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数学学习资料
概率论：
一、填空题
1.设
若，
2.甲乙两人采用三局两胜制进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为p，且各局胜负相互独立，则甲最终获胜的概率是：
3.设X的分布列为
，则a=。
4.若
f（x）
且，则f（x）可作为某个连续型随机变量的概率密度函数。
5.标准正态分布的水平为0.025的上侧分位数是。
二、选择题
1.对于随机变量A,B,C,选项（）不正确。
A）若
B）
C）
D）
2.设随机变量X服从参数为5的泊松分布，则D（X）=（）
A）5B）1/5C）25D）1/25
3.若随机变量X的密度函数为
A）0.05B）0.25C）0.5D）0.75
4.设
，F（x）未必具备性质（）
A）F（x）单调非减B）
C）F（-
）=0D）F（+
）=0
5.若
，是取自总体N（0,1）的简单随机样本，
则
（）
A）f（n-1）B）f（n）C）
D）
三、判断题
1.P（A-B）=P（A）-P（B）.（）
2.若X的密度函数f（x），则
存在。
（）
3.若X1,X2,…Xn是取自总体X的简单随机应样本，DX=
，则
（）
4.设EX=2,DX=4,则
（）
5.若
且X与Y相互独立，则
（）
四、计算题
8.设某公共汽车从上午7时起，每15分钟来一班车，即7：
00，7：
15，7：
30，7：
45等时刻有汽车到达此站，若一个乘客到达此站的时间X是7：
00到7：
30之间的均匀随机变量，试求他候车时间小于6分钟的概率。
概率大题
P34例5P45习题2-4的2p105总习题四的26P111例5
某公司有哦200名员工参加一种资格证书考试按往年经验，该考试通过率为0.8，计算这200员工至少有150人通过考试的概率
第一章操作系统引论
操作系统的五大功能：
A．处理机管理功能。
B．存储管理功能。
C．设备管理功能。
D．文件管理功能。
E．用户接口。
微内核OS结构
特征及应用技术：
足够小的内核、基于客户/服务器模式、应用“机制与策略分离“原理、采用面对对象技术。
基本功能：
（1）进程管理
（2）存储器管理（3）进程通信管理（4）I/O设备管理。
优点：
1）提高了系统的可扩展性，2）增强了系统的可靠性，3）可移植性，4）提供而来修分布式系统的支持，5）融入了面对对象技术。
第二章进程管理
进程的特征与状态
1.进程是进程实体的运行过程，是系统进行资源分配和调度的一个独立单位。
2、结构特征：
程序段、数据段和PCB（进程控制块）
具有动态性、并发性、独立性、异步性。
3.基本状态：
1）就绪状态-等待分配CPU
2）执行状态-占用CPU执行
3）阻塞状态-停止执行，等待某个事件的发生
进程的三种基本状态及其转换
进程控制块
1.进程控制块的作用是使一个在多道程序环境下不能独立运行的程序（含数据），成为一个能独立运行的基本单位，一个能与其它进程并发执行的进程。
或者说，OS是根据PCB来对并发执行的进程进行控制和管理的。
2.进程控制块中的信息：
1）进程标识符-内部标识符、外部标识符
2）处理机状态处理机状态信息主要是由处理机的各种寄存器中的内容组成的。
3）进程调度信息4）进程控制信息
3.进程控制块的组织方式1）链接方式2）索引方式
第三章处理机调度与死锁
调度算法
先来先服务（FCFS）调度算法
适用于作业调度，进程调度（非抢占方式）。
调度方法：
后备作业队列、就绪队列按FIFO排列，调度时选择处于队首的作业或进程。
优点：
简单、易于实现。
缺点：
1）有利于长的作业或进程，不利于短的。
2）有利于CPU繁忙型的作业或进程，不利于I/O繁忙型的作业或进程。
短作业（进程）优先调度算法
既适用于作业调度，又适用于进程调度。
调度方法：
从后备作业队列、就绪队列中选择估计运行时间最短的作业或进程。
既可用于非抢占方式，也可用于抢占方式。
优点：
调度性能较好，系统吞吐量高。
缺点：
1）不利于长的作业或进程。
2）不考虑作业或进程的紧迫程度。
3）估计运行时间很难准确获得。
高优先权优先调度算法
既适用于作业调度，又适用于进程调度。
调度方法：
