一元二次方程根的判别式练习题.docx

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一元二次方程根的判别式练习题

一元二次方程根的判别式练习题

（一）填空

1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．

2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（2＋b）=0的根也是有理数．

3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．

5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____．

6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则m为____．

7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2

8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b2是一个完全平方数，则方程必有____．

9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____．

0．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____．

1．已知方程2x2-（＋n）x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____．

2．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____．

3．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___．

4．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．

5．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解．

6．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根．

（二）选择

那么α=                                                                                             [   ]．

8．关于x的方程：

m（x2＋x+1）=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为   [   ]．

9．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为    [   ]．

A．2个；           B．1个；           C．0个；            D．不确定．

0．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋+2k=0的根为有理数，则k的值为 [   ]．

则该方程                                                                                           [   ]．

A．无实数根；                                 B．有相等的两实数根；

C．有不等的两实数根；                   D．不能确定有无实数根．

2．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是    [   ]．

A．2；                 B．0；                C．1；               D

3．

3．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 [   ]．

A．1；                 B．2；                C．-1；             D

0．

4．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是      [   ]．

A．4；                                             B．-7；

C．4或-7；                                     D．所有实数．

[   ]．

A．两个相等的有理根；                  B．两个相等的实数根；

C．两个不等的有理根；                  D．两个不等的无理根．

6．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是       [   ]．

A．-1；               B．0；                C．1；                 D

2．

7．若方程k（x2-2x＋1）-2x2＋x＝0有实数根，则

[   ]．

8．若方程（a-2）x2＋（＋1）x＋a=0有实数根，则             [   ]．

9．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（+n）=0的根为有理数，则n的值为[   ]．

A．4；                B．1；                 C．-2；                D．

6．

0．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是                                   [   ]．

A．1；                B．2；                 C．3；                 D．

4．

（三）综合练习

有两个相等的实数根．求证：

a2+b2=

2．

2．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：

关于x的方程a2x2+（a2＋b2－c2）x＋b2=0无解．

3．当a，b为何值时，方程x2+2（1+a）x＋（2+4ab＋4b2＋2）=0有实数根．

4．已知：

关于x的方程x2+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围．

5．一元二次方程（m-1）x2+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．

6．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+k2+2k-4=0：

（1）有两个相等的实数根；                          

（2）没有实数根；

（3）有两个不相等的实数根．

7．若方程3kx2-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．

8．m是什么实数值时，方程2（m＋3）x2＋4mx＋-2=0：

（1）有两个不相等的实数根；                      

（2）没有实数根．

9．若方程3x2-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．

0．若方程（k+2）x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值．

1．设a为有理数，当b为何值时，方程

2x2＋（a＋1）x-（2＋b）＝0

的根对于a的任何值均是有理数？

2．k为何值时，方程k2x2＋2（k＋2）x＋1=0：

（1）有两个不相等的实数根；

（2）有两个相等的实数根；                         （3）没有实数根．

3．已知方程（b-x）2-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）．求证

（1）此方程必有实根；

（2）若此方程有两个相等的实数根，则a=b=c．

4．若方程（c2＋a2）x＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．

有相等的实数根，求证r1＝r2或r1+r2＝d．

6．求证：

方程（x-a）（x-a-b）=1有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a．

7．已知方程x2＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x2＋（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．

8．已知a，b，c是三角形的三边．求证方程a2x2＋（a2+c2-b2）x＋c2=0无实数根．

9．若方程b（x2-4）+4（b-a）x-c（-4+x2）=0的两个根不相等，且a，b，c为△ABC的三边，求证：

△ABC不是等边三角形．

0．k为何值时，方程4kx+k=x2+4k2+2：

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

                         （3）无实数根？

1．设实数x满足方程（x-2）2+（kx+2）2=4，求k的最大值．

3．如果方程（3k-4）x2+6（k＋2）x＋3k+4=0没有实数根，那么方程kx2-2（k-1）x＋（k＋4）=0有实数根吗？

为什么？

4．m是什么实数值时，方程2x2＋（n＋1）x-（3n2-4n+m）=0有有理根？

1．2 一元二次方程的根的判别式

（一）填空

1．2

2．1

3．有两个不相等的

4．6，-4

6．16

7．4，1

8．两个有理数根

9．m=0

1．m，n为不等于零的任意实数

2．b2-c2+a2=0

3．任意实数

4．k≤1

5．无实数

6．也有相等的

（二）选择

7．B

8．A

9．A

0．B

1．C

2．A

3．B

4．A

5．B

6．D

7．C

8．B

9．B

0．C

（三）综合练习

已知方程有两个相等的实根，得Δ=0，即

化简得4m（a2-c2+b2）

0．由于m＞0，所以a2-c2+b2=0，即a2+b2=

2．

2．提示：

Δ＝（a2+b2-c2）22b2=（a2+b2-c2+2ab）（a2+b2-c2-2ab）=[（a+b）2-c2][（a-b）2-c2]=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）．因为a，b，c是三角形的三条边，所以a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0，因此Δ＜0，所以方程无解．

