人教版八年级数学下册 第十八章 单元测试题及答案.docx

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人教版八年级数学下册第十八章单元测试题及答案

2017-2018学年八年级数学下册第十八章单元测试卷

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．OE＝DCB．OA＝OCC．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE

第2题图　,第3题图,第6题图

3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　）

A.cmB．2cmC．2cmD．4cm

4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形

5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）

A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有（　　）

①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12B．24C．12D．16

第8题图　,第9题图　,第10题图

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．1B.C．4－2D．3－4

10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：

①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形．

第11题图）　,第12题图）　,第14题图）

12．（2016·江西）如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．

13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：

①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是____．

14．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为____．

15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____度．

第15题图）　　,第16题图）　

　,第17题图）　　,第18题图）

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____．

17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是____．

18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于___．

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE＝8cm，∠A＝60°，求线段EF的长．

20．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：

BE＝CF.

21．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.

（1）求证：

△BEF≌△CDF；

（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：

四边形BECD是矩形．

22．（9分）如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.

（1）求证：

AE＝CF；

（2）当四边形AECF为矩形时，请求出的值．

23．（10分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）填空：

当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．

24．（10分）（2016·遵义）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

（1）求证：

△AEF≌△DEB；

（2）求证：

四边形ADCF是菱形；

（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

第十八章单元检测题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（　B　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　D　）

A．OE＝DCB．OA＝OCC．∠BOE＝∠OBAD．∠OBE＝∠OCE

第2题图　,第3题图,第6题图

3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　D　）

A.cmB．2cmC．2cmD．4cm

4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　D　）

A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形

5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　C　）

A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（　C　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下结论正确的有（　B　）

①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（　D　）

A．12B．24C．12D．16

第8题图　,第9题图　,第10题图

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　C　）

A．1B.C．4－2D．3－4

10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：

①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是（　B　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．

第11题图）　,第12题图）　,第14题图）

12．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．

13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：

①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．

14．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．

15．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22.5__度．

第15题图）　　,第16题图）　

　,第17题图）　　,第18题图）

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为__12__．

17．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是__5__．

18．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于____．

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE＝8cm，∠A＝60°，求线段EF的长．

解：

（1）菱形，理由：

根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形　

（2）∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8cm

20．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：

BE＝CF.

解：

∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF

21．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.

（1）求证：

△BEF≌△CDF；

（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：

四边形BECD是矩形．

解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF（ASA）　

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD