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尔雅通识数学文化考试答案
《数学文化》期末考试（20）
一、 单选题（题数：
50，共 50.0 分）
1《算法统综》的作者是（）。
1.0 分
A、 秦九韶 B、 李冶 C、 刘徽 D、 程大位
正确答案：
D 我的答案：
D
2在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（）。
1.0 分 A、 分析 B、 概括 C、 推理 D、 抽象
正确答案：
D 我的答案：
D
3有理数系具有稠密性，却不具有（）。
1.0 分 A、 区间性 B、 连续性 C、 无限性 D、 对称性
正确答案：
B 我的答案：
B
4第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。
1.0 分 A、
费马猜想 B、
勾股定理 C、
哥德巴赫猜想 D、
算术基本定理
正确答案：
B 我的答案：
B
5点线图上的点，如果奇结点是（）个，就不可能得到一笔画。
1.0 分
A、 .0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0
正确答案：
D 我的答案：
D
6“阿基里斯追不上乌龟”这一悖论的含义，与下列哪句话类似？
（）0.0 分 A、
有限段长度的和，可能是无限的 B、
有限段时间的和，可能是无限的 C、
冰冻三尺，非一日之寒 D、
一尺之锤，日取其半，万世不竭 正确答案：
D 我的答案：
B
7下列哪部作品的作者，因为数学研究方法的帮助，洗清了剽窃别人作品的罪名？
（）1.0 分 A、 《安娜·卡列尼娜》 B、
《静静的顿河》 C、
《战争与和平》 D、
《复活》
正确答案：
B 我的答案：
B
8在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时，需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值，这时要运用（）的思路。
1.0 分 A、
勾股定理 B、 递归 C、 迭代 D、 化归
正确答案：
C 我的答案：
C
9“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度”，这句话出自（）。
1.0 分
A、 ProclusB、 Immanuel Kant C、 C.B.Allendoerfer D、 Demollins
正确答案：
D 我的答案：
D 10类比是一种（）推理。
1.0 分 A、 逻辑 B、 合情 C、 归纳 D、 假言
正确答案：
B 我的答案：
B
11《孙子算经》中”物不知数“问题的解，每个解之间相差（）。
1.0 分 A、 23.0 B、 82.0 C、 105.0 D、 154
正确答案：
C 我的答案：
C
12由于碳富勒烯的意外发现，三位带头人获得了（）年的诺贝尔化学奖。
1.0 分 A、 1995.0 B、 1996.0 C、 1997.0 D、 1998.0
正确答案：
B 我的答案：
B
13下列哪个故事与”物不知数“的题目类似？
（）1.0 分
A、 牟合方盖 B、 丁谓施工 C、 韩信点兵D、 田忌赛马
正确答案：
C 我的答案：
C
14谁建立了严格的实数理论？
（）1.0 分 A、
魏尔斯特拉斯 B、 柯西 C、 黎曼 D、
布莱尼兹
正确答案：
A 我的答案：
A
15、9条直线可以把平面分为（）个部分。
1.0 分 A、 29.0 B、 37.0 C、 46.0 D、 56.0
正确答案：
C 我的答案：
C
16每个足够大的偶数都是两个素数的和，这是（）。
1.0 分 A、
卡塔兰猜想 B、
欧拉猜想 C、
费马大定理 D、
哥德巴赫猜想
正确答案：
D 我的答案：
D
17数学教育家波利亚举的例子“烧水”，说明了数学中的什么方法？
（）1.0 分 A、
函数与方程 B、
分类讨论 C、
数形结合 D、 化归
正确答案：
D 我的答案：
D
18用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。
1.0 分
A、 130.0 B、 190.0 C、 230.0 D、 256.0
正确答案：
C 我的答案：
C
19哪位数学家证明了在圆柱内嵌一个球，圆柱的体积和球的体积的比是3：
2？
（）1.0 分 A、
毕达哥拉斯 B、
阿基米德 C、
阿波罗尼奥斯 D、 托勒密
正确答案：
B 我的答案：
B
20目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？
（）1.0 分 A、 猪骨 B、 牛骨 C、 龟甲 D、 狼骨
正确答案：
D 我的答案：
D
21、5个平面最多可以把空间分为（）个部分。
1.0 分 A、 20.0 B、 23.0 C、 26.0 D、 29.0
正确答案：
C 我的答案：
C
22子集N的对称集合S（N）中的运算遵循：
封闭律、结合律，（）及逆元律。
1.0 分
A、 交换律 B、 分配律 C、 幺元律 D、 玄元律
正确答案：
C 我的答案：
C
23“哥尼斯堡七桥问题”的解决，与后来数学的哪个分支有关？
（）1.0 分 A、 概率论 B、 函数论 C、 拓扑学 D、
常微分方程
正确答案：
C 我的答案：
C
24向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。
0.0 分 A、 调节剂 B、 向光性 C、
新陈代谢 D、
动力学特性
正确答案：
D 我的答案：
B
25“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝”的歌诀是与什么问题有关？
（）1.0 分 A、
以碗知僧 B、
百钱问题 C、
物不知数 D、
两鼠穿垣
正确答案：
C 我的答案：
C
26反证法的依据是逻辑里的（）。
0.0 分 A、
充足理由律 B、 同一律 C、 排中律 D、
矛盾律
正确答案：
C 我的答案：
D
27图形对称性从高到低排序正确的是（）1.0 分 A、
圆形，正三角形，正方形、正六边形 B、
圆形，正六边形、正方形、正三角形， C、
圆形，正方形、正六边形、正三角形， D、
圆形，正方形、正三角形，正六边形、 正确答案：
B 我的答案：
B
28上世纪60年代，“0.618法”是谁提倡使用的？
（）0.0 分 A、 丘成桐 B、 陈省身 C、 陈景润 D、 华罗庚
正确答案：
D 我的答案：
B
29一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关？
（）1.0 分 A、
泰勒公式 B、
欧拉公式 C、
柯西不等式 D、
幻方法则
正确答案：
