多方程第5题例125多元ARCH模型日元瑞士法郎英镑汇率收益率的多元GARCH模型11页word.docx

多方程第5题例125多元ARCH模型日元瑞士法郎英镑汇率收益率的多元GARCH模型11页word.docx

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多方程第5题例125多元ARCH模型日元瑞士法郎英镑汇率收益率的多元GARCH模型11页word

一、多变量ARCH方法简介

1、多元ARCH模型的结构：

多变量ARCH估计量是ARCH（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity，自回归条件异方差模型）估计量的多变量形式，该方法能够有效地估计以自回归的形式表示的模型中的误差项的方差和协方差。

多元ARCH模型的均值方程可以用分块矩阵表示如下：

式中：

表示第

个方程的

1维因变量向量，

表示第

个方式的

1维扰动项向量，

=1,2,…,

，

是样本观测值个数，

是内生变量，

表示第

个方程的

阶解释变量矩阵，如果含有常数项，则

的第一列全为1，

表示第

个方程的解释变量个数（包含常数项），

表示第

个方程的

1，

=1,2,…,

维系数向量。

式（12.2.53）可以简单地表示为

式中：

设

（

…

）是

1维向量。

2、多元ARCH模型的估计

同单方程ARCH模型的估计方法类似，多元ARCH估计量仍然使用极大似然估计法联合估计均值方程和条件方差方程。

2、多变量ARCH模型的三种基本设定：

对角VECH、不变条件协相关（ConstantConditionalCorrelation，CCC）和对角BEKK。

3、多元ARCH模型的检验、预测及评估

多变量ARCH的评估，一般来讲，联立方程模型的评估，首先都是讲其中的方程单独地逐个检查，考察使用的标准就是单方程的评估标准。

在这个过程中，可能会发现有些方程与数据拟合的很好而另外一些则不是很理想。

这是，就必须对模型整体在统计意义上的拟合性做出判断。

在某些情况下，有可能为了获得一个完整的结构式模型，i需要接受一拟合性不太好的方程。

一些杜度量单方程的预测精度的指标可以应用到对联立方程模型的单个方程的评价中，如：

均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均相对误差（MPE），Theil不等系数（U）。

另外，还有一些用来细分模拟误差产生原因的比例指标可以评价联立模型的模拟效果。

便宜比例度量了预测值的均值与序列实际值均值的偏离程度，表示系统误差；方差比例度量了预测值方差与实际序列的方差的偏离程度；协方差比例度量了剩余的非系统预测误差。

偏差比例+方差比例+协方差比例=1

如果预测结果好，那么偏差比和方差比应该应该较小，协方差比较大。

二、上机实验部分：

1、新建工作文件（一定要注意时间范围，即要从1979年12月24日就开始算起，比题中多出一期，共1907obs），如下图：

图1

2、建立周时间序列jy、sf、bp，数据从excel表12.5中复制过来，注意不是所有时期的数据都要复制过来！

！

！

图2

3、建立系统，命名为：

SYS01,如下图所示：

图3

4、在系统SYS01中输入：

Log（jy/jy（-1））=c

（1）

Log（sf/sf（-1））=c

（2）

Log（bp/bp（-1））=c（3）

图4

5、点击Estimate，在弹出的对话框中选择如下图所示：

图5

6、点击“确定”后，所得结果与课本一样，如下图所示：

图6

图7

图1

图8

理论部分：

例12.5日元、瑞士法郎、英镑汇率收益率的多元GARCH模型

本例建立了日元（jyt），瑞士法郎（sft）和英国英镑（bpt）的周收益率的多元GARCH（1,1）模型，估计区间为1979年12月31日至2000年12月25日。

其中的收益率定义为汇率的对数一阶差分，该模型中的均值方程是一个常数项的回归方程，形式为：

其中服从均值为0，方差为Ht的条件正态分布。

在系统估计对话框中选择ARCH-ConditionalHeteroskedasticty方法时，显示与ARCH模型相对应的各种选项如word文档中图5

ARCH模型设定（ARCHModelspecification）中的模型（Model）选项中，允许从三个不同的多变量ARCH模型中进行选择：

对角VECH（DiagonalVECH），条件不变协相关（ConstantConditionalCorrelation（CCC））和对角BEKK（DiagonalBEKK）。

