I=（n2–n1）e/t
D．电流方向从A→B，电流强度I=（n2+n1）e/t
【】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流．已知质子电荷e=1.60×10-19C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________．假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，如图7-1-3则n1∶n2=_______．
2．电动势
（1）物理意义：
表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小．电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的数值就越多．
（2）定义：
在电源内部非静电力所做的功W与移送的电荷量q的比值，叫电源的电动势，用E表示．定义式为：
E=W/q．
注意：
①电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关．
②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压．
③电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．
（3）电源（池）的几个重要参数
①电动势：
它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关．
②内阻（r）:
电源内部的电阻．
③容量：
电池放电时能输出的总电荷量．其单位是：
A·h，mA·h.
【】关于电动势的下列说法中正确的是（）
A．在电源内部把正电荷从负极移到正极，非静电力做功，电势能增加
B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势越大
C．电动势越大，说明非静电力在电源内部从负极向正极移动单位电荷量做功越多
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从电源负极移到正极所移动电荷量越多
【】关于电源电动势，下列说法中正确的是（）
A．电动势就是电压，它是内外电路电压之和
B．电动势不是电压，但在数值上等于内外电压之和
C．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量
D．电动势的大小与外电路的结构（如外电路是否接通和外电路的连接方式）无关
第二节欧姆定律
1．部分电路欧姆定律
（1）内容：
导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比．
（2）公式
（3）适用条件：
金属导电或电解液导电、不适用气体导电．
（4）图像
图7-1-1
图7-1-3
注意I-U曲线和U-I曲线的区别：
对于电阻一定的导体，图中两图都是过原点的直线，I-U图像的斜率表示（），U-I图像的斜率表示（）．还要注意：
当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线是一条曲线．
【】如图7-1-5所示的图象所对应的两个导体：
（1）两导体的电阻的大小R1＝Ω，R2＝Ω；
（2）若两个导体中的电流相等（不为0）时，电压之比U1∶U2＝；
（3）若两个导体的电压相等（不为0）时，电流之比I1∶I2＝．
【】如图7-1-6所示为实验测得的小灯泡的伏安特性曲线，由图线可知（A）
图7-1-6
A．灯泡电阻随两端电压增加而变大，即RA>RB
B．灯泡在状态A时的电阻等于曲线在该点斜率的倒数
C．灯泡在状态A时的电阻等于连线OA的斜率
D．该实验说明，对于灯丝材料——钨，欧姆定律不能适用
【】某种导体材料的I—U图象如图7-1-7所示，图象上A点与原点连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角．关于导体的下列说法正确的是（A）
A．导体的电功率随电压U的增大而增大
B．导体的电阻随电压U的增大而增大
C．在A点，导体的电阻为tanα
D．在A点，导体的电阻为tanβ
【】试研究长度为l、横截面积为S，单位体积自由电子数为n的均匀导体中电流的流动。
在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体内移动的自由电子（-e）受匀强电场作用而加速．而和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复进行边向前移动，可以认为阻碍电子运动的阻力大小与电子移动的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv（k是常数）．
