九年级中考数学 二轮专题汇编全等三角形.docx

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九年级中考数学二轮专题汇编全等三角形

2021中考数学二轮专题汇编：

全等三角形

一、选择题

1.如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是（　　）

A．AB＝AC

B．∠B＝∠C

C．∠AEB＝∠ADC

D．∠A＝∠B

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　）

A．3B．4

C．5D．7

3.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）

A.2对B.3对C.4对D.5对

4.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）

A．AC＝DF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DFD．AB＝DE，∠A＝∠D

5.如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是（　　）

A．HLB．ASAC．SSSD．SAS

6.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是（0，-3），那么点D到AB的距离是（　　）

A.3B.-3C.2D.-2

7.如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为（　　）

A．40°B．50°C．55°D．60°

二、填空题

9.如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD＝________°.

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC

于点D，则∠ADB=　　　　°. 

11.如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件：

________，使得△ABO≌△CDO.

12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：

____________．

13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．

14.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12cm，则DE的长为　　　　cm. 

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5cm，则AE＝________cm.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是　　　　.

三、解答题

17.如图，BD，CE是△ABC的高，且BE＝CD.求证：

Rt△BEC≌Rt△CDB.

18.如图，D是BC上一点，△ABC≌△ADE，AB=AD.

求证:

∠CDE=∠BAD.

19.已知：

如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：

AC＝CD.

20.如图所示，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等吗?

为什么?

21.如图，已知∠C＝60°，AE，BD是△ABC的角平分线，且交于点P.

（1）求∠APB的度数．

（2）求证：

点P在∠C的平分线上．

（3）求证：

①PD＝PE；②AB＝AD＋BE.

22.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F.

（1）如图①，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求证：

△BCF≌△ABE；

（2）如图②，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：

GO平分∠AGF；

（3）如图③，在第

（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，AG＝nCG，求n的值.

23.在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE，BF.

（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A，B重合），如图（a）.

①请你将图形补充完整;

②线段BF，AD所在直线的位置关系为　　　　，线段BF，AD的数量关系为　　　　. 

（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图（b），在

（1）中②问的结论是否仍然成立?

如果成立，请进行证明;如果不成立，请说明理由.

2021中考数学二轮专题汇编：

全等三角形-答案

一、选择题

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C　【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．

4.【答案】B　[解析]选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.

5.【答案】A

6.【答案】A　[解析]如图，过点D作DE⊥AB于点E.

∵点D的坐标是（0，-3），

∴OD=3.

∵AD是△OAB的角平分线，

∴ED=OD=3，

即点D到AB的距离是3.

7.【答案】A　[解析]如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．

8.【答案】B　[解析]如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.

∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，

∴FZ＝FW.同理FW＝FY.

∴FZ＝FY.

又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，

∴∠FCZ＝∠FCY.

由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.

∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.

二、填空题

9.【答案】88　[解析]因为△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝42°.又∠C＝90°，所以∠E＝90°，所以∠EAD＝180°－42°－90°＝48°.这时∠BAD＝∠EAB＋∠EAD＝40°＋48°＝88°.

10.【答案】125　[解析]由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.

∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.

11.【答案】∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD（答案不唯一）

[解析]由题意可知∠AOB＝∠COD，AB＝CD.

∵AB是∠AOB的对边，CD是∠COD的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD.

12.【答案】AB＝AC　

13.【答案】2　[解析]∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD＝CF＝3.

∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.

14.【答案】12　[解析]如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.

在Rt△DBE和Rt△ABE中，

∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）.∴DE=AE.∵AE=12cm，∴DE=12cm.

15.【答案】3　[解析]∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.

∴∠ECF＝∠B.

在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE（ASA）．∴AC＝FE.

∵AE＝AC－CE，BC＝2cm，EF＝5cm，

∴AE＝5－2＝3（cm）．

16.【答案】16　[解析]∵BF∥AC，

∴∠EBF=∠EAD.

在△BFE和△ADE中，

∴△BFE≌△ADE（ASA）.∴BF=AD.

∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.

∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，

∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.

三、解答题

17.【答案】

证明：

∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BEC＝∠CDB＝90°.

在Rt△BEC和Rt△CDB中，

∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．

18.【答案】

证明:

∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE.

由三角形的外角性质，得∠ADC=∠B+∠BAD.

又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，

∴∠CDE=∠BAD.

19.【答案】

证明：

∵AB∥ED，

∴∠B＝∠E.

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED.

∴AC＝CD.

20.【答案】

解:

相等.理由:

设AD，BC相交于点O.

∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，

∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D.

由已知得∠CAB=∠DBA=90°.

在△CAB和△DBA中，

∴△CAB≌△DBA.

∴CA=DB.

∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸线的距离相等.

21.【答案】

解：

（1）∵AE，BD是△ABC的角平分线，

∴∠BAP＝

∠BAC，∠ABP＝

∠ABC.

∴∠BAP＋∠ABP＝

（∠BAC＋∠ABC）＝

（180°－∠C）＝60°.∴∠APB＝120°.

（2）证明：

如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为F，G，H.

∵AE，BD分别平分∠BAC，∠ABC，

∴PF＝PG，PF＝PH.

∴PH＝PG.

又∵PG⊥AC，PH⊥BC，

∴点P在∠C的平分线上．

（3）证明：

①∵∠C＝60°，PG⊥AC，PH⊥BC，

∴∠GPH＝120°.

∴∠GPE＋∠EPH＝120°.

又∵∠APB＝∠DPE＝∠DPG＋∠GPE＝120°，

∴∠EPH＝∠DPG.

在△PGD和△PHE中，

∴△PGD≌△PHE.∴PD＝PE.

②如图，在AB上截取AM＝AD.

在△ADP和△AMP中，

∴△ADP≌△AMP.

∴∠APD＝∠APM＝60°.

∴∠EPB＝∠MPB＝60°.

在△EBP和△MBP中，

∴△EBP≌△MBP.

∴BE＝BM.

∴AB＝AM＋BM＝AD＋BE.

22.【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AD＝AB＝4，∠ABE＝∠C＝∠D＝90°，