过程设备设计计算题.docx
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过程设备设计计算题
计算题
2.1无力矩方程应力
试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为t）。
若壳体材料由20R[σ（b）=400Mpa,σ（s）=245MPa]改为16MnR[σ（b）=510MPa,σ（s）=345MPa]时，圆柱壳中的应力如何变化？
为什么？
2.3短圆筒临界压力
1、三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为（
y220MPa，
E2105MPa,
0.3）、铝合金（
y110MPa,E
0.7
105MPa,
0.3）和铜
（y100MPa,E
1.1
105MPa,
0.31），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什
么？
2.4临界压力爆破压力
有一圆筒，其内径为1000mm，壁厚为10mm，长度为20m，材料为
20R（b
400MPa,y
245MPa,E
2105MPa,
0.3）。
①在承受周向外压时，
求其临界压力
pcr
。
②在承受内压力时，求其爆破压力
pb，并比较其结果。
2.5临界压力
有一圆筒，其内径为1000mm，壁厚为10mm，长度为20m，材料为
20R（b
400MPa,y
245MPa,E
2105MPa,
0.3）。
①在承受周向外压时，
求其临界压力
pcr
。
②在承受内压力时，求其爆破压力
pb，并比较其结果。
2.6无力矩理论应力
对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。
该封头中面处的长轴D＝1000mm,厚度t=10mm,测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。
此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？
2.7封头，厚度
试推导薄壁半球形封头厚度计算公式
2.8无力矩理论应力
有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图2－54所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的最大薄膜应力与的值及相应位置。
已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角，
厚度t，内装有密度为的液体，液面高度为H，液面上承受气体压力PC
2.9无力矩理论应力
一单层厚壁圆筒，承受内压力
pi＝36MPa时，测得（用千分表）筒壁外表面的径向位移wo
＝0.365mm，圆筒外直径
Do=980mm，E=
2105MPa，＝0.3。
试求圆筒内外壁面应力值。
2.10无力矩理论应力有一容器端盖是由经线
yx2/a所形成的回转薄壳，如图所示，其中气体的压力为1Mpa，
筒体直径为1600mm，盖及筒体的厚度为12mm，试用无力矩理论计算A、B两点的压力。
（参考公式：
曲线第一曲率半径
1y'
2
R1
y''
3/2
）
2.11圆板
有一周边固支的圆板，半径R=500mm，板厚t=38mm，板面上承受横向均布载荷P=3MPa，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2*e5MPa，泊松比0.3）。
上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较
2.12圆板圆形塔板
一穿流式泡沫塔其内径为
1500mm，塔板上最大液层为
5
800mm
（液体重为
1.5
104N/
m3），塔板厚度为
6mm，材料为低碳钢（E
210
MPa，
0.3）。
周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在
3mm以下，试问塔板的
厚度应增加多少？
2.13环板
如图中所示，外周边简支，已知b所示内周边受均布力矩的环板与c所示内周边受均布力环
板的解，求a所示内周边固支环板的解。
F
a.
R1
R
b.
M1M1
F
c.
R1R
附图
2.14薄壳
如图所示储满液体的锥壳，液体密度为，试写出应力表达式。
R
t
H
r
α
x
2.15强度理论
下图为一圆筒在内压作用时，压力与容积变化量的关系图。
看图回答下列问题并推导相关公式：
（1）OA段为直线，为什么？
（2）A、C、D点对应的压力分别称为什么？
（3）AC段为弹塑性变形阶段，CD段为爆破阶段，试分析曲线具有上图形状的原因。
（4）试推导出基于Tresca屈服失效判据（又称为最大切应力屈服失效判据或第三强度理论）
的Pi与RC的关系（
