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第二单元备课文档
第二单元因数与倍数
单元内容概述
一、教学内容：
1、因数和倍数
2、2、5、3的倍数的特征
3、质数和合数
二、教学目标：
1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3、逐步培养学生的数学抽象能力。
三、教学建议：
1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2、由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。
而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
四、课时安排：
本单元用10课时进行教学
第一课时因数和倍数
教学内容：
书P12－P13例1及做一做、P14例2、练习二第1～3题
教学目标：
1、使学生掌握因数、倍数的含义，知道两者之间相互依存的关系，渗透辩证唯物主义思想。
2、使学生学会求一个数的因数和一个数的倍数的方法，理解一个数的因数的有限性和倍数的无限性。
3、培养学生有条理、有根据的思维习惯和意识。
教学重点：
建立因数和倍数的概念，掌握求因数和倍数的方法。
教学难点：
理解一个数的因数的有限性和倍数的无限性。
教学过程：
一、复习（出示课件）
口算
4×2＝8×5＝3×7＝9×6＝10×1＝
师：
你能说出上面乘法算式各部分的名称吗？
（课件出示：
因数、因数、积）
师：
我们已经知道了乘法各部分的名称，今天这节课我们进一步研究乘法中的有关知识。
二、教学新知
1、教学理解因数和倍数的概念
（1）课件出示P12例1图一
师：
每行有6架飞机，2行共有多少架飞机？
怎样列式计算？
生：
6×2＝12
师：
6乘2等于12，我们可以说2和6是12的因数，也可以说12是2的倍数，也是6的倍数。
（课件出示）
板书：
6×2＝12
6和2是12的因数
12是6的倍数，也是2的倍数。
（2）课件出示图二
师：
再来看看这幅图，你知道什么？
怎样用乘法列式计算？
3×4＝12
师：
3×4＝12，我们可以怎样说？
课件出示：
3和4是12的因数，也可以说12是3的倍数，也是4的倍数。
（课件出示）并板书。
师：
从刚才的学习，同学们知道了2、6、3、4都是12的因数，想一想：
12还有其它的因数吗？
找一找，说一说怎样想的？
（如果学生有困难，就出示课件图3）
（1×12＝12，所以1和12也是12的因数。
12是1的倍数，也是12的倍数。
）
（3）课件出示：
说出复习题中算式，谁是谁的因数和倍数
如：
4×5＝20因为4×5＝20，所以我们可以说4和5是20的因数，20是4的倍数，也是5的倍数。
（4）课件出示：
0×3=0×10=0÷3=0÷10=
注意；为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般不包括0。
讨论:
11÷2=5……1
11是2的倍数吗？
为什么？
（5）判断，这样说对吗？
8×5＝40，可以说8是因数，40是倍数。
通过此题的练习，使学生理解因数和倍数是相互依存的，不能孤立地说谁是因数，谁是倍数。
2、教学求一个数的因数的方法
（1）师：
通过刚才的学习，我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12这六个因数，那么怎样求一个数的因数呢？
例如18的因数有哪些呢？
怎样才能很快、不重复、不遗漏地找出18的全部因数？
请同学们四人小组讨论一下，看看哪一小组善于发挥集体的智慧，想出好方法。
学生讨论的汇报，引导学生用有序的方法求出：
（1）18＝1×18＝2×9＝3×6
学生填写书空，课件出示另外的一种用集合圈的形式表示。
课件出示师小结：
求一个数的因数，我们可以从最小的数1开始求，一组一组地求，然后按从小到大的顺序写出来。
（2）练一练，做一做。
P13做一做30的因数，36的因数
学生演板：
30的因数有：
1、2、3、5、6、10、15、30；
36的因数有：
1、2、3、4、6、9、12、36
（3）观察比较，发现因数的有限性
师：
同学们观察上面几个数的所有因数，看看你发现了什么？
（这几个数最小因数都是1，最大因数都是这个数本身）
师：
通过上面的观察，我们可以发现，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大的是这个数本身。
