边从点A

6、向B以2cm/s的速度移动；点 Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动时间(0vtv6)，那么：1当t为何值时，Vqap为等腰直角三角形？2求四边形QAPC勺面积，并提出一个与计算结果有关的结论4.如图，在菱形 ABCD中，AB=2 / DAB=60，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动点(不与点 A 重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD AN(1)求证：四边形 AMDI是平行四边形； (2)填空：当AM的值为 时，四边形AMDNI矩形；当AM的值为 时，四边形AMDI是菱形.5.如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过 0作直线MN/

7、BC设MN交/ BCA的平分线于点E,交 / BCA的外角平分线于点F.(1)探究：线段0E与OF的数量关系并加以证明；(2)当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？ (3)当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不6.如图，已知菱形ABCD中,/ ABC=60 , AB=8过线段BD上的一个动点P (不与B、D重合)分别向 直线AB AD作垂线，垂足分别为E、F.(1)BD的长(2)连接PC当PE+PF+P取得最小值时，此时 PB的长是D7.如图，矩形ABC中，点P是线段AD上一动点，0为BD的中点，P0的延长线交BC于Q。(1)求证：

8、0P=0；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)。 设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQDI菱形。C8.如图，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一动点，M N E分别是PD PC CD的中点.(1)求证：四边形PMENU平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMENU菱形； (3) 四边形PMENT可能是矩形吗？若有可能，求出 AP的长；若不可能，请说明理由.9.已知：如图，在口 ABCD中，E、F分别为边AB CD的中点，BD是对角线，AG/ DB交CB的 延长线于 G( 1)

9、求证： ADEA CBF(2)若四边形BEDF是菱形，贝U四边形AGBDI什么特殊四边形？并证明你的结论。2X10.如图，在平行四边形 ABCD中，对角线BD=12cm AC=16cm AC, BD相交于点O,若E, F是AC上两动点，分别从A, C两点以相同的速度向C A运动，其速度为/ s。(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)点E，F在AC上运动过程中，以D E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能, 求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。11.如图，平行四边形 ABCD中, AB1 AC AB=1, BC=/5，对角线交于点0,将直线 AC绕

10、点0顺时针旋转，分别交 BC AD于点E,(1)证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF是平行四边形;明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等;(3)AC绕点O在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 顺时针旋转的度数.12.如图，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于E, F在DE上，且 AF=CE=AE(1)说明四边形 ACEF是平行四边形；(2) 当/ B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形，并说明理由。B13.如图，在菱形 ABCD中, P是AB上的一个动点(不与 A、B重合)，连接 DP交对角线AC于E连接BE(1 )证明：/ APD玄 CBE1(2)若/ DAB=60，试问P点运动到什么位置时， ADP的面积等于菱形 ABCD面积的一为什么?414.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A? B? C向终点C运动，连接DM交AC于点N. (1) 如图1,当点 M在AB边上时，连接 BN求证： ABNA ADN若/ ABC=60M到AD的距离(2)如图2,若/ ABC=90，记点 M运动所经过的路程为 x (6x 12).试问:,AM=4 / ABNa，求点x为何值时， ADN为等腰三角形.W / 护 / / 、/