（1）电场力和碰撞的阻力相平衡时，导体中电子的速率v成为一定值，这时v为
A．
B．
C．
D．
（2）设自由电子在导体中以一定速率v运动时，该导体中所流过的电流是___________．
（3）该导体电阻的大小为___________（用k、l、n、s、e表示）．
第3节串、并联电路
1．串、并联电路
（1）串联电路的特征如下：
①I=I1=I2=I3=…②U=U1+U2+U3+…③R=R1+R2+R3+…
④
=
=
=…=
=I
串联电路中各电阻两端的电压、消耗的功率均与其电阻成正比．
（2）并联电路的特征如下：
①I=I1+I2+I3+…②U=U1=U2=U3=…
③
=
+
+
+…
④I1R1=I2R2=I3R3=…=IR=U
并联电路中能过各电阻的电流、消耗的功率均与其电阻成反比．
（3）混联电路
其方法有：
1．分支法；2．等势法．
（4）电路中有关电容器的计算：
电容器充放电时形成电流，稳定时视为断路，解题的关键是确定电容器两极间的电势差．
【】已知如图7-2-1所示，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正．电容C=2μF，为使电容器带电量达到Q=2×10-6C，应将R4的阻值调节到多大？
【】如图7-2-16所示，U＝10V，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，电容器的电容C1＝4μF，C2＝1μF，
求：
（1）当K闭合时间足够长时，C1和C2所带的电量各是多少？
（2）然后把K断开，K断开后通过R2的电量是多少？
第四节焦耳定律
1．电功与电热
（1）电功：
电流所做的功，计算公式为W=qU=UIt．（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U=IR，所以还有W=I2Rt=U2t／R（适用于纯电阻电路）．
（2）电热：
电流通过导体时，导体上产生的热量．计算公式为Q=I2Rt（适用于一切电路），考虑到纯电阻电路中有U=IR，所以也有Q=UIt=U2t／R（适用于纯电阻电路）．
（3）电功与电热的关系
①纯电阻电路：
电流做功将电能全部转化为热能，所以电功等于电热Q=W
②非纯电阻电路：
电流做功将电能转化为热能和其它能（如机械能、化学能等）所以电功大于电热，由能量守恒可知W=Q+E其它或UIt=I2Rt+E其它
2．电功率与热功率
（1）电功率：
单位时间内电流做的功．计算公式P=W/t=UI（适用于一切电路），对于纯电阻电路P=I2R=U2/R．用电器的额定功率是指电器在额定电压下工作时的功率；而用电器的实际功率是指用电器在实际电压下工作时的功率．
（2）热功率：
单位间内电流通过导体时产生的热量．计算公式P=Q/t=I2R（适用于一切电路），对于纯电阻电路还有P=UI=U2/R．
（3）电功率与热功率的关系：
纯电阻电路中，电功率等于热功率．非纯电阻电路中，电功率大于热功率．
【】
难：
如图7-2-9所示，把两相同的电灯分别接成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V，乙电路所加的电压为14V．调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙，下列关系中正确的是（A）
A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙
C．P甲=P乙D．无法确定
【】四个电热器连接如图7-2-10所示，其中R1＝R3＝10Ω，R2＝R4＝40Ω，今将输入端接在电压为U的电路中，那么，它们功率关系是（C）
A．P1>P2>P3>P4B．P1>P3>P2>P4
C．P2>P1>P3>P4D．P4>P3>P2>P1
【】如图7-2-12所示，额定电压都是110V，额定功率PL1＝100W，PL2＝40W，接在220V电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是（C）
补充一．．电路中的能量转化
处于通路状态的电路，从能量观点看就是一个能的转化系统，应抓住两个问题：
一是能量转化的方向；二是能量转化量的计算．
电功和电热都是电能和其他形式的能的转化的量度．电功是电流通过一段电路时，电能转化为其他形式的能（可以是磁场能、机械能、化学能或内能等）的量度．电热则是电流通过导体时，电能转化为内能的量度．若从能量转化观点解释，当电流通过一段纯电阻电路时，电能全部转化为内能，电功等于电热（W＝Q），即UIt＝I2Rt．当电流通过一段非纯电阻电路时，电能的一部分转化为内能，另一部分转化为其他形式的能，故电功大于电热（W>Q），即UIt＝Q＋E其他．