3、求一个数的倍数的方法
师：
我们学会了这样很快地求一个数的因数的方法，那么怎样求一个数的倍数呢？
出示例2：
2的倍数有哪些，你能说一说吗？
学生回答，师板书：
2的倍数有：
2、4、6、8
师：
像这样2的倍数你可以说出多少个？
（无数个）
为什么？
（因为自然数是无限的，所以2的倍数也有无限个）
我们可以用省略号表示。
完成P14面的做一做1、2题。
课件出示：
2、3、5的倍数，引导学生观察2和5的倍数，看看能发现什么？
师生共同小结：
3个数的倍数都有无限个，其中最小的倍数是这个数本身。
（4）、下面说法对吗？
说说理由。
1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（）
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
（）
3、6既是6的因数，也是6的倍数。
（）
三、总结
师：
这节课你有什么收获？
还有什么问题？
四、巩固练习：
1、下面各数，哪些是3的倍数，哪些是30的因数
3、1、6、12、15、18、24、30、60、5、63、3、6
2、16的因数有（）；11的因数有（）。
17的倍数从小到大写出5个（）；
50以内9的倍数有（）；
24最小因数是（）；最大因数（）；最小倍数（）。
3、一个数最大约数是a,这个数最小的倍数是（）。
五、独立作业：
1、课堂：
练习二1～3
2、家庭：
练习册对应作业
3、选做：
一个数是90的因数，也是3和5的倍数，这个数是多少？
六、板书设计：
因数和倍数
练习
求因数、倍数的方法
图2
图1
课后反思：
学生掌握了因数、倍数的含义，知道两者之间相互依存的关系，渗透了辩证唯物主义思想。
学生学会了求一个数的因数和一个数的倍数的方法，理解了一个数的因数的有限性和倍数的无限性。
并且培养学生了有条理、有根据的思维习惯和意识。
但是如果把关键的三句话如：
（注意；为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般不包括0。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大的是这个数本身。
一个数的倍数都有无限个，其中最小的倍数是这个数本身。
）板书出来就更加的完美了。
本节课的练习的容量大，所以教学中既要讲质量，又要讲效率，尽量少说废话，语言要精练，严密。
第二课时因数和倍数的练习课
教学内容：
书P15练习二第4～6题
教学目标：
1、使学生进一步理解因数和倍数的意义，熟练正确地求一个数的因数和倍数。
2、培养学生综合运用知识的能力。
教学重点：
理解求一个数的因数和倍数的有限性与无限性。
教学难点：
正确地分析解答有关因数和倍数的问题。
教学过程：
一、揭示课题
师：
上节课我们学习了因数和倍数，以及怎样求一个数的因数和倍数的方法，今天我们上节练习课，进一步学习有关因数和倍数的知识。
二、组织练习
1、基本练习：
（1）说一说，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
8和3236和913和1
（2）一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。
一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。
（3）填一填：
8的因数有（）
20的因数有（）
9的因数有（）
7的因数有（）
11的倍数有（）<写出5个>
（4）练习二的1-----3题及相应的练习。
（课件出示）引出最小公倍数和最大公因数，为后面的学习作铺垫。
2、综合练习
（1）看谁找得快。
4
9
6
18
2
201
7
18
1
9
4
21
21
48
6
12
30
3
（2）判断题
①6的因数有2、3两个。
（）
②12的倍数有24、36、48……（）
③一个数的最小倍数与最大因数是60，这个数就是60。
（）
④20以内，8的倍数有8、16……（）
⑤一个数的因数都比它的倍数小。
（）
⑥一个数的最大因数是无限大的。
（）
⑦一个数的倍数中，最小的是一倍数。
（）
⑧一个数因数的个数是有限的，而它倍数的个数则是无限的。
（）
⑨5×10＝50，则50是倍数，10是因数。
（）
3、完成练习二4-----6题。
（课件出示）
（4）拓展训练
（1）一个数是42的因数，又是3的倍数，这个数可以是多少？
（2）书P16思考题。
结论：
如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。
