圆锥曲线定义专题练习Word版.docx
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圆锥曲线定义专题练习Word版
《圆锥曲线定义》专题练习----QCL
1．已知椭圆
的两个焦点为
，
，且
，弦AB过点
，则△
的周长为（）
A．10B.20C.2
D.
2．过双曲线
的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）
A.28B.
C.
D.
3．
为常数，若动点
满足
，则点
的轨迹所在的曲线是（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线
4．若动点
满足
，则点
的轨迹所在的曲线是（）
A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线
5．在正方体
中，P是侧面
内一动点，若P到直线BC与直线
的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）
（A）直线（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线
6．已知P为正三棱锥
的侧面SBC内一点，若P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）
（A）直线（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线
7．设双曲线的左、右焦点为
，左、右顶点为M、N，若
的一个顶点P在双曲线上，则
的内切圆与边
的切点的位置是 （ ）
A．在线段MN的内部B．在线段
的内部或
内部
C．点N或点MD．以上三种情况都有可能.
8．已知抛物线y=ax2的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P（1，2）作PQ⊥l，垂足为Q，则梯形PQRF的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
10．过抛物线
（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p
q，则
等于（）
A．2aB.
C.
D.
11．如果双曲线
上一点
到它的右焦点的距离是20,那么点
到它的左准线的距离是___________
12．已知动圆A和圆B：
（x+3）2+y2=81内切，并和圆C：
（x-3）2+y2=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程__________________
13．已知：
定直线l：
x=-1上一动点M，定点F（1，0），过M作l的垂线与线段MF的中垂线交于点P，求点P的轨迹方程
14.已知双曲线
的右焦点为F，点A（9，2），点M在双曲线上，则
的最小值
15.已知椭圆
的右焦点为F，点A（1，1），点M在椭圆上，则
的最小值
16．P为抛物线
的一点，点A（1，10），则P到A的距离与P到直线X=-5的距离之和的最小值
17.F1、F2为椭圆
的焦点，其中F2与抛物线
的焦点重合，M是两曲线的交点，且有
，求该椭圆的方程
18．以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆，若与相应的准线有两个不同的交点
（1）求证：
这个圆锥曲线必为双曲线。
（2）对于上述给定的双曲线来说，所截得的圆弧的度数为定值。
19．已知两个同心圆半径分别为5和3，AB为小圆的一定直径，求以大圆的切线为准线，且过A、B两点的抛物线的焦点的轨迹方程。
20．已知A、B、C是直线L上的三点，且
，直线L为圆O切线，切点为A，过B、C作圆O异于L的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P
（1）求点P的轨迹方程
（2）过点C的直线m与点P的轨迹交于M、N，且点C分
所成的比为2：
3，求直线m的方程
9．设抛物线
的轴交准线于E点，经过焦点F的直线交抛物线Ｐ、Ｑ（直线PQ不垂直于X轴），则
的大小关系
Ａ．前者比较大Ｂ．后者比较大Ｃ．相等Ｄ．不确定
17．设抛物线y2＝2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.又M是其准线上一点.
试证：
直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.
18．如图，已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1,y1）,C（x2,y2）满足条件
|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列
（1）求该弦椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标；
（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围
命题意图
本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围，设计新颖，综合性，灵活性强
知识依托
椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法
错解分析
第三问在表达出“k=
y0”时，忽略了“k=0”时的情况，理不清题目中变量间的关系
技巧与方法
第一问利用椭圆的第一定义写方程；第二问利用椭圆的第二定义（即焦半径公式）求解，第三问利用m表示出弦AC的中点P的纵坐标y0,利用y0的范围求m的范围
解
（1）由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=
=3
故椭圆方程为
=1
（2）由点B（4,yB）在椭圆上，得|F2B|=|yB|=
因为椭圆右准线方程为x=
离心率为
，根据椭圆定义，有|F2A|=
（
－x1）,|F2C|=
（
－x2），
由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得
（
－x1）+
（
－x2）=2×
由此得出
x1+x2=8
设弦AC的中点为P（x0,y0）,则x0=
=4
（3）解法一
由A（x1,y1）,C（x2,y2）在椭圆上
得
①－②得9（x12－x22）+25（y12－y22）=0,
即9×
=0（x1≠x2）
将
（k≠0）
代入上式，得9×4+25y0（－
）=0（k≠0）
即k=
y0（当k=0时也成立）
由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,
所以m=y0－4k=y0－
y0=－
y0
由点P（4，y0）在线段BB′（B′与B关于x轴对称）的内部，
得－
＜y0＜
所以－
＜m＜
解法二
因为弦AC的中点为P（4,y0），所以直线AC的方程为
y－y0=－
（x－4）（k≠0）③
将③代入椭圆方程
=1,得
（9k2+25）x2－50（ky0+4）x+25（ky0+4）2－25×9k2=0
所以x1+x2=
=8,解得k=
y0
（当k=0时也成立）
（以下同解法一）
证明：
依题意直线MA、MB、MF的斜率显然存在，并分别设为k1，k2，k3点A、B、M的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（－
m），由“AB过点F（
，0）”得lAB：
x=ty+
，
将上式代入抛物线y2=2px中得：
y2－2pty－p2=0，可知y1·y2=－p2，
又依“y12=2px1及y22=2px2”可知
而
；故k1+k2=2k3，即直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.
（注：
可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!
）
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