Pi为筒体所受内压，
RC为弹性区与塑性区分界面半径），假设材料为理
想弹塑性材料，屈服点为s．并用所推导的公式写出PS（图中A点压力）表达式。
2.16容器
有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。
已知圆筒的平均直径为
D2000mm，封头和筒体壁厚均为20mm，最高工作压力p
2MPa
，试确定：
（1）筒身经向应力和环向应力；
（2）球形封头的和
（3）椭圆形封头
a/b值分别为2、2、3时，封头的最大应力所在位置。
试画出应力分布
图。
参考公式：
p[a4x2（a2
b2]1/2
2tb
p[a4
x2（a2
b2]1/2
[2
a4
4222]
2tbax（ab）
-可编辑修改-
2.17无力矩理论应力计算
容器如图所示，圆筒中面半径为R，壁厚为t，圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为α。
容器内承受气体压力p的作用，且圆筒中液柱高为H1，圆锥液柱高为H2，液体密度为ρ，忽略壳体的自重。
（1）按无力矩理论推导A-A、B-B、C-C、D-D截面处的经向应力和周向应力的计算公式；
（或推导壳体上各处的经向应力和周向应力的计算公式）；
（2）若H1>H2，求出圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。
2.18薄膜应力
半径为R，厚度为t，密度为ρ的球形盖，求因自身质量作用在容器中引起的薄膜应力。
q
r
t
βR
2.19温差应力
蒸汽管为Φ108×4mm的无缝钢管，如果管道两端刚性固定，安装时温度t1=20℃，且无装配应力，工作时输送压力为0.1Mpa（绝）的蒸汽，求输送管外径不变、管壁厚度增大一倍
时，求管壁温差应力及支座约束反力。
2.20应力径向位移
一仅受内压作用的单层厚壁圆筒，内压Pi＝40MPa，外径Do＝1100mm，内径Di=1000mm，
E=2*e5MPa，μ＝0.3，求圆筒外壁面的应力值和径向位移。
2.21薄膜应力
*一离心机，用来沉降悬浮料液，物料密度
1500kg/m3。
转筒直径D=800mm，壁厚
t=8mm，高H=700mm。
材料为碳钢（密度m
7800kg
/m3），弹性模量E
2.1105MPa,
当以1500r/min回转时，液体自由表面可近似与壁面平行。
回转半径r=300mm。
（1）求环向薄壁应力
（2）求经向薄壁应力.
4.1内压容器筒体厚度
一内压容器，设计（计算）压力为0.85MPa，设计温度为50℃；圆筒内径Di=1200mm，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质无毒性，非易燃，但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率K≤0.1mm/a，设计寿命B=20年。
试在Q235-A?
F、Q235-A、16MnR三种材料中选用两种作为筒体材料，并分别计算筒体厚度。
4.2筒形储存
一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50℃时的最大饱和蒸气压小于1.62MPa（即50℃时丙烷的饱和蒸气压）；筒体内径Di=2600mm，筒长L=8000mm;材料为16MnR，腐蚀裕量C2=2mm，焊接接头系数φ=1.0，装量系数为0.9。
试确定
（1）各设计参数；
（2）该容器属第几类压力容器；（3）筒体和封头的厚度（不考虑支座的影响）；（4）水压试验时的压力，并进行应力校核。
4.3封头形式
今欲设计一台乙烯精榴塔。
已知该塔内径Di=600mm，厚度δn=7mm，材料选用16MnR，计算压力pc=2.2MPa，工作温度t=-20～-3℃。
试分别采用半球形、椭圆形、碟形和平盖作为封头计算其厚度，并将各种形式封头的计算结果进行分析比较，最后确定该塔的封头形式与尺寸。
4.4筒体的厚度
一多层包扎式氨合成塔，内径Di=800mm，设计压力为31.4MPa，工作温度小于200℃，内筒材料为16MnR，层板材料为16MnRC，取C2=1.0mm，试确定筒体的厚度。
4.5容器
下图所示为一立式夹套反应容器，两端均采用椭圆形封头。
反应器筒体内反应液的最高工作压力pw=3.0MPa，工作温度Tw=50℃，反应液密度ρ=1000kg/m3，顶部设有爆破片，筒体内径Di=1000mm，筒体长度L=4000mm，材料为16MnR，腐蚀裕量C2=2mm，对接焊缝采用
双面全熔透焊接接头，且进行100%无损检测；夹套内为冷冻水，温度10℃，最高压力0.4MPa，夹套筒体内径Di=1100mm，腐蚀裕量C2=1mm，焊接接头系数φ=0.85。
试进行如下设计：
（1）确定各设计参数；
（2）计算并确定为保证足够的强度和稳定性，内筒和夹套的厚度；
确定水压试验压力，并校核在水压试验时，各壳体的强度和稳定性是否满足要求。