三、独立练习
1、课堂：
书P15～16第4～6题（独立完成后集体交流订正）
2、家庭：
练习册对应练习
3、选做：
在100以内，既是3的倍数又是7的倍数的数有多少个？
四、板书设计
因数和倍数的练习
拓展训练
综合练习
基本练习
课后反思：
教材P16面的思考题如果给学生更多的时间思考，消化就更好了。
这里处理的太仓促，以至于后进生接受不了。
所以今后重难题要多给学生思考的空间。
第三课时2、5的倍数的特征
教学内容：
书P17～18例题及做一做，练习三第1～3题
教学目标：
1、使学生初步掌握2、5的倍数的特征，会根据其特征熟练地判断一个自然数是不是2、5的倍数。
2、建立奇数和偶数的概念。
3、培养学生的判断与推理能力。
教学重点：
掌握2、5的倍数的特征，理解奇数和偶数的概念。
教学难点：
熟练判断一个自然数是不是2、5的倍数。
教学准备：
小黑板、教学挂图
教学过程：
一、复习引新
（1）在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中，40的因数有几个？
5的倍数有几个？
（2）在6、10、12、15、18、20这几个数中，哪些数是2的倍数？
哪些数是5的倍数？
师：
因数和倍数是在什么范围内进行研究的？
（生回答）
师小结：
因数和倍数是在整数范围内研究的，一般不包括0，它们之间有相互依存的关系，不能孤立地说谁是因数或谁是倍数。
（3）下面哪些数是2的倍数？
哪些数是5的倍数？
273860174295
生口答，并说出自己是怎样想的？
学生可能会有两种方法：
①用除法算一算，看有没有余数。
②看个位数字来判断。
师：
刚才有的同学通过计算能判断出哪些数是2或5的倍数，而有的同学不用笔算就能很快判断出来，这中间蕴藏着什么诀窍和秘密呢？
今天我们就一起来研究。
板书课题：
2、5的倍数的特征
二、教授新知
1、教学2的倍数的特征
（1）出示书P17情景图，初步探索2的倍数的特征
师：
上周末，我去阅马场的湖北剧院看了一场电影，在电影院的入场口我见到两扇门口的上沿分别写着“单号入口”和“双号入口”的字样，我的电影票的座位号是12号，大家说说老师应该进哪个入口？
那还有哪些座位号是双号？
生口答，师板书：
2、4、6、8、10、12、14……
师：
这里的2、4、6、8、10、12、14……都是几的倍数？
课件出示：
都是2的倍数。
观察这些2的倍数的数，它们有什么特征？
把你的发现与同桌说一说。
生讨论、汇报。
师小结：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）验证
师：
是不是个位上是0、2、4、6、8的数都一定是2的倍数呢？
①出示102、284、66、168、370学生判断。
②学生自由出数判断。
课件板书2的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
（也就是能被2整除的数）
（3）教学奇数、偶数的概念
师：
像这样，在自然数中，是2的倍数的数就叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数就叫做奇数。
请生举几个例子，随意说几个奇数和偶数。
师：
我们已经知道了奇数和偶数的含义，下面请大家来判断一组数，哪些是奇数，哪些是偶数？
比一比谁判断得又对又快！
书P17做一做（生独立做在书上）
集体订正，请判断得快的同学说出判断结果及判断方法。
引导学生小结：
个位上是0、2、4、6、8的数一定是偶数，而个位上是1、3、5、7、9和数一定是奇数。
（师整理板书）
考考你：
最小的偶数是几？
有没有最大的偶数？
（最小的偶数是0，没有最大的偶数。
）
最小的奇数是几？
有没有最大的奇数？
（最小的奇数是1，没有最大的奇数。
）
（4）游戏巩固：
对口令：
师报数，学生点名判断奇、偶数。
2、教学5的倍数的特征。
（1）课件出示P18面的主题图，现请学号是5的倍数的同学起立并报号，老师板书：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60
（2）请学生翻开书第18页，看表，找出5的倍数并圈起来。
师：
观察你所圈的5的倍数，你发现了什么？
引导学生总结，并把5的倍数的特征填在书上。
课件出示并师板书：
个位上是0或5的数，都是5的倍数。
（3）验证
自己试着写出三个数，看看具有这种特征的数是不是5的倍数。
生汇报检验结果。
（4）即时巩固
在下列数中圈出5的倍数：