3．当a=1，b=-0.5时，方程有实数根．提示：

由方程有实数根得Δ=[2（1+a）］2-4（2+4ab+4b2+2）=-4[（1-a）2+（a+2b）2]

0．又因为（1-a）2≥0，（a+2b）2≥0，故而有（1-a）2+（a+2b）2≥0，所以只有-4[（1-a）2+（a+2b）2]=0，即（1-a）2+（a+2b）2

0．从而得出1-a=0，所以a=1；a+2b=0，解出b=-0

5．

4．2≤b

6．提示：

方法一Δ=（a-8）2-4（12-2b）≥0，即a2+（b-4）+16

0．因为对于任意a值上式均大于等于零，且二次项系数大

0．所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即[4（b-4）]2-4×16≤0，即有b2-8b+12≤0，解之2≤b

6．

方法二 Δ=（a-8）2-4（12-2b）=a2+4a（b-4）+16

={a2+[2（b-4）]+[2（b-4）]2}-[2（b-4）]2+16

=[a+2（b-4）]2-4[（b-4）2-4]

0．

因此只能（b-4）2-4≤0，由此得-2≤b-4≤2，所以2≤b

6．

5．m的最大整数值为零．提示：

由m-1≠0且Δ=（）2-4

k的最大整数值

2．

0．

4．

1．b

1．提示：

Δ=（a+1）2+8（2+b）=2+8b

1．由于2+8b+1应为a的完全平方式．所以（-30）2-4×25×（8b+1）=0，所以b

1．

2．

（1）-1＜k＜0或k＞0；

（2）k=-1；（3）k＜

1．

3．

（1）（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，即Δ≥0；

（2）a-b=0，b-c=0，c-a=0，则a=b=c．

4．提示：

Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）．由方程有两个相等实根．故而Δ=0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）

0．因为a，b，c是三角形的三边，所以b+c≠0，a2+b2≠0，只有b-c=0，解出b=c．

5．提示：

Δ=（-2r1）2-4（r22+r1d-r2d）=0，即4r21-4r22-4r1d+4r2d=0，（r21-r22）-d（r1-r2）=0，（r1-r2）（r1+r2-d）=0，所以r1=r2或r1+r2=d．

6．提示：

原方程化为x2-（+b）x+（a2+ab-1）=0，Δ=[-（+b）]2-4（a2+ab-1）=2+4ab+b22-4ab+4=b2+4，即Δ

0．代

7．提示：

因为方程x2+2x+1+m=0无实根，所以Δ=4-4（1+m）=m＜0，推知m

0．而方程x2+（m-2）x-（x+3）=0的Δ=（m-2）2+4（m+3）

0．

8．提示：

Δ=（a2+c2-b2）22=（a2+c2-b2+）（a2+c2-b2）=[（a+c）2-b2]×[（a-c）2-b2]=（a+c+b）×（a+c-b）×（a-c+b）×（a-c-b）．因为a，b，c是三角形的三边，所以a+b+c＞0，a+c-b＞0，a-c+b＞0，a-c-b＜0，推知Δ

0．

9．提示：

原方程化为：

（b-c）x2+4（b-a）x-4（b-c）=0，Δ=16（b-a）2+16（b-c）2

0．所以（b-a）与（b-c）不全为0，a，b，c不全相等，因此△ABC不是等边三角形．

0．

（1）k＞2；

（2）k=2；（3）k

2．

1．k的最大值为0，提示：

原方程化为：

（k2+1）x2+（4k-4）x+4

0．

因为x是实数，所以

Δ=（4k-4）2-4×4（k2+1）=16（k2-2k+1-k2-1）=-32k

0．

所以k≤0，即k的最大值

0．

x+（k+4）=0的Δ＞0，故而方程有实数根．

4．m

1．