【】如图7-2-6所示，为用一直流电动机提升重物的装置，重物质量m为50kg，恒定电压U＝110V，不计摩擦．当电动机以0.85m/s恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I＝5A，由此可知电动机线圈的电阻R＝Ω．（g=10m/s2）
【】如图7-2-7所示的电路中，电源电压为60V，内阻不计，电阻R＝2Ω，电动机的内阻R0＝1.6Ω，电压表的示数为50V，电动机正常工作，求电动机的输出功率．
【】有一起重机用的直流电动机，如图7-2-8所示，其内阻r＝0.8Ω，线路电阻R＝10Ω，电源电压U＝150V，电压表示数为110V，求：
（1）通过电动机的电流；
（2）输入到电动机的功率P入；
（3）电动机的发热功率Pr，电动机输出的机械功率．
【】2．一台电风扇，内阻为20Ω，接上220伏的电压后，正常运转时它消耗的电功率是66W，求：
（1）通过电动机的电流是多少？
（2）转化为机械能和内能的功率各是多少？
电机的效率多大？
（3）如接上电源后，扇叶被卡住不能转动，这时通过电动机的电流为多大？
电动机消耗的电功率和发热功率又各是多少？
第五节电阻定律
1．电阻定律
（1）内容：
同种材料的导体，其电阻R与导体的长度L成正比，与它的横截面积S成反比；导体的电阻与构成它的材料有关．
（2）公式
（3）ρ——材料的电阻率（描述材料的性质），与物体的长度和横截面积无关，与物体的温度有关，对金属材料，电阻率随温度的升高而增大，对半导体材料，电阻率随温度的升高而减小，有些材料当温
度降低至某一温度以下时，电阻率减小到零的现象称为超导现象．
【】两根完全相同的金属裸导线A和B，如果把导线A均匀拉长到原来的2倍，电阻为R/A，导线B对折后绞合起来，电阻为R/B，然后分别加上相同的电压，求：
（1）它们的电阻之比；
（2）相同时间内通过导线横截面的电荷量之比．
【】1．下面关于电阻率的说法中正确的是（C）
A．电阻率与导体的长度及横截面各有关
B．电阻率表征了导体导电能力的强弱，并且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻不一定大
D．金属导体的电阻率在任何温度下都不可能为零
2．滑动变阻器的构造及原理
1．滑动变阻器的构造如图7-3-1所示．其原理是利用改变连入电路中的电阻丝的长度，从而达到改变电阻的目的．
图7-3-1
2．滑动变阻器的两种接法：
图7-3-2
限流：
通过调节变阻器的阻值（最大阻值为R0）对负载RL的电压、电流都起到控制调节作用．设负载两端电压为UL
（1）限流接法
P滑至A端，Umax＝U；P滑至B端，Umin=
所以
≤UL≤U，可见RL<（2）分压接法
P滑至C端时，Umin＝0；P滑至D端时，Umax＝U．
所以0≤UL≤U，负载两端的电压可以从零开始调节．
4．两种接法的简单比较
分压法的优势是电压变化范围大，且电压、电流可以从零开始调节；限流接法的优势在于电路连接简便，附加功率损耗小．当两种接法均能满足实验要求时，一般选限流接法．当负载RL较小、变阻器总阻值较大时（RL的几倍），一般用限流接法．
以下三种情况必须采用分压式接法：
①要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节，．
②如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），
③伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，
3．电阻测量（探究）
（1）原理：
欧姆定律．因此只要用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电流，用R=U/I即可得到阻值．
补充：
（1）内、外接的判断方法：
若Rx远远大于RA，采用内接法；Rx远远小于RV，采用外接法．
（2）分流电路，分压电路
（1）．伏安法测电阻
1．测量电路
伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律（R=U/I）．测量电路可有电流表外接或内接两种接法，如图甲、乙两种接法都有误差，测量值与真实值的关系为：
如图7-3-6甲图所示，由于该电路中电压表的读
数U表示Rｘ两端电压，电流表的读数I表示通过Rｘ与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻R测＝
也比真实值Rｘ略小些，相对误差a＝
如图7-3-6乙图所示，由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rｘ与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rｘ的电流，所以使用该电路所测电阻R测＝