B 我的答案：
B
30第一次数学危机的解决，在于（）。
1.0 分 A、
证明无理数系的稠密性 B、
证明实数系的稠密性 C、
数系定义 D、
数系扩张
正确答案：
D 我的答案：
D
31第三次数学危机，是由谁引发的？
（）1.0 分
A、 傅里叶 B、 庞加莱 C、 弗雷格 D、 罗素
正确答案：
D 我的答案：
D
32在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。
1.0 分 A、
自然数集是有理数集的真子集。
B、
自然数集是实数集的真子集。
C、
自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。
D、
自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。
正确答案：
C 我的答案：
C
33以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难？
（）1.0 分 A、 柯西 B、
魏尔斯特拉斯 C、 傅里叶 D、
希尔伯特
正确答案：
B 我的答案：
B
34希尔伯特曾称赞（）是“一只会下金蛋的母鸡”。
1.0 分 A、
霍奇猜想 B、
庞加莱猜想 C、
费马猜想 D、
哥德巴赫猜想
正确答案：
C 我的答案：
C
35子集N的对称集合S（N），不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。
0.0 分 A、
玄数结构 B、 常数结构 C、 有理数结构 D、 代数结构
正确答案：
D 我的答案：
A
36欧多克索斯与阿契塔关于“两个量的比”的证明，部分解决了毕达哥拉斯学派的（）问题。
0.0 分 A、
自然数的存在 B、 整数比 C、 可公度 D、 无理数
正确答案：
C 我的答案：
D
37音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切。
这句话语出（）。
0.0 分 A、
M.克莱因 B、 柯西 C、 笛卡尔 D、
哥德巴赫
正确答案：
A 我的答案：
D
38关于“无限”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？
（）0.0 分 A、
克罗内克 B、 康托 C、
阿基米德 D、
毕德哥拉斯
正确答案：
B 我的答案：
D
39《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。
1.0 分 A、 被除数 B、 除数 C、 商 D、 余数
正确答案：
D 我的答案：
D
40古希腊数学家（）所著《几何原本》是公理化思想的萌芽。
1.0 分 A、
埃拉托斯特尼 B、
欧几里得 C、
毕达哥拉斯 D、
阿基米德
正确答案：
B 我的答案：
B
41无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。
0.0 分 A、
自相矛盾 B、
自相抵消 C、
自我指谓 D、
不合情推理
正确答案：
C 我的答案：
D
42实数的“势”称为（）。
1.0 分 A、
自然统势 B、
循环统势 C、
连续统势 D、
自然统势
正确答案：
C 我的答案：
C
43斐波那契数列取自哪本著作？
（）0.0 分 A、
《数学引论》 B、
《算术研究》 C、
《算盘书》 D、
《莱因德纸草书》
正确答案：
C 我的答案：
A
44第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。
1.0 分 A、 有理数 B、 无理数 C、 素数 D、
无限不循环小数
正确答案：
B 我的答案：
B
45斐波那契数列组成的分数数列的极限、黄金矩形的宽长之比、优选法的试验点，将三者放在一起，最突出反映了数学的（）。
0.0 分 A、 简洁美 B、 对称美 C、 统一美 D、 奇异美
正确答案：
C 我的答案：
B
46形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。
1.0 分 A、 一致性 B、 成套性 C、 独立性 D、 安全性
正确答案：
C 我的答案：
C
47下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？
（）1.0 分 A、
递推公式 B、
数学归纳法 C、
乘法的结合律 D、
因子链条件
正确答案：
C 我的答案：
C
48在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待899个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，解决办法是将原第K号房间的客人搬到第（）号房间去。
1.0 分 A、 900.0 B、 898*K C、 899*K D、 900*K
正确答案：
D 我的答案：
D
49哥德尔来自哪个国家？
（）1.0 分 A、 法国 B、 德国 C、 奥地利 D、 瑞士
正确答案：
C 我的答案：
C
50要彻底解决“物不知数”的问题，可采用下列哪种方法？
（）1.0 分 A、
单因子构件凑成法 B、 筛法 C、
公倍数法 D、
公约数法
正确答案：
A 我的答案：
A
二、 判断题（题数：
50，共 50.0 分）
1从对称的角度看，足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
2如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
3第三次数学危机，已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
4孙子—华方法，最大的优点是可以任意改变余数。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
5不允许从公理系统里推出矛盾的命题来 ，这体现出公理系统的独立性。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√
6一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。
（）0.0 分
正确答案：
√ 我的答案：
×
7在语音学研究中，曾经借用数学方法分析语调这一难题。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
8算术基本定理，是用“构造性”得到证明。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√ 9罗素悖论关注的是 ε-δ语言 。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
