1、一元二次方程根的判别式练习题一元二次方程根的判别式练习题(一)填空1方程x22x-1m=0有两个相等实数根,则m=_2a是有理数,b是_时,方程2x2(a1)x-(2b)=0的根也是有理数3当k1时,方程2(k+1)x24kx+2k-1=0有_实数根5若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根,则m的值为_6方程4mx2-mx1=0有两个相等的实数根,则 m为_7方程x2-mxn=0中,m,n均为有理数,且方程有一个根是28一元二次方程ax2bxc=0(a0)中,如果a,b,c是有理数且=b2是一个完全平方数,则方程必有_9若m是非负整数且一元二次方程(1-m2)x2+2(1-m)x-
2、1=0有两个实数根,则m的值为_0若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根,则k的取值范围是_1已知方程2x2-(n)xmn=0有两个不相等的实数根,则m,n的取值范围是_2若方程a(1-x2)2bxc(1x2)=0的两个实数根相等,则a,b,c的关系式为_3二次方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个实数根,则k为_4若一元二次方程(1-3k)x24x-2=0有实数根,则k的取值范围是_5方程(x23x)2+9(x2+3x)44=0解的情况是解6如果方程x2pxq=0有相等的实数根,那么方程x2-p(1q)xq32q2q=0_实根(二)选择那么= 8关于x的方程:m(x2
3、x+1)=x2+x2有两相等的实数根,则m值为 9当m4时,关于x的方程(m-5)x2-2(m2)x+m=0的实数根的个数为 A2个; B1个; C0个; D不确定0如果m为有理数,为使方程x2-4(m-1)x+2k=0的根为有理数,则k的值为 则该方程 A无实数根; B有相等的两实数根;C有不等的两实数根; D不能确定有无实数根2若一元二次方程(1-2k)x2+8x=6没有实数根,那么k的最小整数值是 A2; B0; C1; D33若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,那么k的最大整数值是 A1; B2; C-1; D04方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b1
4、2=0有相同实根,则b的值是 A4; B-7;C4或-7; D所有实数 A两个相等的有理根; B两个相等的实数根;C两个不等的有理根; D两个不等的无理根6方程2x(kx-5)-3x2+9=0有实数根,k的最大整数值是 A-1; B0; C1; D27若方程k(x2-2x1)-2x2x0有实数根,则 8若方程(a-2)x2(1)xa=0有实数根,则 9若m为有理数,且方程2x2(m1)x-(+n)=0的根为有理数,则n的值为 A4; B1; C-2; D60方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是 A1; B2; C3; D4(三)综合练习有两个相等的实数根求证:a2+b2=22如果a,
5、b,c是三角形的三条边,求证:关于x的方程a2x2+(a2b2c2)xb2=0无解3当a,b为何值时,方程x2+2(1+a)x(2+4ab4b22)=0有实数根4已知:关于x的方程x2+(a-8)x+12-ab=0,这里a,b是实数,如果对于任意a值,方程永远有实数解,求b的取值范围5一元二次方程(m-1)x2+2mxm3=0有两个不相等的实数根,求m的最大整数值6k为何值时,方程x2+2(k-1)x+ k2+2k-4=0:(1)有两个相等的实数根; (2)没有实数根;(3)有两个不相等的实数根7若方程3kx2-6x8=0没有实数根,求k的最小整数值8m是什么实数值时,方程2(m3)x24mx
6、-2=0:(1)有两个不相等的实数根; (2)没有实数根9若方程3x2-7x3k-2=0有两个不相同的实数根,求k的最大整数值0若方程(k+2)x2+4x-2=0有实数根,求k的最小整数值1设a为有理数,当b为何值时,方程2x2(a1)x-(2b)0的根对于a的任何值均是有理数?2k为何值时,方程k2x22(k2)x1=0:(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根; (3)没有实数根3已知方程(b-x)2-4(a-x)(c-x)=0(a,b,c为实数)求证(1)此方程必有实根;(2)若此方程有两个相等的实数根,则a= b= c4若方程(c2a2)x2(b2-c2)xc2-b2=0有
7、两个相等的实数根,且a,b,c是三角形ABC的三边,证明此三角形是等腰三角形有相等的实数根,求证r1r2或r1+r2d6求证:方程(x-a)(x-a-b)=1有两个实数根,其中一个大于a,另一个小于a7已知方程x22x1m=0没有实数根求证方程x2(m-2)x-m-3=0一定有两个不相等的实数根8已知 a,b,c是三角形的三边求证方程a2x2(a2+c2-b2)xc2=0无实数根9若方程b(x2-4)+4(b-a)x-c(-4+x2)=0的两个根不相等,且a,b,c为ABC的三边,求证:ABC不是等边三角形0k为何值时,方程4kx+k=x2+4k2+2:(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个