4.6补强圆筒形容器
有一受内压圆筒形容器，两端为椭圆形封头，内径Di=1000mm，设计（计算）压力为2.5MPa，设计温度300℃，材料为16MnR，厚度δn=14mm，腐蚀裕量C2=2mm，焊接接头系数φ=0.85；在筒体和封头上焊有三个接管（方位见题图），材料均为20号无缝钢管，接管a规格为φ89
×6.0，接管b规格为φ219×8，接管c规格为φ159×6，试问上述开孔结构是否需要补强？
4.7高压容器，强度理论
在化学石油工业中一般遇到的高压容器，其径比大多小于1.5。
我国“钢制石油化工压力容器设计规定”中推荐中径公式作为高压容器内壁相当应力的计算式，同时规定安全系数为1.6，试利用第四强度理论说明此种规定的合理性。
4.8塔，厚度
一穿流式泡沫塔其内径为1500mm，塔板上最大液层为800mm（液体密度为1.5kg/），塔板厚度为6mm，材料为低碳钢（E＝2MPa，u＝0.3）。
周边支承可视为简支，试求塔板中心处
的挠度；若挠度必须控制在3mm以下，试问塔板的厚度应增加多少？
4.9塔，焊接接头，腐蚀裕量
今需要制造一台分馏塔，塔的内径D=2000mm，，塔身长（指圆桶长+两端椭圆形封头直边高度）L=6000mm，封头曲面深度h=500mm，塔在350摄氏度及真空条件下操作，腐蚀裕量为2mm，焊接接头系数为0.85。
现库存有8mm、6mm、4mm厚的Q235-A钢板，问能否用这三种钢板来制造这台设备。
4.10设计压力，腐蚀
某圆柱形容器的设计压力为P=0.85MPa;设计温度为t=-50℃;内直径为1200mm;总高4000mm；对接焊缝采用双面全熔透焊接接头,并进行局部无损检测，容器盛装液体介质，介
质密度ρ＝1500kg/m3，介质具有轻微的腐蚀性;腐蚀速率K≤0.1mm/年;设计寿命B=20年，
试回答以下问题：
1.该容器一般应选用什么材料？
2.若在设计温度下材料的许用应力为[σ]t=170MPa，求筒体的厚度？
3.水压试验时的压力，并进行应力校核。
4.该容器是否可按GB150设计？
是否要接受《压力容器安全技术监察规程》的监督和检查。
4.11卧式容器，封头，厚度
一台公称直径DN=2600mm的双鞍座卧式容器，两端为标准椭圆形封头，筒长（焊缝至焊
缝）L0=6000mm，设计压力P=0.8MPa，设计温度T=60℃，材料20R，腐蚀裕量C2取2mm，焊接接头系数Ф=0.85。
已知设计温度下20R的许用应力，在厚度为6—16mm时，[σ]t=133MPa；厚度为16—25mm时，[σ]t=132MPa。
试确定容器厚度。
4.12外压容器设计
外一减压塔，如所示，内径
Di2400mm，壁厚附加量
C2mm筒体长度24600mm，
.051
.C5
塔内真空度为30mmHg，设计温度为
150
C，塔壁材料为Q235—A，E
210
MPa
试问当塔的有效壁厚te8mm时：
塔体和封头稳定性是否满足要求？
2400mm
计算题参考答案
pcr铝
2.420.7105t2
1.82105t2
3
410.32
LDD/tLDD/t
pcr铜
2.421.1105t2
2.87105t2
3
410.312
LDD/tLDD/t
显然，
pcr钢
pcr铜
pcr铝。
另外，由于这三种短圆筒所用材料的μ值相差极小（约为3﹪），可近似认为相等。
据①式，
承受周向外压的短圆筒，其临界压力pcr与材料的弹性模量E成正比，故
pcr钢
pcr铜
pcr铝。
计算题2.4
解：
承受周向压力时，内径为1000mm，厚度为10mm圆筒的临界长度
Lcr
1.17DDt
1.171000
1000
10
11700mm
由于Lcr
L20m，所以该外压圆筒为长圆筒，其临界压力
pcr
2.2E
33
t2.2210510
D1000
0.44MPa①
此时，临界应力
pcrD
0.441000t
22MPa
crsp
2t210
即，①式是适用的。
该圆筒承受内压时，其爆破压力
p22slnK22452
245ln1020
7.77MPa
bs
3b3
4001000
即，对于该圆筒而言，其爆破压力
pb远大于临界压力
pcr。
计算题2.6
解：
据Huggenberger公式，椭球壳短半轴顶点
x0处应力为
pa2
2tb
对于标准椭圆形封头，a/b＝2，即，b＝500/2＝250mm，故
p2tb21025050
1（MPa）
a25002
即，压力表A（指示数为1MPa）正常，压力表B（指示数为2MPa）已失灵。
计算题2.7
如下图所示
答：
因为球形载荷对称分布，
根据平衡条件，其轴向受的外力
D2p必与轴向内力D相等。
对于薄壳体，可近似
i
4
认为内直径
Di等与壳体的中面直径D。
i
D2p=D
4
pD
由此得4
由强度理论知
pD<=[]t
4
用D
pK2（k
K1
D
2i，
1[]t
1）
K1
D
2i代入上式，经化简得
由上式可得
pcDi
c
4[]tp
计算题2.8
解：
