中考数学二轮复习解答重难点题型突破课件与试题有答案.docx

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中考数学二轮复习解答重难点题型突破课件与试题有答案

专题二　解答重难点题型突破

题型一　简单几何图形的证明与计算

类型一　特殊四边形的探究

1．（2017·开封模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.

（1）求证：

BD是⊙O的切线；

（2）若BC＝2

，E是半圆

上一动点，连接AE、AD、DE.

填空：

①当

的长度是__________时，四边形ABDE是菱形；

②当

的长度是__________时，△ADE是直角三角形.

2．（2017·商丘模拟）如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．

（1）直接写出ED和EC的数量关系：

；

（2）DE是⊙O的切线吗？

若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）填空：

当BC＝__________时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是__________.

3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝5cm，点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过BD边的中点G时，求证：

△DGE≌△BGF；

（2）填空：

①当t为__________s时，△ACE的面积是△FCE的面积的2倍；

②当t为__________s时，四边形ACFE是菱形.

4．（2017·新乡模拟）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.

（1）求证：

AE＝CF；

（2）连接AF，CE.

①当EF和AC满足条件__________时，四边形AFCE是菱形；

②若AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是__________．

类型二　几何问题的证明与计算

1．（2017·周口模拟）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.

（1）求证：

AC∥DE；

（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．

2．（2017·湘潭）如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数.

3．（2017·山西）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.

（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．

（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由.

4．（2017·杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长.

题型一　简单几何图形的证明与计算

类型一　特殊四边形的探究

1．

（1）证明：

连接OD，如解图，

∵∠BAC＝90°，点D为BC的中点，

∴DB＝DA＝DC，

∵∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，

∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∠DAC＝∠C＝30°，而OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD＝30°，

∴∠ODB＝60°＋30°＝90°，

∴OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，

∴BD是⊙O的切线；

（2）解：

①连接OD、OE，∵△ABD为等边三角形，

∴AB＝BD＝AD＝CD＝

，

在Rt△ODC中，OD＝

CD＝1，

当DE∥AB时，DE⊥AC，∴AD＝AE，

∵∠ADE＝∠BAD＝60°，

∴△ADE为等边三角形，

∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴AB＝BD＝DE＝AE，

∴四边形ABDE为菱形，

此时，的长度＝

＝

π，

②当∠ADE＝90°时，AE为直径，点E与点F重合，此时的长度＝

＝π，

当∠DAE＝90°时，DE为直径，∠AOE＝2∠ADE＝60°，此时的长度＝

＝

π，

所以当的长度为

π或π时，△ADE是直角三角形.

2．解：

（1）连接CD，如解图，

∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，

∵E是BC的中点，

∴DE＝CE；

（2）DE是⊙O的切线．理由如下：

连接OD，如解图，

∵BC为切线，∴OC⊥BC，

∴∠OCB＝90°，即∠2＋∠4＝90°，

∵OC＝OD，ED＝EC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）当BC＝2时，

∵CA＝CB＝2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，

∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE＝

BC＝1，

∵OA＝DE＝1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；

∵OD＝OC＝CE＝DE＝1，∠OCE＝90°，

∴四边形OCED为正方形.

3．

（1）证明：

∵G为BD的中点，

∴BG＝DG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠EDG＝∠FBG，∠GED＝∠GFB，

∴△DGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：

①分两种情况考虑：

当点F在线段BC上时，如解图①，连接AC，EC，设菱形ABCD边BC上的高为h，由题意知S△ACE＝

AE·h，S△FCE＝

CF·h，∵△ACE的面积是△FCE的面积的2倍，∴

AE·h＝2×

CF·h，∴AE＝2CF，∵AE＝t，CF＝5－2t，∴t＝2（5－2t），解得t＝2；当点F在线段BC的延长线上时，如解图②，连接AC，EC，AE＝t，CF＝2t－5，∵△ACE的面积是△FCE的面积的2倍，∴AE＝2CF，∴t＝2（2t－5），解得t＝

；

②∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝5，当四边形ACFE为菱形时，则AE＝AC＝CF＝5，即t＝5.

4．

（1）证明：

∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.

∵O是AC的中点，∴OA＝OC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴AE＝CF.

（2）解：

①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；

如解图所示，

∵AE∥CF，AE＝CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；

②若四边形AFCE为矩形，

则EF＝AC，∠AFB＝∠AFC＝90°，

∵AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，

∴BF＝

AB＝

，

∴AF＝

BF＝

，CF＝2－

＝

，

∴AC＝

＝

＝

，

∴EF＝

.

类型二　几何问题的证明与计算

1．证明：

（1）∵F为弦AC的中点，

∴AF＝CF，∴OD⊥AC，

∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，

∴AC∥DE；

（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，

∴F为OD的中点，即OF＝FD，

又∵AF＝CF，

∠AFO＝∠CFD，

∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE.

在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，

∴OE＝4，

∴DE＝

＝

＝2

，

∴S四边形ACDE＝S△ODE＝

·OD·DE＝

×2×2

＝2

.

2．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠D＝∠ECF，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）解：

∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，

∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，

∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.

3．解：

（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB＝

＝

＝2

，

∴OA＝

AB＝

，

∵OD⊥AB，

∴∠AOE＝∠ACB＝90°，

又∵∠A＝∠A，

∴△AOE∽△ACB，

∴

＝

，即

＝

，

解得：

OE＝

；

（2）∠CDE＝2∠A，理由如下：

连接OC，如解图所示：

∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，

∴∠2＋∠CDE＝90°，

∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，

∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，

∴∠CDE＝2∠A.

4．解：

（1）结论：

AG2＝GE2＋GF2.

理由：

如解图，连接CG.

∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，

∵点G在BD上，∴GA＝GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，

∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，

∴四边形EGFC是矩形，∴CF＝GE，

在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2；

（2）如解图，作AH⊥BG于点H，

由题意得∠AGB＝60°，∠ABH＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，

∵AB＝1，∴AH＝BH＝

，HG＝

，∴BG＝

.

题型五　几何图形探究题

类型一　几何图形静态探究

1．（2017·成都）问题背景：

如图①，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝

∠BAC＝60°，于是

＝

＝

；

迁移应用：

如图②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.

①求证：

△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：

如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.

①证明△CEF是等边三角形；

②若AE＝5，CE＝2，求BF的长.

2．（2017·许昌模拟）在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝

∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.

（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：

△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：

＝__________，并结合图②证明你的猜想；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB＝α，求

的值．（用含α的式子表示）

3．（2014·河南）

（1）问题发现

如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

填空：

①∠AEB的度数为__________；

②线段AD，BE之间的数量关系为__________．

（2）拓展探究

如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图③，在正方形ABCD中，CD＝

，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离.

4．（2017·长春改编）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：

DE∥BC，且DE＝

BC.（不需要证明）