30、43、75、54、200、1051、430、715
生独立完成，集体评价，并说出怎样判断的。
三、巩固练习
1、探索既是2的倍数又是5的倍数的特征：
P18做一做，生先独立完成，集体订正并讨论。
收获：
（1）判断2、5的倍数都只看个位上的数字即可。
（2）个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。
（课件出示并板书）
2、判断。
（1）一个奇数如果乘2，结果是偶数。
（）
（2）两个奇数相加一定是偶数。
（）
（3）一个自然数，不是奇数，就是偶数。
（）
（4）偶数就是个数上是2的数。
（）
3、书P20第2题。
先说一说奇数和偶数的概念，然后再到生活中去找奇数和偶数。
4、书P20第3题。
说一说5的倍数有什么特征。
四、总结：
师：
这节课你学到了哪些知识？
2的倍数有什么特征？
5的倍数有什么特征？
什么样的数是奇数？
什么样的数是偶数？
怎样判断2和5的倍数？
五、独立作业
1、课堂：
（1）书P20第1题
先想一想2的倍数的特征，再让学生动手涂色。
（2）动手分一分
75、90、120、1、35、54、86、2、478、23、17、380
奇数：
（）
偶数：
（）
5的倍数：
（）
既是2的倍数又是5的倍数：
（）
2、家庭：
练习册对应练习
3、选做：
100以内5的倍数的和是多少？
三个连续偶数之和是432，这三个数中最大的一个偶数是多少？
提示：
列方程比较简单。
六、板书设计：
2、5的倍数的特征
2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数
奇数：
不是2的倍数的数
自然数
偶数：
是2的倍数的数
课后小记：
本节课的概念很多，所以教学的顺序和尺度要把握好，知识的发现与总结老师不能包办代替，这样达不到教学的目标和效果，从作业上看，由学生发现和总结新知识的教学方法确实很不错，下阶段还要这样训练学生，培养学生。
第四课时3的倍数的特征
教学内容：
书P19例题及做一做，练习三第4、6、7题
教学目标：
1、使学生通过操作自己发现3的倍数的规律，并归纳出3的倍数的特征。
2、使学生能应用3的倍数的特征解决一些实际问题，会判断一个数是否是3的倍数。
3、培养学生观察、分析、概括、推理的能力。
4、让学生在探索发现的过程中体验到成功的乐趣，培养学习数学的信心。
教学重点：
掌握3的倍数的特征。
教学难点：
3的倍数的特征的推导过程。
教学过程：
一、复习引入：
1、判断下面哪些数是2的倍数？
哪些数是5的倍数？
哪些既是2的倍数？
又是5的倍数？
18202548607290
2的倍数有:
5的倍数有:
既是2的倍数又是5的倍数有:
587479130321555600
偶数有:
奇数有:
2、填一填:
1、个位上的数是_________________的自然数一定是2的倍数,也叫_________。
2、个位上的数是________的自然数一定是5的倍数.
3、一个数,如果既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上一定是_____。
这个数最小是
4、最小的偶数是，最小的奇数是，最大的偶数，最大的奇数。
二、探索新知
1、探索3的倍数的特征。
师：
我们知道了2和5的倍数的特征，那么今天我们一起来探讨3的倍数的特征。
（1）师先按从小到大的顺序列出10个3的倍数。
用乘法算式的形式表示出来。
1×3＝3
2×3＝6
3×3＝9
4×3＝12
5×3＝15
6×3＝18
7×3＝21
8×3＝24
9×3＝27
10×3＝30
……
师：
这些数都是3的倍数，它们的个位上的数是不是3的倍数呢？
（3、6、9是3的倍数，而12、15、18的个位上的数就不是3的倍数了。
）
师：
3的倍数的个位上有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，没什么规律，看来不能像2或5的倍数那样，只看个位上的数了。
既然不能看个位上的数，那么能不能看十位上的数呢？
（同样也不行）
师进一步引导：
如果老师把这些3的倍数的个位和十位数字调换，看看它还是不是3的倍数呢？
（让学生动手验证）
12→2115→5118→8124→4227→72
师：
我们发现调换位置后还是3的倍数，看来3的倍数和各个数位上的数字都有关系，但和这些数字的位置没有关系，那么3的倍数有什么奥妙呢？
我们可以找出很多3的倍数来研究。
课件出示100以内的数，学生先试找，然后再课件演示集体在找。
提示：
你发现了什么?