＝Rｘ＋RA，比真实值Rｘ大了RA，相对误差a＝
据以上分析可得：
若：
此时被测电阻为小电阻，一般选用甲图所示的电流表的外接法．
若：
此时被测电阻为大电阻，一般选用乙图所示的电流表的内接法．
因而在运用伏安法测电阻时，可由题目条件首先计算临界电阻
，比较
与被测电阻的大约值的大小关系，然后据以上原则确定电路的连接方式．
当被测电阻的阻值不能估计时可采用试接的办法，如图7-3-7所示，让电压表一端接在电路上的a点，另一端先后接到b点、c点，注意观察两个电表的示数．若安培表示数有显著变化，则待测电阻跟电压表的内阻可比拟，电压表应接在ac两点．若电压表的示数有显著变化，则待测电阻跟安培表的内阻可比拟，电压表应接在ab两点．
综合以上分析，在测量电路的选择上我们可以用“大内大，小外小”的方法来处理．伏安法测电阻时，“大内大，小外小”指内接法时测量值偏大，适用于测大电阻；外接法时测量值偏小，适用于测小电阻．
2．供电电路
供电电路的两种接法如图7-3-8所示．
①滑动变阻器的总电阻远小于负载电阻的阻值时，须用分压式电路；
②要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，一定要用分压式电路；
③滑动变阻器的总电阻与负载电阻的阻值相差不多，且电压电流变化不要求从零调起时，可采取限流接法；
④两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流接法总功耗较小；
⑤特殊问题中还要根据电压表和电流表量程以及电阻允许通过的最大电流值来反复推敲，以更能减小误差的连接方式为好．
伏安法测电阻的可能电路如图图7-3-9所示．
3．器材选择及电路设计原则
（1）仪器的选择一般应考虑三方面的因素：
①安全性：
如各电表的读数不能超过量程，电阻类元件的电流不应超过其最大允许电流等．
②精确性：
如选用电表量程应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，要用尽可能使指针接近满刻度的量程，其指针应偏转到满刻度的1/2到2/3以上，使用欧姆表时宜选用指针尽可能在中间刻度附近的倍率档位．
③操作性：
如选用滑动变阻器时应考虑对外供电
电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节，滑动变阻器调节时应用到大部分电阻线，否则不便于操作．
（2）选择器材的步骤
①根据实验要求设计合理的实验电路．
②估算电路中电流和电压可能达到的最大值，以此选择电流表和电压表及量程．
③根据电路选择滑动变阻器．
（3）实物连线的一般步骤
①画出实验电路图；
②分析各元件连接方式，明确电流表和电压表的量程；
③依照电路图，把元件符号与实物一一对应，再连接实物，一般的连接方式是：
从电源正极出发，沿电流方向把元件一一连接，最后连到电源负极上，按先串联后并联，先干路后支路的顺序；
④检查纠正．
【】为了测定一个“6.3V、1W”的小电珠在额定电压下较准确的电阻值，可供选择的器材有：
A．电流表（0～3A，内阻约0.04Ω）
B．毫安表（0～300mA，内阻约4Ω）
C．电压表（0～10V，内阻10KΩ）
D．电压表（0～3V，内阻10KΩ）
E．电源（额定电压6V，最大允许电流2A）
F．电源（额定电压9V，最大允许电流1A）
G．可变电阻（阻值范围0～10Ω，额定电流1A）
H．可变电阻（阻值范围0～50Ω，额定功率0.5W）
I．导线若干根，电键一个．
（1）为使测量安全和尽可能准确，应选用的器材是．（用字母代号填写）
（2）请画出电路图，并把图7-3-10所示实物图用线连接起来．
图7-3-10
【答案】
（1）BCFGI；
（2）电路图如图7-3-10所示，实物连接如图7-3-11所示
【】上标有“1/4W”字样．用欧姆表粗测，知其电阻约为10kΩ，现在要较准确地测定其额定电压，已有器材是：
A．直流电源（50V）；B．直流电源（3V）；C．电压表（0～25V，25kΩ）；D．电压表（0～5V，5kΩ）；E．电流表（0～0.6A，2Ω）；F．电流表（3mA，50Ω）；G．滑动变阻器（10Ω，1A）；H．滑动变阻（lkΩ，0.1A），以及开关导线等，试设计出实验电路，指出选用的器材规格和实验开始前变阻器滑动键在电路图中的位置．
【】内阻在20KΩ～50KΩ之间，要测其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V（量程3V）
电流表A1（量程200μA）
电流表A2（量程5mA）
电流表A3（量程0.6A）
滑动变阻器R（最大阻值1KΩ）
电源E（电动势4V）
电键K
（1）所提供的电流表中，应选用；
（2）为了尽量减小误差要求测多组数据，试画出符合要求的实验电路图．
第五节闭合电路的欧姆定律
1．电动势