10反证法是解决数学难题的一种有效方法。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
11电磁波的发现，与数学方程式有很大关系。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
12勾股定理被认为是人类文明的代表之一，曾被天文学家运用，希望与外星人取得联系。
（）1.0 分
正确答案：
√ 我的答案：
√
13陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于180度”这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
14关于“整勾股数”，曾被记载在古印度的“记事泥板”上。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
15数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。
（）1.0 分
正确答案：
√ 我的答案：
√
16碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、奇特的不导电性，所以有广阔的应用前景。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
17在《四元玉鉴》中，“元”指的是未知数。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
18毕达哥拉斯学派对危机的处理办法是邀请众多数学家进行研讨。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
19目前“有理数”的叫法，其正确翻译应该为“比数”。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
20√2是无理数，这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
21数学形式化对计算机的产生有决定性意义。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
22数学的统一美，也体现在一些公式中。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
23圆周率、勾股定理、极大线性无关组，都是对研究对象本质的揭示。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√ 24黎曼创立了“拓扑学”。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√
25黄金分割的得名，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
26在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明，其结论虽然与牛顿本来的结论一样，但推理过程完全不同。
（）0.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
×
27数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√
28海王星的发现，是通过天文观察得来的。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
29《九章算术》中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√
30芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
31《孙子算经》中”物不知数“的问题，最小的正整数解是128。
1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
32变中有不变是任何一个事物对称性的本质。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
33将数学引入历史研究，被称作比较史学。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√
34柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√
35第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
36毕达哥拉斯认为，“数，是世界的法则”，这句话中的“数”是指自然数。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
37数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。
（）0.0 分
正确答案：
× 我的答案：
√
38“国际数学家大会”，每三年会举办一次。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
39罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
40描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为k的对称集，用来描述K的对称性。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
41“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
42“0.618法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。
（）1.0 分 正确答案：
√ 我的答案：
√
43哥德尔定理，证明了公理化体系对逻辑的三个基本要求存在无法同时满足的问题。
（）1.0 分
正确答案：
√ 我的答案：
√ 44对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2个元素在对称集中。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√
45“物不知数”的问题，在欧洲直到19世纪才被数学家们得到结论。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