锥壳上任意一点M处所承受的内压力为
ppc
g（H
Rcot
xcos）
在M点以下的壳体上，由于内压力P作用而产生的总轴向力为
rm
V2prdr
0
代入r
xsin
和drsin
dx，得
V2sin2
x
[pg（HRcot
xcos）]xdx
2sin2
0c
c
[pg（HRcot）]x2/2
gcos
x3/3
代入区域平衡方程
VV'2xt
sincos
即
2sin2
c
[pg（HRcot）]x2/2
gcos
x3/3
2xt
sincos
据此可得
tan
6t
3[pc
g（HRcot）]x
2gcosx2
据极值条件,易知：
在
xx0
3[pc
g（HRcot）]
4gcos
处，经向应力有最大值
（）max
3tan[pc16
2
g（HRcot）]
gtcos
c
若x0
R/sin
则在
xR/sin
处有最大值
max
RpgHRcot/32tcos
又,对于圆锥壳,第一曲率半径R1
，第二曲率半径
R2xtan
。
据Laplace公式，
有
pR2xtan
pcg（HRcot
xcos）
tt
据极值条件,易知：
在
pc
xx0
gHRcot
处，周向应力有最大值
2gcos
max
tan
2
pcgHRcot
4gtcos
若x0
R/sin
则在
xR/sin
处有最大值
max
RpcgHtcos
方法二:
如图沿M点所在水平面切开,锥顶到M点所在水平面的距离为z,以M点以下錐体为研
ztan
究对象。
对于圆锥壳，第一曲率半径R1
处的压力
，第二曲率半径R2
cos
。
M点所在截面
ppcg（HRcotz）
据Laplace公式，有
pR2ztan
pcg（HRcotz）
ttcos
据极值条件,易知：
当
zz0
（pcg
HRcot）/2时，周向应力有最大值
tan
2
pcgHRcot
4gtcos
若z0
Rcot
，则在
zRcot
处出现最大值
max
RpcgHtcos
又，所切出的錐体中余留液体之质量
Gr2zg/3
2
代入区域平衡方程
2rt
cos
rpc
gHRcotzG
c
rpgHRcot2z/3
2tcos
ztan
pcgHRcot2z/3
2tcos
3pc/g（HRcot）
据极值条件,易知：
在
zz0
处，经向应力有最大值
4
（）max
3tan
2
pcg（HRcot）
16gtcos
若z0
Rcot
，则在
zRcot
处有最大值
max
RpgHRcot/32tcos
c
计算题2.9
解：
据拉美公式，易知圆筒外壁处径向应力为零，即
o0
外壁处径向位移为wo，据变形几何关系，可得外壁处的周向应变为
Rowod
o
Rodwo
①
RodRo
据广义胡克定律，外壁处的周向应变又可表示为
1
oozo②
E
据拉美公式，可得内压圆筒外壁处的周向应力和轴向应力分别为
2pi
oK21
2pi
zoK21③
联立①②③，得
wo1
o
RoE
2
pipi
2
2
K1K1
化简上式并代入相应的值，得
K2piRo1woE
20.3
36490
51
0.365210
＝1.188
因此，据拉美公式，可得该圆筒内外壁面处应力
2
pK1
361.1881
211.0MPa
2
iiK21
p1
1.18821
361
＝87.5MPa
zizo
iK21
1.18821
ripi
36MPa
opi
2
K21
362
1.1882
＝175MPa
1
ro0MPa
计算题2.10
解：
y'2xa
y''2
a
1
23/2
'
y
12222
R1
tanx
l
y''
2a2xa4x
tany'2xa
a
故l
2
a2a2
4x2
2
Rx2
42
由薄膜应力计算公式得：
pR22t
22
pa4x
4t
2
Rpa2
2
4x2a2
2
1
R4ta24x2
A点应力：
x=0时，
pa1800a
AA
4t412
16.67a
（MPa）
5pa
B点应力：
x=a时，A
51800a
37.27a
（MPa），
95pa
B
20t
951800a
2012
4t
67.08a
412
（MPa）
计算题2.11
解：
该圆平板的抗弯刚度为：
DEt
353
21038
＝1004981685MPa·mm3
12121210.32
对于周边固支、承受横向均布载荷的圆平板，其最大挠度出现在圆平板中心，其值为：
wfpR
44
3500
＝2.92mm
max
64D
641004981685
其最大正应力为支承处的径向应力，其值为：
f
rmax
3
pR2
4t2
335002
4382
＝389.54MPa
对于周边简支、承受横向均布载荷的圆平板，其最大挠度出现在圆平板中心，其值为：
ws5
pR4
50.335004
＝11.88mm
max
164D
10.3641004981685
其最大正应力为板中心处的径向应力，其值为：
s
rmax
33
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