江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编.docx

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江苏省无锡市中考数学试题专题十年分类汇编

2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编

专题4：

数量和位置变化

一、选择题

1.（江苏省无锡市2004年3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【】

A、1个B、2个C、3个D、4个

【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断：

由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，故①错；

从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时汽车在停留，停留了2－1.5=0.5小时，故②对；

汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：

240÷4.5=1603千米/时，故③错；

汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故④错。

所以，4个说法中，正确的说法只有1个。

故选A。

2.（江苏省无锡市2006年3分）探索规律：

根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是【】

【答案】A。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，∵除尽，∴2004所在的位置与图中的4所在的位置相同。

因此从2004到2005再到2006的箭头方向为：

故选A。

3.（江苏省无锡市2007年3分）任何一个正整数都可以进行这样的分解：

（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：

．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：

（1）；

（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是【】

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【答案】B。

【考点】新定义，绝对值的概念，求函数值。

【分析】根据定义逐项分析：

（1）2只有一个分解：

1×2，∴。

选项正确。

（2）24的分解为：

1×24，2×12，3×8，4×6，最佳分解为4×6，∴。

选项错误。

（3）27的分解为：

1×27，3×9，最佳分解为3×9，∴。

选项错误。

（4）是一个完全平方数，它的最佳分解为×，这种分解中两因数之差的绝对值为0最小，

∴。

选项正确。

故故选B。

4.（江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】

A．先向下平移3格，再向右平移1格

B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格

D．先向下平移3格，再向右平移2格

【答案】D。

【考点】平移的性质。

【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：

平移是先向下平移3格，再向右平移2格。

故选D。

5.（江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：

；

第2个数：

；

第3个数：

；

……

第个数：

．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】

A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数

【答案】A。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：

第1个数：

；

第2个数：

；

第3个数：

；

按此规律，

第个数：

；

第个数：

。

∵，

∴越大，第个数越小，所以选A。

二、填空题

1.（江苏省无锡市2003年4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是▲；函数y＝中，自变量x的取值范围是▲.

【答案】x≠5；x≥3。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，分别求解：

函数y＝中根据分式的意义可知：

x－5≠0，即x≠5；

函数y＝中根据二次根式的意义可知：

x－3≥0，即x≥3。

2.（江苏省无锡市2003年3分）观察下列等式，你会发现什么规律：

1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；4×6＋1＝52；…….请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整

数）的等式表示出来：

▲.

【答案】。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】∵

∴第n个式子为。

3.（江苏省无锡市2004年4分）函数中，自变量x的取值范围是▲；函数中，自变量x的取值范围是▲。

【答案】x≠4；x≥5。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-4≠0，解得x≠4；要使在实数范围内有意义，必须x－5≥0，解得x≥5。

4.（江苏省无锡市2005年4分）函数y=中，自变量x的取值范围是▲；函数y=中，自变量x的取值范围是▲_.

【答案】x≠1；x≥－3。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－1≠0，解得x≠1；要使在实数范围内有意义，必须x＋3≥0，解得x≥－3。

5.（江苏省无锡市2005年2分）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是▲个单位.。

【答案】50。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】由题意可知，如图，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，第5、6次落点处离O点的距离是3个单位，以此类推，找出规律，第次落下时，落点处离O点的距离是个单位。

所以，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位。

6.（江苏省无锡市2006年4分）函数中，自变量的取值范围是▲_；函数中，

自变量的取值范围是▲_。

【答案】x≠－2；x≥3。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x＋2≠0，解得x≠－2；要使在实数范围内有意义，必须x－3≥0，解得x≥3。

7.（江苏省无锡市2006年2分）点（2，－1）关于x轴的对称点的坐标为▲_。

【答案】（－2，1）。

【考点】关于x轴对称的点的坐标。

【分析】根据点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得点（2，－1）关于x轴的对称点的坐标：

（－2，1）。

8.（江苏省无锡市2007年4分）函数中自变量的取值范围是▲，函数中自变量的取值范围是▲．

【答案】x≠2；。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－2≠0，解得x≠2；要使在实数范围内有意义，必须2x－3≥0，解得。

9.（江苏省无锡市2008年4分）函数中自变量的取值范围是▲；函数中自变量x的取值范围是▲．

【答案】x≠1；。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－1≠0，解得x≠1；要使在实数范围内有意义，必须2x－4≥0，解得。

10.．（江苏省无锡市2011年2分）函数中自变量x的取值范围是▲．

【答案】。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，直接得出结果：

。

11.（2012江苏无锡2分）函数中自变量x的取值范围是　▲　．

【答案】。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，

即。

12.（2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点　▲　．

【答案】B。

【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。

【分析】由正六边形ABCDEF中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。

∴正六边形滚动一周等于6。

如图所示。

当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A．B．C．D．E、F的纵坐标为2。

位置1时，点A的横坐标也为2。

又∵（45－2）÷6=7…1，

∴恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。

∴会过点（45，2）的是点B。

三、解答题

1.（江苏省无锡市2004年6分）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：

“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.

②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.

【答案】解：

①如图，“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义；“皇后”能控制她所在的3行与2列中的每一个小方格，以及“斜”方向的两条直线上的每一个小方格。

棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置为：

（1，1），（1，3），（2，4），（4，4）。

②作图如上。

【考点】作图—应用与设计作图。

【分析】①根据所给的方法画出Q控制的路线，得到不被控制的点的坐标。

②互相不受控制，那么这四个点应在不在相同的行，相同的列和同一正方形的对角线上。

2.（江苏省无锡市2005年4分）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.

（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.

（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.

【答案】

（1）

（2）答案不唯一。

【考点】作图（平移变换和相似变换）。

【分析】根据平移作图的规律作图即可；做个位似图形即可，相似比可以是1：

2等等．（答案不唯一）。

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。

作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：

①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