46斐波那契数列，与球体面积公式有关。
（）0.0 分 正确答案：
× 我的答案：
√
47“优选法”也称“二分法”，它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
48微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
49希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。
（）1.0 分 正确答案：
× 我的答案：
×
50从牛顿的著作《自然哲学之数学原理》可以看出，他是不支持数学定义中的“哲学说”的。
（）1.0 分
正确答案：
× 我的答案：
×
《数学文化》期末考试（20）
单选题（题数：
50，共 50.0 分）
1 一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关？
（） A、 泰勒公式B、欧拉公式C柯西不等式D、幻方法则 答案：
B
2 下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？
（） A、递推公式B、数学归纳法C、乘法的结合律D、因子链条件
答案：
C
3 关于“无限”的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？
（） A、克罗内克B、康托C、阿基米德D、毕德哥拉斯
答案：
B
4
哥德尔来自哪个国家？
（）
A、法国B、德国C、奥地利D、瑞士
答案：
C
5
有理数系具有稠密性，却不具有（）。
A、区间性B、连续性C、无限性D、对称性
答案：
B
6
平面图形中，对称性最强的图形是（）。
A、正方形B、三角形C、圆D、椭圆 答案：
C
7
在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大危机。
A、 三 B、 四 C、 五 D、六
我的答案：
A
8
第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（）有关。
1.0 分 A、
费马猜想
B、
勾股定理 C、
哥德巴赫猜想 D、
算术基本定理
我的答案：
B
9
“中国剩余定理”即（）的方法。
1.0 分 A、
大衍求一术 B、 辗转相除法 C、 四元术 D、更相减损术
我的答案：
A
10
第一次数学危机的真正解决，是发生在（）。
1.0 分 A、 16世纪 B、 17世纪 C、 18世纪 D、 19世纪
我的答案：
D
11
用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。
1.0 分 A、 130.0 B、 190.0 C、 230.0 D、 256.0
我的答案：
C
12
贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。
1.0 分 A、 gB、 t C、 ΔS D、 Δt
我的答案：
D
13
在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时，需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值，这时要运用（）的思路。
1.0 分 A、
勾股定理 B、 递归 C、 迭代 D、 化归
我的答案：
C
14
实数的“势”称为（）。
1.0 分 A、
自然统势 B、
循环统势 C、
连续统势D、 自然统势
我的答案：
C
15
形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。
1.0 分 A、 一致性 B、 成套性 C、 独立性 D、 安全性
我的答案：
C
16
子集N的对称集合S（N），不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。
1.0 分 A、
玄数结构 B、
常数结构 C、
有理数结构 D、
代数结构
我的答案：
D
17
《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。
1.0 分 A、 被除数 B、 除数 C、 商
D、 余数
我的答案：
D
18
在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方案的本质是（）。
1.0 分 A、
自然数集是有理数集的真子集。
B、
自然数集是实数集的真子集。
C、
自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。
D、
自然数集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。
我的答案：
C
19
芝诺悖论的意义不包括（）。
1.0 分
A、
证明其哲学观点的正确性 B、
促进了严格、求证数学的发展 C、
较早的“反证法”及“无限”思想
D、
提出离散与连续的矛盾
我的答案：
A
20
“无限”的本质是（）。
1.0 分 A、 在有限集中，部分可以小于全体 B、 在有限集中，部分可以等于全体 C、 在无限集中，部分可以小于全体 D、 在无限集中，部分可以等于全体
我的答案：
D
21
图形对称性从高到低排序正确的是（） 1.0 分 A、
圆形，正三角形，正方形、正六边形 B、
圆形，正六边形、正方形、正三角形， C、
圆形，正方形、正六边形、正三角形， D、
圆形，正方形、正三角形，正六边形、
我的答案：
B
22
“哲学”这个词的希腊原词指的是（）。
1.0 分 A、
可学到的知识 B、 探索未知 C、 智力爱好 D、 思辨探讨
我的答案：
C
23
反证法的依据是逻辑里的（）。
1.0 分 A、
充足理由律 B、 同一律 C、 排中律 D、 矛盾律
我的答案：
C
24
子集N的对称集合S（N）中的运算遵循：
封闭律、结合律，（）及逆元律。
1.0 分 A、 交换律 B、 分配律 C、 幺元律 D、 玄元律
我的答案：
C
25
如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（）。
1.0 分 A、
表达公式 B、
递推关系 C、 第一项
D、 第二项
我的答案：
B
26
联合国宣布哪一年为“世界数学年”？
（） 1.0 分 A、 2000年 B、 2001年 C、 2002年 D、 2003年
我的答案：
A
27
无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（）。
1.0 分 A、
自相矛盾
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