湖北省武汉市武钢实验学校学年八年级上学期期中数学试题.docx
《湖北省武汉市武钢实验学校学年八年级上学期期中数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武钢实验学校学年八年级上学期期中数学试题.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖北省武汉市武钢实验学校学年八年级上学期期中数学试题
湖北省武汉市武钢实验学校2020-2021学年八年级上学期期
中数学试题
学校:
姓名：
班级：
考号：
一、单选题
1.下列图标，是轴对称图形的是（）
a（ZJb
2.若有两条线段长分别为5cm和6cm,则下列长度的线段能与其组成三角形的是（
D.15cm
A.1cmB.7cmC.11cm
3.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）
4.在平而直角坐标系中，点A（-2,-3）关于x轴对称的点的坐标是（）
A.（-2,-3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（2,3）
5.一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：
3,则这个多边形为（）
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
6.如图，BO、分别是/A8C和NAC3的平分线，8。
与。
。
相交于O,过点。
作
BC的平行线交A8于。
，交AC于点E,己知AB=10,AC=6,«1]△ADE的周长是（）
A.15B.16C.17D.18
7.如图，在△ABC中，ZA=ZBCA,CD平分NACB,CE_LAB交AB延长线于点E,若NDCE=54。
，则NA的度数为（）
A.49°B.36°C.24°D.41°
8.如图，在△如8c中,N8=90。
，点。
时NCA8、NAC8平分线的交点，且8c=8cm,
AB=6cm,AC=10m,则点。
到边A3的距离为（）
9.如图，408=20。
，点M、N分别是边OA、08上的定点，点P,。
分别是边08、
OA上的动点，记NMPQ=a,NPQN=£,当〃尸+尸。
十0丫最小时，则£一a的值为（）
A.19°B.40°C.9°D.29°
10.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BD±DCtZC=60%AD=4,BC=6,贝ljAB
长为（）
A.2B・J7C.5D.2y/5二、填空题
11.若等腰三角形的一个角为110°,则它的底角为度.
12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是
00：
25：
31
13.如图，△A8C中，AB=AC=\5cm.BC=10cm,。
是AB的中点，OE_LA8交AC
于E,则△EBC的周长为cm.
14.如图，△ABC中，点。
、E分别为8C、CA上的两点，且BD=CE,连接AD、BE
交于点F,则N阴E+NAEF的度数是.
15.在平面直角坐标系中，A（4,0）,B（0,4）,D在第一象限，且DO=DB,△DOA为等腰三角形，则NOBD的度数为.
16.如图，己知五边形ABCQE中，ZABC=ZAED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为.
三、解答题
17.一个多边形的内角和是外角和的8倍，求这个多边形的边数.
18.如图，点4、F、C、£在同一条直线上，FB=CE，ABMED,ACHFD.
求证：
AB=DE.
A
19.如图，在△ABC中，ZC=80°,NGW、NC8A的平分线相交于点。
，8。
的延长
线交AC于点£求NAOE的度数.
20.4ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.
（1）作出△ABC关于），轴对称的明G,并写出点。
的坐标:
（2）在
（1）的条件下，连接CG交A8于点。
，请标出点。
，并直接写出的长.
21.如图，在△A8C中，AB=AC,E在线段AC上，。
在线段A3的延长线上，连。
E交BC于F,过点E作EGJ_8c于G,若BD=CE,求证：
FG=BF+CG.
22.如图，△ABD,△AEC都是等边三角形，BE,8相交于点P.
（1）求证CQ=8E；
（2）点E在线段CD上，且NQ8F=/AOC,判断线段。
F于AP的数量关系，并证明你的结论.
23.P为等边△ABC的边A3上一点，。
为8C延长线上一点，且以=。
。
，连尸。
交AC边于。
.
（1）证明：
PD=DQ.
（2）如图2,过户作PEJ_AC于E,若A8=6,求DE的长.
24.在平面直角坐标系中，点A（0,b）、点B（a,0）、点D（d,0）且a、b、c满足而了+跖二？
+（2—d）2=0.DE_Lx轴且NBED=NABD,BE交y轴于点C,AE交
x轴于点F.
（1）求点A、B、D的坐标:
（2）求点C、E、F的坐标.
参考答案
1.c
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，依本选项错误：
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故选：
C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折卷后可重合.
2.B
【分析】
根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断.
【详解】
解：
•••三角形的两条边分别为：
5cm和6cm,
・・・1V第三边＜11，
・・・B符合题意；
故选择：
B.
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
3.D
【分析】
根据高的对应即可求解.
【详解】
根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.
【点晴】
此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.
4.B
【解析】
试题解析：
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此得，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（-2,-3）.