8、相等的实数根? (3)无实数根?1设实数x满足方程(x-2)2+(kx+2)2=4,求k的最大值3如果方程(3k-4)x2+6(k2)x3k+4=0没有实数根,那么方程kx2-2(k-1)x(k4)=0有实数根吗?为什么?4m是什么实数值时,方程2x2(n1)x-(3n2-4n+m)=0有有理根?12 一元二次方程的根的判别式(一)填空12213有两个不相等的46,-461674,18两个有理数根9m=01m,n为不等于零的任意实数2b2-c2+a2=03任意实数4k15无实数6也有相等的(二)选择7B8A9A0B1C2A3B4A5B6D7C8B9B0C(三)综合练习已知方程有两个相等的实根,
9、得=0,即化简得4m(a2-c2+b2)0由于m0,所以a2-c2+b2=0,即a2+b2=22提示:(a2+b2-c2)22b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=(a+b)2-c2(a-b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)因为a,b,c是三角形的三条边,所以a+b+c0,a+b-c0,a-b+c0,a-b-c0,因此0,所以方程无解3当a=1,b=-0.5时,方程有实数根提示:由方程有实数根得=2(1+a)2-4(2+4ab+4b2+2)=-4(1-a)2+(a+2b)20又因为(1-a)20,(a+2b)20,故而有(1-a)2+
10、(a+2b)20,所以只有-4(1-a)2+(a+2b)2=0,即(1-a)2+(a+2b)20从而得出1-a=0,所以a=1;a+2b=0,解出b=-0542b6提示:方法一 =(a-8)2-4(12-2b)0,即a2+(b-4)+160因为对于任意a值上式均大于等于零,且二次项系数大0所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零,即4(b-4)2-4160,即有b2-8b+120,解之2b6方法二 =(a-8)2-4(12-2b)=a2+4a(b-4)+16=a2+2(b-4)+2(b-4)2-2(b-4)2+16=a+2(b-4)2-4(b-4)2-40因此只能(b-4)2-40,由此得
11、-2b-42,所以2b65m的最大整数值为零提示:由m-10且=()2-4k的最大整数值2041b1提示:=(a+1)2+8(2+b)=2+8b1由于2+8b+1应为a的完全平方式所以(-30)2-425(8b+1)=0,所以b12(1)-1k0或k0;(2)k=-1;(3)k13(1)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20,即0;(2)a-b=0,b-c=0,c-a=0,则a=b=c4提示:=2(b2-c2)2-4(c2+a2)(c2-b2)=4(b2-c2)(b2-c2+a2+c2)=4(b+c)(b-c)(b2+a2)由方程有两个相等实根故而= 0,即4(b+c)(b-c)(b2+a
12、2)0因为a,b,c是三角形的三边,所以b+c0,a2+b20,只有b-c=0,解出b=c5提示:=(-2r1)2-4(r22+r1d-r2d)=0,即4r21-4r22-4r1d+4r2d=0,(r21-r22)-d(r1-r2)=0,(r1-r2)(r1+r2-d)=0,所以r1=r2或r1+r2=d6提示:原方程化为x2-(+b)x+(a2+ab-1)=0,=-(+b)2-4(a2+ab-1)=2+4ab+b22-4ab+4=b2+4,即0代7提示:因为方程x2+2x+1+m=0无实根,所以=4-4(1+m)=m0,推知m0而方程x2+(m-2)x-(x+3)=0的=(m-2)2+4(m
13、+3)08提示:=(a2+c2-b2)22=(a2+c2-b2+)(a2+c2-b2)=(a+c)2-b2(a-c)2-b2=(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)因为a,b,c是三角形的三边,所以a+b+c0,a+c-b0,a-c+b0,a-c-b0,推知09提示:原方程化为:(b-c)x2+4(b-a)x-4(b-c)=0,=16(b-a)2+16(b-c)20所以(b-a)与(b-c)不全为0,a,b,c不全相等,因此ABC不是等边三角形0(1)k2;(2)k=2;(3)k21k的最大值为0,提示:原方程化为:(k2+1)x2+(4k-4)x+40因为x是实数,所以=(4k-4)2-44(k2+1)=16(k2-2k+1-k2-1)=-32k0所以k0,即k的最大值0x+(k+4)=0的0,故而方程有实数根4m1
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