届九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图或表格求概率第1课时教案北师大版.docx
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届九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图或表格求概率第1课时教案北师大版
第三章《概率的进一步认识》
《用树状图或表格求概率》第一课时
【教学目标】
1.知识与技能
①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
2.过程与方法
合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.
3.情感态度和价值观
积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．
【教学重点】
用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
【教学难点】
正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
1、情境导入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏如下：
连续掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？
如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？
2、探究新知：
探究1：
连续掷两枚均匀的硬币，分别记录“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”三个事件发生的频数与频率。
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。
（1）每人抛掷硬币40次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果。
由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此，你认为这个游戏公平吗？
总结：
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。
一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。
所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
探究2：
在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生可能性是否一样？
如果第一枚硬币反面朝上呢？
分析：
（1）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：
它们发生的可能性一样
（2）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样？
可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：
它们发生的可能性一样；
（3）第一枚硬币“正面朝上”，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性一样；第一枚硬币“反面朝上”，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性一样。
总结：
由于硬币质地均匀。
因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。
我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
用树状图列举所有可能出现的结果:
此图类似于树的形状,所以称为“树形图”。
对分两步求概率问题，每一步分了多种情况，用树状图求解能使结果简明化.
用列表法列举所有可能出现的结果:
当事件要经过三步或三步以上完成时，采用列表的方法求事件的概率很有效．
利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
3.解决情境导入问题
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。
其中，
小明获胜的结果有1种：
（正，正），所以小明获胜的概率是
；小颖获胜的结果有1种：
（反，反），所以小颖获胜的概率也是
；小凡获胜的结果有2种：
（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是
，因此，这个游戏对三人是不公平的。
三、例题讲解
例1.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?
解：
用树状图表示为：
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:
（正,正）,（正,反）,（反,正）,因此至少有一次正面朝上的概率是
.
例2、同时掷两个质地大小都相同的骰子，求点数的和小于5的概率。
解：
列表格如下：
例3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。
随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。
两次都摸到红球的概率是多少？
解：
利用表格法如下：
∴两次都摸到红球的概率为
．
4、巩固练习：
1.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ C ）.
解：
画树状图得：
∴两次取出的小球标号相同的概率为
故选C.
2.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1、－2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，然后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是__
__．
解：
抽取两张卡片的积的情况如下：
由表格可知共有16中情况，卡片数字之积为负数的有8中情况
3.有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为_____
___．
解：
画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，
∴两个人同坐2号车的概率为
．
4.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为点A的横坐标、纵坐标．
（1）用列表或画树状图的方法写出点A（x，y）的所有情况；
（2）求点A落在第三象限的概率．
解：
（1）列表如下：
－7
－1
3
－2
（－7，－2）
（－1，－2）
（3，－2）
1
（－7，1）
（－1，1）
（3，1）
6
（－7，6）
（－1，6）
（3，6）
（2）点A落在第三象限有（-7，1），（-1，1），（-7，6）三个点，
五、拓展应用：
1.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
解：
画树状图如图所示：
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为
.
2、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。
任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解:
设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
3．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：
如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？
（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
解：
画树状图：
∵小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种，其中都是手背的情况只有1种，
∴P（小明获胜）＝
.
六、课堂小结：
（一）等可能性事件的两个的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.
七、作业布置
习题3.1：
知识技能第1，2两题
【板书设计】
§3.1用树状图和表格求概率
（1）
探究硬币实验
树状图法和表格法
例题分析
练习
【教学反思】
注意：
在教学时要反复强调：
在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
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