7,矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为( )
A.3cm2 B.4cm2 C.12cm2 D.4cm2或12cm2
8,如图4,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为()
A.12
m B.20m C.22m D.24m
9,如图5,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( )
A.
B.
C.
D.
10,如图6,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O,再从中点O走到正方形OCDF的中心O1,再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31
m,则长方形花坛ABCD的周长是( )
A.36m B.48m C.96m D.60m
二、填空题(每题3分,共30分)
11,如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于___.
图7
图9
图8
12,如图8,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2(填“>”或“<”或“=”).
13,如图9,四边形ABCD是正方形,P在CD上,△ADP旋转后能够与△ABP′重合,若AB=3,DP=1,则PP′=___.
14,已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为6cm,则其面积为___cm2.
15,如图10,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为___.
16,如图11,四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC=8,BD=10,那么四边形A1B1C1D1的面积为___.
图11
A1
B1
C1
D1
D
A
B
C
D
A
B
C
E
F
图12
图10
E
D
C
B
A
17,如图12,□ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为___.
18,将一张长方形的纸对折,如图13所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕.
三、解答题(共40分)
图14
19,如图1,4,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.
20,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有___组;
(2)请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的饿两条直线有什么规律?
21,如图16,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)线段AF与GB相等吗?
图17
图16
O
F
D
B
E
C
A
·
图18
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
22,如图17,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点E.
(1)试说明线段CD与FA相等的理由;
(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?
请你补上这个条件,并说明你的理由(不要再增添辅助线).
23,(08上海市)如图,已知平行四边形
中,对角线
交于点
,
是
延长线上的点,且
是等边三角形.
(1)求证:
四边形
是菱形;
(2)若
,求证:
四边形
是正方形.
E
C
D
B
A
O
24,已知:
如图19,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
(1)连结____________;
(2)猜想:
______=______;(3)证明:
25,如图20,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.
(1)试说明OE=OF;
(2)如图21,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?
如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由.
参考答案:
一、1,C;2,D;3,D;4,C;5,C;6,A;7,D;8,B;9,D;10,C.
二、11,30°;12,=;13,2
;14,6
或18
;15,
;16,20;17,7;18,15、
-1.
三、21,由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD
E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=
(BC-AD)=
(8-2)=3.∴BE=5;22,
(1)无数;
(2)只要两条直线都过对角线的交点即可;(3)这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点);
23,:
(1)
四边形
是平行四边形,
.
又
是等边三角形,
,即
.
平行四边形
是菱形;
(2)
是等边三角形,
.
,
.
,
.
.
四边形
是菱形,
.
四边形
是正方形.
24,
(1)说明△CED≌△CEA即可,
(2)BC=2AB,理由略;25,
(1)四边形ABCD是矩形.连结OE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=OB,∵四边形DEBF是菱形,∴DE=BE,∴EO⊥BD,∴∠DOE=90°,即∠DAE=90°,又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:
∵四边形DEBF是菱形,∴∠FDB=∠EDB,又由题意知∠EDB=∠EDA,由
(1)知四边形ABCD是矩形,∴∠ADF=90°即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°,则∠ADB=60°,∴在Rt△ADB中,有AD∶AB=1:
,即
;26,
(1)连结AF;
(2)猜想AF=AE;(3)连结AC,交BD于O,因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD于O,DO=BO,因为DE=BF,所以EO=BO所以AC垂直平分EF,所以AF=AE;27,
(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA,又因为AM
BE,所以
MEA+
MAE=90°=
AFO+
MAE,所以
MEA=
AFO,所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°后与Rt△AOF重合,所以OE=OF;
(2)OE=OF成立.证明:
因为四边形ABCD是正方形,所以∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA又因为AM
BE,所以∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE,又因为∠MBF=∠OBE,所以∠F=∠E,所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF绕点O旋转90°以后得到的,所以OE=OF;