故选A.
5.D
【解析】
【分析】
设多边形的边数为n,多加的外角度数为x,根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得
（n-2）X1800=3X360°,
解得n=8,
这个多边形为八边形，
故选D.
【点睛】
此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想.关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征.
6.B
【分析】
根据平行线以及角平分线的性质，可得aOBD、aEOC均为等腰三角形，由此把△ADE的周长转化为AC+AB.
【详解】
解：
VDE/7BC
.*.ZDOB=ZOBC,
又・.,BO是NABC的角平分线，
.\ZDBO=ZOBC,
.*.ZDBO=ZDOB,.\BD=OD,
同理：
OE=EC,
AADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=16.
故答案为：
16.
【点睛】
本题考查平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，证明^OBD、aEOC均为等腰三角形是解题关键.
7.C
【分析】
根据直角三角形的性质与三角形的外角定理即可求解.
【详解】
VCE1AB,ZDCE=54°,
/.ZCDE=90°-ZDCE=36°,
VZA=ZBCA,CD平分NACB,
.*.ZA=2ZACD,
VZA+ZACD=ZCDE
解得NA=24。
.
【点睛】
本题考查直角三角形的性质与三角形的外角定理，解题的关键是熟知三角形的外角定理.
8.B
【分析】
利用三角形角平分线的性质得到点O到三角形三边距离相等.过O作OPJ_AB,连接OB,根据题意再结合三角形面积求法得出答案.
【详解】
・.•点0为NCAB与NACB的平分线的交点，
...点0在NACB的角平分线上，
，点0到三角形三边距离相等.
过O作OP_LAB,连接OB,
Saabc=Saaoc+Saoab+Saobc=—OP*ACH—OP•ABH—OP・BC=—OPe（AB+BC+AC）,2222
XVAC=10,BC=8,AB=6,
，—x6x8=—*OP（6+8+10）,
22
解得：
OP=2.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关犍.
9.B
【分析】
作M关于OB的对称点M，，作N关于OA的对称点N，，连接MN1交OA于点Q,交OB于点P,则MP+PQ+QN最小，根据轴对称的性质以及平角的定义可得NOPM=；（180O-a）,再根据三角形外角的性质可得Nl=U00-La，同样根据平角的定义可得N3=1（180。
-。
），由
22
对顶角性质可得NMQP=；（180。
-。
），根据三角形内角和定理可得Nl+NMPQ+NMQP=180。
即110°-ya+a+i（180°-p）=180°,整理即可求得答案.
【详解】
如图，作M关于OB的对称点M，，作N关于OA的对称点N，，连接MN，，交OA于点Q,交OB于点P,则MP+PQ+QN最小，
VZMPNr+ZMPQ=180%ZOPM=ZOPM\ZOPM+ZOPM=ZMPM,NMPQ=a,
AZOPM=i（180°-a）t
2
VZ1=ZO+ZOPM,
11
工Z1=200+-（180°-a）=110。
-不a,
VZ2=Z3,Z2+Z3+ZMQN=180%ZPQN=p,
，N3=L（18（）c-。
），
2
，NMQP=/3=L（18（）o-0）,2
在aPMQ中，Z1+ZMPQ+ZMQP=180°,
即110°-Ja+a+；（1800-p）=180°,
••邛-a=40。
故选B.
本题考查了轴对称一最短路线问题，涉及了平角定义，三角形外角的性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握相关知识并正确画出图形是解题的关犍.
10.B
【分析】
先求出BD的长度，再求得NADB=30。
.过A作AE_LBD于E,在^AED中，求AE、ED
的长，可求BE,最后在RQABE中，利用勾股定理求AB的长.
【详解】
过点A作AEJ_BD,垂足为E.
//E\
'c
VBD1DC,ZC=60°,BC=6,
.,.Zl=30o,BD=BC・sin600=6x9=3^.
2
VAD/7BC,
.-.Z2=Z1=3O°.
VAE1BD,AD=4,
・・.AE=2,DE=2小,
・,.BE=BD-DE=302石=6，
cbmJae'be2=6•
故选B.
【点睛】
本题考查利用直角三角形30。
角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求解，解题的关键是熟练掌握利用直角三角形30。
角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求解.
11.35.
【分析】
题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.
【详解】
①当这个角是顶角时，底角=（180°-110°）+2=35。
：
②当这个角是底角时，另一个底角为110。
，因为110。
+110。
=240。
，不符合三角形内角和定
理，所以舍去.
故答案为：
35.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.
12.16:
25:
08
【分析】
关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字.
【详解】
解：
•.•是从镜子中看，
.••对称轴为竖直方向的直线，
.・5的对称数字为2,2的对称数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
・••这时的时刻应是16:
25:
08.