选择具有最高优先权的后备作业或就绪进程。
既可用于非抢占方式，也可用于抢占方式。
优点：
既照顾了作业到来的先后，又考虑了要求服务时间的长短，是FCFS和SJF的很好的折衷。
缺点：
算法较为复杂；每次调度时，均要重新计算响应比。
时间片轮转法
仅适用于进程调度（抢占方式），主要为分时系统设计。
调度方法：
就绪队列按FIFO排列，调度时选择队首进程。
但该进程占用CPU至多执行一个时间片，便放弃CPU。
关键：
时间片大小的确定太大：
退化为FCFS
太小：
系统效率降低
特点：
假设所有进程都是同等重要的。
例如，有5个批处理的作业A，B，C，D，E几乎同时到达一个计算中心，估计的运行时间分另为2，4，6，8，10min，它们的优先权分别为1，2，3，4，5（5为最高优先级）。
请用下面的调度算法，分别计算作业的平均周转时间（忽略作业的切换开销）：
（1）时间片轮转（时间片为2min）
（2）最短作业优先
解：
（1）时间片轮转，各作业的执行结束时间分别为2，12，20，26，30，平均周转时间为：
T＝（2＋12＋20＋26＋30）/5＝18min
（2）最短作业优先，各作业的执行结束时间分别为2，6，12，20，30，平均周转时间为：
T＝（2＋6＋12＋20＋30）/5＝14min
【1.处理死锁的基本方法
预防死锁-通过破除死锁的四个必要条件之一，来防止死锁产生。
避免死锁-仔细地对资源进行动态分配，以避免死锁发生。
检测与解除死锁-检测系统中是否出现死锁，若出现则解除掉。
2.死锁的检测
（1）保存有关资源的请求和分配信息;（资源分配图）
（2）提供算法检测系统是否进入死锁状态;（死锁定理）
死锁的解除
（1）剥夺资源——从其他进程剥夺足够数量的资源给死锁进程。
（2）撤消进程——使全部死锁进程都夭折；按某种顺序逐个的撤销进程，直到有足够资源可用，消除死锁状态为止。
】
20在银行家算法中,若出现下述资源分配情况:
Process
Allocation
Need
Available
P0
0032
0012
1622
P1
1000
1750
P2
1354
2356
P3
0332
0652
P4
0014
0656
试问:
（1）该状态是否安全?
（2）若进程P2提出请求Request（1,2,2,2）后,系统能否将资源分配给它?
解：
⑴该状态是安全的，因为存在一个安全序列。
下表为该时刻的安全序列表。
资源情况
进程
Work
Need
Allocation
Work+Allocation
Finish
P0
P3
P4
P1
P2
1622
1654
1987
19911
29911
0012
0652
0656
1750
2356
0032
0333
0014
1000
1354
1654
1987
19911
29911
3121417
true
true
true
true
true
⑵若进程P2提出请求Request（1，2，2，2）后，系统不能将资源分配给它，若分配给进程P2，系统还剩的资源情况为（0，4，0，0），此时系统中的资源将无法满足任何一个进程的资源请求，从而导致系统进入不安全状态，容易引起死锁的发生。
第四章存储器管理
1、基本分页存储管理方式（课件）基本分段存储管理方式（课件）
如果离散分配的基本单位是页，则称为分页式存储管理；
如果离散分配的基本单位是段，则称为分段式存储管理。
2、页面置换算法
1）最佳置换算法-淘汰未来最长时间不再被访问的页面
其所选择的被淘汰页面，将是以后永不使用的，或许是在最长（未来）时间内不再被访问的页面。
采用最佳置换算法，通常可保证获得最低的缺页率。
但无法实现。
缺页率表示“缺页次数/内存访问次数”（比率）
2）先进先出（FIFO）页面置换算法-淘汰最先进入内存的页面，即选择在内存中驻留时间
Belady现象：
随着分配的主存块数的增加，缺页次数不但没有降低，反而增加了。
原因：
该算法没考虑进程实际的运行规律，因为在进程中，有些页面经常被访问，比如全局变量，常用函数，循环语句段等。
3）最近最久未使用（LRU）置换算法——淘汰最近最久没有使用的页面
4）Clock置换算法5）最少使用（LFU）置换算法6）页面缓冲算法（PBA）
例如，执行如下访问页号序列后：
1，2，3，4，，1，2，5，1，2，3，4，5