（1）电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置；
（2）电源电动势
是表示电源将其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量；
（3）电源电动势数值上等于非静电力把1C正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．即有：
E=W/q
（4）电源电动势和内阻都由电源本身性质决定，与所接的外电路无关．
2．闭合电路欧姆定律
（1）内容：
闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
（2）闭合电路欧姆定律的表达形式：
或E＝U+Ir．
（3）适用范围:
纯电阻电路
3．闭合电路中的电压关系
（1）电源电动势等于内、外电压之和；
注意:
U不一定等于IR（纯电阻电路中U＝IR，非纯电阻电路中U≠IR）
（2）路端电压与电流的关系（如图7-4-1所示）
①路端电压随总电流的增大而减小．
②电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E．在图象中，U—I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势．
③路端电压为零时（即外电路短路时）的电流Im＝
（短路电流）．图线斜率绝对值在数值上等于内电阻．
（3）纯电阻电路中，路端电压U随外电阻R变化关系．
外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高；
外电路断开时，R→∞，路端电压U＝E；
外电路短路时，R＝0，U＝0，I＝Im＝E/r．
【】一电池外电路断开时的路端电压为3V，接上8Ω的负载电阻后路端电压降为2.4V，则可以判定电池的电动势E和内阻r为（B）
A．E=2.4V，r=1ΩB．E=3V，r=2Ω
C．E=2.4V，r=2ΩD．E=3V，r=1Ω
【】如图7-4-12所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω．现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W．
4．闭合电路中的功率关系
（1）电源总功率、电源的输出功率、电源内阻消耗功率及关系
（2）电源提供的功率等于电源内部消耗的功率和各用电器消耗功率之和（能量转化和守恒）
（3）电源输出功率
①电源输出功率与外阻关系（纯电阻）
（a）数学关系式
外电阻改变，恰有R＝r时，输出功率最大，P＝E2/（4r）．R越接近电源的内阻r，输出功率越大．
（b）P-R图像如图7-4-2所示
②电源输出功率与电流的关系P=IE—I2r
当I=E/2r时，P最大（适用于一切电路）．
5，串并联电路中电阻变化引起的变化问题
口诀：
“串反并同”
“串反”指，当某一电阻变大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率反而减小；当某一个电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率反而增大．
“并同”指，当某一电阻变大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率随之增大；当某一个电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率也随之减小．
【】以右图7-4-3电路为例：
试分析当滑动变阻器的滑片向左滑动过程中各电阻中电流、电压如何变化．
【】7-4-4所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，下列说法中正确的是BD
A.小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B.小灯泡L3变暗，L1、L2变亮
C..ΔU1<ΔU2
D..ΔU1>ΔU2
二．闭合电路中的几种电功率
闭合电路的欧姆定律就是能的转化和能量守恒定律在闭合电路中的反映．
由E＝U＋U′可得
EI＝UI＋U′I或EIt＝UIt＋U′It或EI＝UI＋I2r
【】把一个“10V，2.0W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势和内电阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W.若换上另一个“10V，5.0W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能反
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