江苏省苏州市学年八年级上期中考试数学试题含答案.docx
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江苏省苏州市学年八年级上期中考试数学试题含答案
2016—2017学年度第一学期期中测试卷
八年级数学
（满分：
100分考试时间：
100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2、下列实数
，
，
，
，
，0.1，
，其中无理数有
A、2个B、3个C、4个D、5个
3．
实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞1B、x≥lC、x＜1D、x≤1
4、等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为
A、2B、5C、1.5D、1.5或2
5．下列三角形中，可以构成直角三角形的有
A．三边长分别为2，2，3B．三边长分别为3，3，5
C．三边长分别为4，5，6D．三边长分别为1.5，2，2.5
6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
7、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
A．8B．6C．4D．5
8、如图，数轴上A、B两点表示的数分别为
和
，点B关于点A的对称点为C
，则点C所表示的数为
A．
B．
C．
D．
9、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是
A．含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形D.等腰直角三角形
10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为
A．
2
B．
C．
2
D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填写在相应位置上）
11、近似
数3.20×106精确到万
位
12、如图，则小正方形的面积S=
13、若a＜
＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=
14、实数
、
在数轴上的位置如图所示，
化简：
=
15、已知
，则
=
16、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则它的顶角是
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是
18、如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为 ．
三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）
19、计算：
（每小题4分，共8分）
（1）.
（2）
20、求下列各式中的
（每小题3分，共6分）
（1）
；
（2）（2x＋10）
＝－27．
21、已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根（本题4分）
22、如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．
求证：
EC平分∠DEF．（本题5分）
23、已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC（本题6分）
（1）写出图中两个等腰三角形
（2）求∠B的度数．
24、
（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（本题3分）
（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（本题3分）
25、如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米（本题6分）
（1）求它的底端滑动多少米？
（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？
请简要说明理由。
26、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，
（1）求证：
AE=BE（本题7分）
（2）求AB的长
（2）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=
27、在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（本题8分）
（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？
28、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时（本题8分）
（1）若CE⊥BD于E，①∠ECD=0；
②求证：
BD=2EC；
（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F＝90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点.当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？
若在，请证明，若不在；请说明理由.
八年级数学期中试卷答案2016.11
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
D
B
B
A
D
C
11、万；12、30；13、7；14、-b；15、4；16、5001300；17、3；
18、2或32 19、
（1）
；
（2）
;20、
（1）
（2）
；
21、∵5x﹣1的算术平方根为3，
∴5x﹣1=9，
∴x=2，（1分）
∵4x+2y+1的立方根是1，
∴4x+2y+1=1，
∴y=﹣4，（2分）
4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，
∴4x﹣2y的平方根是±4．（4分）
22、∵AE＝AC,AD平分∠BAC
∴AD垂直平分CE（三线合一）
∴CD＝ED（2分）
∴∠DEC＝∠DCE（3分）
∵EF∥BC
∴∠FEC＝∠DCE
∴∠DEC＝∠FEC
∴EC平分∠DEF（5分）
23、
（1）△ABD,△ABC,△ACD（只要写出二个）
（2）设∠B=x0∵BD=AD,∴∠DAB=∠B=x0（2分）
∵AB=AC∴∠C=∠B=x0
又∵AC=DC∴∠CAD=∠ADC=2x0
∵∠CAD+∠ADC+∠C=1800
∴2x+2x+x=1800∴x=360
∴∠B=360（4分）
24、解：
（1）如图所示：
（2）如图2所示：
25、
（1）△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝8米，由勾股定理得BC＝6米……1′
△A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝10,A1C＝7，由勾股定理得B1C＝
……2′
BB1＝B1C－BC＝
－7
答：
它的底端滑动（
－7）米。
……4′
（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用（只要大致说对就得2分）
26、解：
（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠ABC=900-∠A=600
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=300
∴∠ABE=∠A
∴AE=BE…………………………2′
（2）∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴ED=
AE=3cm………………3′
∴
，
∵AE=BE,DE⊥AB
∴AB=2AD=
………………5′
（3）9+
……………………7′
27、解：
（1）过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB2+AC2=100BC2=100
∴AB2+AC2=BC2
∴∠BAC=900即△ABC为直角三角形，……1′
∴
∴AD=4.8……………………2′
（2）当AC=PC时，
∵AC=6，
∴AC=PC=6，
∴t=3秒；……………………4′
当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，
PD=DC
CD=
=3.6，
∴PC=7.2，
∴t=3.6秒；………………6′
当AP=PC时，
∠PAC=∠C
∵∠BAC=900
∴∠BAP+∠PAC=900
∠B+∠C=900
∴∠BAP=∠B
∴PB=PA
∴PB=PC=5
∴t=2.5
综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．………………8′
28、
解：
（1）∠ECD=
22.5°；…………2′
②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，
∴CE=GE，…………………………3′
在△ABD与△ACG中，
∴△ABD≌△ACG（AAS），
∴BD=CG=2CE；………………4′
（2）点Q一定在射线BD上，理由如下
连接CQ，过点Q作QM⊥BP，QN⊥BC，垂足为M、N
∵QF为∠PFC的角平分线，△CPF为等腰直角三角形
∴QF为PC的垂直平分线
∴PQ=QC
∵Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点
∴CQ平分∠FCP
∵△CPF为等腰直角三角形
∴∠FCP=∠FPC=450
∴∠QCP=∠QPC=22.50
∴∠PQC=1350………………5′
在四边形QCBP中，
QM⊥BP，QN⊥BC，∠ABC=450
∴∠MQC=1350
∴∠MQC=∠PQC………………6′
∴∠NQC=∠MQP
又∵QC=QPQM⊥BP，QN⊥BC
∴可证△QPM≌△QCN
∴QM=QN……………………7′
又∵QM⊥BP，QN⊥BC
∴点Q一定在射线BD上…………8′
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