故答案为16:
25:
08.
【点睛】
本题考查镜而对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键：
若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5,5的对称数字是2.
13.25
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,然后求出^EBC的周长=AC+BC.
【详解】
解：
〈AB的垂直平分线MN交AB于点D,。
是A3的中点，
.\AE=BE,
，A.EBC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=15+10=25（cm）,故答案为25cm.
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.
14.1200
【分析】
NFAE+NAEF可转化为NFAE+NEBC+NC,由NEBC=/BAD,所以又可转化为
NFAE+NBAD+NC,进而可求解.
【详解】
在等边△ABC中,...NABC=NC=6（T,AB=BC,又BD=CE,.♦.△ABD且△BCE（SAS）,
AZBAD=ZCBE,
则ZFAE+ZAEF
=ZFAE+ZEBC+ZC
=ZFAE+ZBAD+ZC
=60。
+60°
=1200.
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.
15.45。
60°,75°,15°
【分析】
根据^DOA为等腰三角形，分三种情况：
®OD=AD：
②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案.
【详解】
如图,
・.・D在第一象限，且DO=DB,aDOA为等腰三角形，
，点D分四种情况：
QX）Di=ADi；②ODlOA：
（3）OA=OD3：
®AD4=OA
.\ZOBDi=45°,
ZOBD2=60°,
ZOBD3=15o+60°=75°,
ZOBD4=15o
故答案为:
45°,60°,75%15°
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和坐标与图形性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和坐标
与图形性质.
16.4
【分析】
可延长DE至F,使EF=BC,利用SAS可证明△ABCg/kAEF,连AC,AD,AF,再利用
SSS证明^ACD乌△AFD,可将五边形ABCDE的面积转化为两个^ADF的面积，进而求解即可.
【详解】
延长DE至F,使EF=BC,连AC,AD,AF,
在aABC与"EF中，
AB=AE
ZABC=ZAEF=90°,
BC=EF
AAABC^AAEF（SAS）,
，AC=AF,
VAB=CD=AE=BC+DE,ZABC=ZAED=90°,
，CD=EF+DE=DF,
在aACD与△AFD中，
AC=AF
CD=DF,AD=AD
AAACD^AAFD（SSS）,
工五边形ABCDE的而积是：
S=2saad『2x--DF-AE=2xIx2x2=4.
22
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定（SAS、SSS）及性质以及三角形面积的计算，正确作出
辅助线,利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个4ADF的面积是解决问题的关
键.
17.18
【分析】
根据多边形的外角和为360。
内角和公式为：
（n-2）・180。
由题意可知：
内角和=3x外角和,
设出未知数，可得到方程，解方程即可.
【详解】
解：
设这个多边形是n边形，由题意得：
（n-2）xl8O°=36O°x8,
解得：
n=18.
这个多边形的边数是18.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：
（n-2）
•180°,外角和为360。
.
18.见解析：
【解析】
【分析】
求出根据平行线性质求出NACB=NDFE,根据AS4推出△ABCgAJg/即可.
【详解】
证明：
•.•A8〃EO,AC//FO,
:
./B=NE,ZACB=/EFD.
•••FB=CE
：
.FB+FC=CE+CF
・•・BC=FE
在AABC和△£）££中，
/B=/E,BC=FE&CB=/EFD
：
.AABC^^FE（ASA）,
【点睛】
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键.
19.50°
【分析】
根据三角形的内角和定理求得NCAB和NCBA的和，然后根据角平分线的定义可求得NDAB和NDBA的和：
接下来，利用三角形的外角的性质可知NADE=NDAB+NDBA,从而求出NADE的度数.
【详解】
VZC=80°,
ZCAB+ZCBA=180°-80°=100°,
VZCAB.NCBA的平分线相交于点D,
・•.NDAB+NDBA=L（ZCAB+ZCBA）=-x100°=50°,
22
ZADE=ZDAB+ZDBA=50°.
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质和三角形的内角和定理的知识，解题的关键是掌握相关的性质和定理.
7
20.
（1）（-4,2）;
（2）-
3
【分析】
（1）分别作出点A，B,。
关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）先利用待定系数法求出直线AB解析式，再求出,，=2时x的值，结合C的横坐标为4可得答案.
【详解】
（1）如图所示，△△山Ci即为所求，
其中点G的坐标为（-4,2）,
故答案为：
（-4,2）.
（2）设直线/W解析式为6
将A（3,4）,B（1,1）代入，得:
‘3%+〃=4k+b=l'
k=-
解得：
1
b=
2
31
；•直线AB解析式为y=-A",
22
31
当v=2时，-x--=2,22
解得：
x=f-，
3
则C£）=4--=—.33
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
21.证明见解析.