（1）采用先进先出（FIFO）淘汰算法，缺页次数是多少？
（2）采用最近最少使用（LRU）淘汰算法，缺页次数是多少？
（3）若用优化（OPT）算法呢？
解：
（1）先进先出（FIFO）淘汰算法，缺页次数是9次。
1
2
3
4
1
2
5
1
2
3
4
5
3
1
2
3
4
1
2
5
5
5
3
4
4
1
2
3
4
1
2
2
2
5
3
3
1
2
3
4
1
1
1
2
5
5
√
√
√
√
√
√
√
√
√
（2）采用最近最少使用（LRU）淘汰算法，缺页次数是10次。
1
2
3
4
1
2
5
1
2
3
4
5
3
1
2
3
4
1
2
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
5
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
5
1
2
3
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
（3）优化（OPT）算法，缺页次数是7次。
1
2
3
4
1
2
5
1
2
3
4
5
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
3
4
4
4
5
5
5
5
5
5
√
√
√
√
√
√
√
第五章设备管理
1、I/O控制方式
1）程序I/O方式2）中断方式
3）DMA方式4）通道方式
1）程序I/O方式评价
优点:
实现简单，控制简单，基本不需额外硬件支持。
缺点:
使CPU将大量的时间花费在循环等待上，使CPU效率发挥极差，外设也不能合理利用，整个系统的效率很低。
2）中断驱动I/O控制方式
优点:
在外设进行数据处理时，CPU不必等待，可以继续执行该程序或其他程序。
支持多道程序和设备并行操作。
缺点:
CPU每次处理的数据量少（通常不超过几个字节,由数据寄存器的大小而定），只适于数据传输率较低的设备。
设备速度过高的话容易造成中断次数激增导致数据丢失。
3）直接存储器访问DMAI/O控制方式
特点：
①数据传输的基本单位是数据块；
②所传送的数据是从设备直接送入内存的，或者相反；
③仅在传送数据块的开始和结束时，才需CPU干预，整块数据的传送是在DMA控制器的控制下完成的。
DMA方式的局限性
（1）DMA方式如果一次需要读多个数据块则需要CPU进行多次中断处理。
（2）多个DMA控制器的同时使用会引起内存地址的冲突并使得控制过程进一步复杂。
4）I/O通道控制方式
I/O通道方式是DMA方式的发展，它可进一步减少CPU的干预，即把对一个数据块的读（或写）为单位的干预，减少为对一组数据块的读（或写）及有关的控制和管理为单位的干预，同时又可实现CPU、通道和I/O设备三者的并行操作，从而更有效地提高整个系统的资源利用率。
2、磁盘调度
磁盘调度的目标，是使磁盘的平均寻道时间最少（即平均寻道长度最短）。
假设当前系统有磁头正在100磁道，并且某时刻依次提交如下磁道访问请求：
55，58，39，18，90，160，150，38，184，请分析各种不同调度策略下的平均寻道长度。
先来先服务FCFS最短寻道时间优先SSTF
扫描（SCAN）算法（电梯调度算法）循环扫描（CSCAN）算法
第六章文件管理
文件管理的功能是构建一个文件系统，负责管理外存上的文件，提供文件的存取、共享和保护，方便用户使用文件。
1、数据项：
基本数据项，组合数据项
记录是一组相关数据项的集合，用于描述一个对象在某方面的属性。
关键字是唯一标识一个记录的数据项。
文件是指由创建者所定义的，具有文件名的一组相关元素的集合。
最大的数据单位。
文件的属性可以包括：
（1）文件类型
（2）文件长度（3）文件的物理位置（4）文件的建立时间。
按用途分类
（1）系统文件
（2）用户文件（3）库文件
按文件中数据的形式分类
（1）源文件
（2）目标文件（3）可执行文件
按存取控制属性分类
（1）只执行文件
（2）只读文件（3）读写文件
文件系统的接口
（1）命令接口
（2）程序接口
2、目录管理
对目录管理的要求如下：
（1）实现“按名存取”。
（2）提高对目录的检索速度。
（3）文件共享。
（4）允许文件重名