自回归阶数（Auto-regressiveorder）表示包含在模型中的自回归项的数目，即ARCH项、GARCH项，以及非对称项TACH项的数目。

也可以使用方差回归因子（Variance）编辑区来设定方差方程中所包含的回归因子。

　　利用对话框中的ARCHcoefficientrestrictions部分中的选项，可以确定方差方程中的自回归项和回归因子的系数。

系数（Coefficient）列表中显示了每个自回归项和回归因子项，因此可以选择想要修改的任意一项进行相应的设定，并在限制（Restriction）区域内设定该项的类型系数。

　　缺省的，误差项的条件分布假设为多变量正态分布，也可以在误差分布下拉列表选择多变量学生t-分布来替代。

系数结果部分在顶部，分为两个部分，一部分包含了估计出的均值方程的系数，例12.5中均值方程，式（12.2.68）～式（12.2.70）的参数估计为C

（1），C

（2）和C（3），列在系数列表中的上半部分。

另一部分则是估计出的方差方程的系数，系数C（4）～C（9）是方差方程中的常数项矩阵M的系数；C（10）～C（15）是ARCH项系数矩阵A的系数，C（16）～C（21）是GARCH项系数矩阵B的系数。

在估计过程中，选择的模型类型为对角VECH模型，从图6中可以得到均值方程的估计结果为：

（12.2.68）

z=（-1.94）

（12.2.69）

z=（-1.94）

（12.2.70）

z=（-0.096）

令矩阵M为方差方程中常数项的系数矩阵，矩阵A为方差方程中ARCH项的系数矩阵，矩阵B为方差方程中GARCH项的系数矩阵（这三个矩阵都是对称矩阵，所以每个矩阵需要估计的系数个数为3×（3+1）/2=6个），方差方程可表示为：

我们可以用矩阵的形式表示式（12.2.71）的方差估计结果。

其中条件方差矩阵Ht为：

利用图2和图3可以得到写成方程形式:

（1）条件方差方程为

（12.2.72）

z=（5.92）（7.15）（84.52）

（12.2.73）

z=（4.55）（8.14）（79.06）

（12.2.74）

z=（5.59）（13.93）（65.30）

这三个方程中，每个方程的上期残差平方项和方差项的系数之和都小于1，满足约束条件，并且系数之和都接近于1，表明汇率周收益率的数据受到冲击时，其影响存在着较为长久的异方差效应。

在word文档图8的部分统计结果中，以矩阵元素的形式给出常数项矩阵M；ARCH项的系数矩阵A，用A1表示；GARCH项的系数矩阵B，用B1表示，同时输出结果还描述了矩阵元素相应的统计量。

那么三个系数矩阵估计结果分别为：

矩阵A中的各个元素表示了各变量的上一期残差的平方之间的相互影响关系，而矩阵B中的各个元素则表示了各变量的上期方差和协方差之间的相互影响关系。

写成方程形式，则条件方差方程为：

（12.2.72）

z=（5.92）（7.15）（84.52）

（12.2.73）

z=（4.55）（8.14）（79.06）

（12.2.74）

z=（5.59）（13.93）（65.30）

这三个方程中，每个方程的上期残差平方项和方差项的系数之和都小于1，满足约束条件，并且系数之和都接近于1，表明汇率周收益率的数据受到冲击时，其影响存在着较为长久的异方差效应。

条件协方差方程：

（12.2.75）

z=（3.76）（7.15）（94.24）

（12.2.76）

z=（-3.58）（5.67）（87.75）

（12.2.77）

z=（-4.97）（8.94）（74.64）

对数似然值=9684AIC=-17.63SC=-17.54

协方差方程表示的就是各个变量之间的冲击的交互影响，例如条件协方差方程h12,t中，项的系数0.052就表示了日元和瑞士法郎汇率的周收益率的上期残差平方之间的影响大小，而项的系数则表示了这两个变量的上期残差之间的影响大小。

从估计的结果来看，3个协方差方程中的Ai,j和Bi,j之和在0.953～0.981之间波动，都接近于1，这表示日元、瑞士法郎和英镑汇率的周收益率波动的条件方差之间的相互影响是持久的。

体现了当前世界经济一体化的背景下，各个国家之间的金融波动呈现出趋同的现象。

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