【分析】
可在BC上截取GH=GC,可得△EHC是等腰三角形，进而得出AB〃EH,再证
△BDF^AHEF（AAS）,通过线段之间的转化即可得出结论.
【详解】
在BC上截取GH=GC,连接EH,
A
VEG1BC,GH=GC,
AEH=EC,
，NEHC=NC,
又AB=AC,
，NABC=NC,
AZEHC=ZABC,
，EH〃AB,
AZDBF=ZEHF,ND=NDEH,
又EH=EC=BD>
AABDF^AHEF（AAS）,
，BF=FH,
AFG=FH+HG=BF+GC.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（AAS）及性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）及性质.
22.
（1）见解析
（2）DF=AP
【分析】
（1）利用aABD，.AEC都是等边三角形，可证明04cg会让，然后即可得出
CD=BE；
（2）利用条件证明BDFgaBAP,从而得到DF=AP.
【详解】
（I）vaABD,aAEC都是等边三角形，
.\AD=AB=BD,AC=AE,ZDAB=ZABD=ZADB=ZCAE=60,
ZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC,即4MC=ZBAE,
在△QAC和2力石中，
'AD=AB
■"AC=NBAE,
AC=AE
.^DAC^^BAE（SAS）,
.,.CD=BE.
（2）结论：
DF=AP.
证明：
/4X?
=/ABE,
/.^DBF=^ABE.
々BF=NABE+NABF=/DBF+NABF=NABD=60.•.•—BPD=180-"BPC=60。
，.•.々BF=4PD，/.PF=BF.
.•.△PBF是等边三角形，
.*.BF=BP.在ziBDF和^BAP中
BD=AB
/.△BDF^aBAP（SAS）,
/.DF=AP.
【点睛】
本题考查全等三角形判定（SAS）和性质，解题关键是熟练掌握全等三角形对应边角相等的性质.
23.
（1）证明见解析：
（2）DE=3.
【分析】
（1）过点P作3c交AC于点B证出△APF也是等边三角形，WtBAP=PF=AF=CQ,由AAS证明△尸。
得出对应边相等即可；
（2）过P作P/〃8c交AC于尸.同
（1）由AAS证明△PFOg^QCD,得出对应边相等
FD=CD,证出AE+CD=DE=：
AC,即可得出结果.乙
【详解】
（1）如图1所示，点、P作PF//BC交AC于点、F.
•.•△ABC是等边三角形，
•••△APE也是等边三角形，AP=PF=AF=CQ.
•:
PF//BC,：
.ZPFD=ZDCQ.
/PDF=ZQDC
在ZiP。
尸和4。
。
。
中，＜NOF尸=NQCO,PF=QC
：
.APDF^AQDC（AAS）,
：
.PD=DQx
（2）如图2所示，过尸作P尸〃3c交AC于巴
■:
PF//BC,△ABC是等边三角形，
:
•/PFM/QCD,A4PF是等边三角形，
：
.AP=PF=AF.
-PELAC.：
.AE=EF.
:
AP=PF,AP=CQ9：
.PF=CQ.
/PDF=ZQDC
在aPFD和△QCO中，NDFP=ZQCD,PF=QC
:
•△PFD^AQCD（AAS）,
：
.FD=CD.
:
AE=EF,:
.EF+FD=AE+CD,
：
.AE+CD=DE=-AC.2
VAC=6,/.DE=3.
【点睛】
本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定（AAS）与性质、平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定（AAS）与性质、平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质.
24.
（1）A（O,3）B（-LO）D（2,0）；
（2）C（0,-）E（2,l）F（30）
【分析】
（l）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标：
（2）由条件可证明aABO丝ABED,可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线
AE与BE的解析式，可求得C、F点坐标.
【详解】
解：
（1）V>/7+T+x/^3+（2-J）2=0,
：
.a+\=0,b-3=0,2-d=0
:
.a=—l,b=3,d=2,
AA（0,3）,B（-1,0）,D（2,0）：
（2）VA（0,3）,B（-1,0）,D（2,0）,
，OB=1,OD=2,OA=3,
:
.AO=BD,
在ZkABO和aBED中，
ZABO=ZBEO
AAOB=ZBDE=90°,
AO=BD
AAABO^ABED（AAS）,
ADE=BO=h
AE（2,1）,
设直线AE解析式为：
y=kx+b,直线BE解析式为：
y=mx+n,如图1,
把点A、E代入y=kx+b,把点B、E代入y=mx+n,得r
h=3-in+〃=0
<
2k+b=\2m+n=\
1
b=33
解得:
升级会员 