把你的想法与同桌分享。
（以四人为一小组，分组讨论，然后汇报）
汇报：
如果把3的倍数的各位上的数字相加，它们的和也是3的倍数。
（2）举例说明：
如：
121＋2＝3
151＋5＝6
181＋8＝9
969＋6＝15……
（3）得出结论：
师：
由上可知，一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（4）验证：
师：
我们刚才发现的3的倍数的特征对一些较大的自然数适用吗？
我们选几个大数来验证一下。
456945389428375940
生通过动手操作验证，发现这一特征对较大的自然数仍然适用。
课件出示结论一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师强调各，注意：
与2、5的倍数的特征不同，3的倍数的个位上可以是任何数字。
2、应用特征判断
书P19做一做
（1）下列数中3的倍数有_______________
要求学生说出是怎样判断的，同时回忆3的倍数有什么特征。
（2）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
（重难点）
提示：
首先要考虑谁的特征？
（是2和5的倍数特征，因为符合这样特征的个位数字一定是0）
接着再考虑什么？
（最小三位数，那么百位上一定是1,。
）
最后考虑“又是3的倍数”。
（各位数的和是3的倍数，因为要求“最小”，百位上的数与个位上的数已确定，那么十位上考虑3的倍数的特征，十位上填什么？
十位上填2即可）
（3）思考：
45是3的倍数，那么54是3的倍数吗？
876是3的倍数，
867是3的倍数吗？
768是3的倍数吗？
786是3的倍数吗？
678是3的倍数吗？
687是3的倍数吗？
（4）利用3、4、5三个数字，你能写出几个能被3整除的三位数？
（345、354、435、453、534、543）
3、拓展：
谁判断得最快？
9876543210这个十位数是3的倍数吗？
请说说你的判断过程。
学生尝试、交流、汇报后，师生共同得出：
在计算9876543210各位上数的和时，不必把每个数字都一一相加，在加的过程中可以简算，本身是3的倍数的数可以不算，把其中不是3的倍数的数相加凑成3的倍数，口算起来更快。
教师以此数为例，演示简算的方法，然后请学生任意出较大的数，其余学生迅速判断。
三、巩固练习
1、书20第4题
生独立完成，集体订正。
2、书P21第6题
提问：
这幅图的条件是什么？
要我们求什么？
原有22人，至少再来几人才能正好按3人一组分完，说明再来的人数和原有的人数合并起来与3有什么关系？
解答：
22＋2＝2424是3的倍数，所以至少再来2人，正好分完。
学生若有其它解法，只要合理教师应予以肯定。
3、书P21第7题课件出示。
先请学生独立填写，集体订正讲评时说说怎么想的？
根据什么来填的？
鼓励学生想出所有的填法，并总结规律。
四、全课总结
师：
今天这节课你有什么收获？
3的倍数的特征是什么？
五、独立作业
1、课堂：
（1）找一找
85、114、705、362、2007、111、129、3538、6201
3的倍数有（）
（2）在□里填上适当的数，使它是3的倍数。
3□5□1646□400□4□□5
2、家庭：
练习册对应练习
3、选做：
有一个数有因数3，又是5的倍数，在两位数中最大的一个数是_____；在三位数中最小的一个数是______。
六、板书设计
练习
例题
3的倍数的特征
3的倍数的特征：
各位上的数的和是3的倍数。
课后反思：
这节课的教学效果没有上节课的效果好，教学中要求学生观察许多三的倍数的数从中找出三的倍数的数的特征，同学们找出的特征和老师预测的不一样，找了许多不沾边与新授无关的信息，耽误了时间，并且还起到了反作用，这里老师的教学提示要直截了当，直接问字：
请观察这些三的倍数的数的个位上的数是不是三的倍数？
既然个上的数不是三的倍数，那么十位上的数是三的倍数吗？
如果把三的倍数的数的个位上的数与十位上的数调换，看看还是三的倍数吗？
看来三的倍数的数与十位和个位上的数有关，那么我们把十位上的数与个位上的数加起来看看与三有什么关系?
这样就直接进入主题，节约时间，抓住了重难点。
第五课时2、5、3的倍数特征的综合练习
教学内容：
补充练习及书P21～22第5、8～11题。
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步掌握2、5、3倍数的特征，并能进行正确地判断。
2、提高学生综合应用知识以解决问题的能力。
3、培养学生观察、判断、推理的能力。
教学重点：
通过练习进一步熟练掌握2、3、5的倍数的特征。
教学难点：
综合运用2、3、5的倍数的特征来解决问题。
教学过程：
一、基本练习
1、问：
2的倍数有什么特征？
5的倍数有什么特征？
3的倍数有什么特征？
2、下面哪些数能被2整除？
哪些数能被5整除？
哪些数能被3整除？
哪些数能同时被2，5，3整除？
能同时被2，5，3整除的这些数有什么特征？
6075105150582
生独立完成填空后，师边说边出示课件答案。
观察刚才的结果，你发现了吗？
学生思考后，师再课件出示提示的问题：
1、能同时被2、5整除的数的特征：
个位上是0。
2、能同时被2、3、5整除的数的特
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