（1）文件控制块
基本信息类
①文件名；②文件物理位置；
③文件逻辑结构；④文件的物理结构
（2）索引结点
查找是按文件名，因此将文件名和文件描述信息分开，分别放在目录项和索引结点中，检索时，只将目录项调入内存，找到后，将该项中的索引结点调入即可。
单级目录
优点是简单且能实现目录管理的基本功能——按名存取，但却存在下述一些缺点：
（1）查找速度慢
（2）不允许重名（3）不便于实现文件共享
两级目录优点：
（1）提高了检索目录的速度
（2）在不同的用户目录中，可以使用相同的文件名。
（3）不同用户还可使用不同的文件名来访问系统中的同一个共享文件
缺点：
增加了系统开销。
多级目录结构
相对路径名——从当前目录开始直到数据文件为止所构成的路径名
绝对路径名——从树根开始的路径名称为绝对路径名
算法设计题
1.设公共汽车上，司机和售票员的活动分别是：
司机售票员
启动车辆上乘客
正常行车关车门
到站停车售票
开车门
下乘客
在汽车不断地到站，停车，行驶过程中，这两个活动有什么同步关系？
并用信号灯的P，V操作实现它的同步。
2.桌上有一只盘子，每次只能放入一只水果，爸爸专向盘中放苹果（apple），妈妈专向盘中放桔子（orange），一个儿子专等吃盘子中的桔子，一个女儿专等吃盘子中的苹果。
只要盘子空则爸爸或妈妈可向盘中入一只水果，仅当盘中有自己需要的水果时，儿子或女儿可从中取出。
把爸爸、妈妈、儿子、女儿看做四个进程，用P、V操作进程管理使这四个进程能正确地并发执。
五、应用解答题（共26分）
1.（8分）有一虚拟存储系统，采用先进先出（FIFO）的页面淘汰算法。
在内存中为每一作业进程开辟3页。
某作业运行中使用的操作数所在的页号依次为：
4，3，2，1，4，3，5，4，3，2，1，5
（1）该作业运行中总共出现多少次缺页？
（2）若每个作业进程在内存拥有4页，又将产生多少次缺页？
（3）如何解释所出现的现象？
解：
（3）由于FIFO算法不考虑页面调用的局部性特征，因此会出现分配页面数增加缺页次数不减少反而也增加的抖动现象。
2.（10分）设系统中有3种类型的资源（A，B，C）和5个进程（P1，P2，P3，P4，P5），A资源数量为17，B资源的数量为5，C资源的数量为20。
在T0时刻系统状态如表所示，若系统采用银行家算法实施死锁避免策略，请问：
进程
最大资源需求量
已分配资源数量
A
B
C
A
B
C
P1
5
5
9
2
1
2
P2
5
3
6
4
0
2
P3
4
0
11
4
0
5
P4
4
2
5
2
0
4
P5
4
2
4
3
1
4
A
B
C
剩余资源数
2
3
3
（1）T0时刻是否为安全状态？
若是在安全状态，请给出安全序列。
（2）在T0时刻若进程P2请求职资源（0，3，4），是否能实施资源分配？
为什么？
（3）在表的基础上，若进程P4请求资源（2，0，1），是否能实现资源分配？
为什么？
3.（8分）假设对磁盘的请求趾为95，180，120，10，122，64，68，且磁头初始位置为30，试分别画出先来先服务和电梯算法调度的磁头移动轨迹及磁头移动的磁道数（磁头号为0~199）。
解：
（1）先来先服务：
磁头移动的总磁道数：
494
被访问的下个个磁道号
95
180
120
10
122
64
68
移动距离（磁道数）
65
85
60
110
112
58
4
（2）电梯算法：
磁头移动的总磁道数：
320
被访问的下个个磁道号
64
68
95
120
122
180
10
移动距离（磁道数）
34
4
27
25
2
58
170
二、填空题（三大题共20小题，每空1分，共20分）
1.为了能区别各个不同的进程，记录各个进程执行时的情况，对每一个进程都设置一个（）。
2.通常在处理器执行完一条指令后，硬件的中断装置立即检查有无中断事件发生，若有中断事件发生，则暂停现行进程的运行，而让操作系统中的中断处理程序占用处理器，这一过程称为（）。
3.（）的目的是要尽可能地方便用户和提高主存储器的使用效率，使主存储器在成本、速度和规模之间得到较好的权衡。
4.虚拟存储器的容量由计算机的地址结构和辅助存储器（例如磁盘）的容量决定，与实际（）的容量无关。
5.从用户角度看，文件系统主要是实现（）。
6.一个作业中的每一个作业步都可以用一个控制语句来表示，因此，用户可以用作业控制语言中的若干控制语句组成一份控制作业执行的（），指出自己的作业需经历哪些作业步以及作业步的执行顺序。
7.P、V操作是对（）进行操作。
8.在死锁的防止策略中，（）是指进程必须在开始执行前就申请它所要的全部资源，仅当系统能满足进程的资源申请要求且把资源分配给进程后，该进程才开始执行。
9.互斥实际上是同步的特例，所以把解决进程同步与互斥的工具统称为（）
10.操作系统为用户提供两类接口。
一类是（），用户用它来控制作业的执行，另一类是（），编程人员使用它来请求操作系统提供服务。
11.一个作业从进入系统到运行结束，需要经历（）、（）和（）3个阶段。
12.一个作业可以分为若干个顺序处理的加工步骤，每个加工步骤称为（）。
13.如果系统中所有作业是同时到达的，则（）调度算法使作业平均周转时间最短。
14.确定作业调度算法时应注意系统资源的均衡使用，即使（）作业和（）作业搭配使用。
15.在单道程序运行环境下，常用的作业调度算法有（）、（）和（）。
1.试比较进程和程序的区别？
并说明作业和进程有什么区别和关系？
答：
进程与程序的区别：
（1）动态性和静态性。
（2）从结构上看每个进程的实体都是由程序段和相应的数据段两部分构成的，这一特征与程序的含义相近。
（3）一个进程可以涉及到一个或几个程序的执行；反之一程序可以对应多个进程，即同一程序段可在不同数据集合上运行，可构成不同的进程。
（4）进程具有并发性，程序没有。
（5）进程具有创建其他进程的功能。
（6）操作系统中的每一个程序都是在一个进程现场中运行的。
（7）进程是竞争计算机系统资源的基本单位，从而并行性受到系统自己的制约（独立性和异步性）
作业和进程的区别与关系：
1、作业是用户向计算机提交任务的任务实体。
2、一个作业可由多个进程组成、且必须至少由一个进程组成，反之不成立。
3、作业的概念主要用在批处理系统中。
进程概论用在几乎所有的多道系统中。
五、应用解答题（共26分）
4.（8分）有一OS采用段式管理，用户区主存为512KB，空床块链入空块表，分配时截取空块的前半部分（小地址部分）。
初始时全部空闲。
在执行了如下申请，释放操作序列后：
reg（300KB），reg（100KB），release（300KB），reg（150KB），reg（50KB），reg（90KB）
（1）采用最先适配，空块表中有哪些空块，并指出大小及始址。
（2）采用最佳适配，空块表中有哪些空块，并指出大小及始址。
（3）若随后又要申请80KB，针对上述两种情况会产生什么后果？
这说明了什么问题？
数据结构
第一章绪论
1．数据结构的定义
2．数据、数据元素、数据对象、逻辑结构、物理结构、数据类型、抽象数据类型的定义。
3．数据元素之间的四种基本逻辑结构
4．算法、算法的特征、算法设计的要求
5．算法的时间复杂度、空间复杂度定义及分析方法。
第二章线性表
1．线性表、顺序表、链表的定义
2．顺序表的插入，删除，合并运算的实现
3．单链表的插入，删除，合并运算的实现
4．循环链表，双向链表的结构特征
第三章栈和队列
1．栈、栈顶、栈底，顺序栈、链栈的定义
2．顺序栈和链栈的出栈，入栈，判栈空，判栈满运算的实现
3．队列，队头，队尾的定义
4．顺序队列，顺序队列“假”上溢现象
5．循环队列，循环队列的入队、出队运算的实现
6．链队列，入队、出队运算的实现
7．递归算法的设计，栈和递归的关系
第四章串
1．串、空串、空格串、顺序串和链串的定义
2．串操作的常用函数的声明与功能
3．Next与Nextval的定义与求解，串的模式匹配算法KMP的实现。
第五章数组和广义表
1．数组的定义，数组的顺序表示法，地址运算
2．特殊矩阵（三角阵，对称阵，带状阵）的压缩存储方法
3．稀疏矩阵的压缩存储方法三元组表示法和转置运算的实现
4．广义表的定义和取表头、表尾运算
第六章树和二叉树
1．树及其相关定义
2．二叉树的定义及其5点重要性质
3．满二叉树和完全二叉树的判断
4．二叉树的顺序表示和二叉链表表示
5．二叉树的先序、中序、后序遍历算法
6．二叉树的线索化的意义和方法
7．树和森林与二叉树的等价转化
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