梅州二模优质版广东省梅州市届高三总复习质检二模数学文试题 Word版含答案.docx
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梅州二模优质版广东省梅州市届高三总复习质检二模数学文试题Word版含答案
广东省梅州市2015届高三5月总复习质检（二模）
数学文试题
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知复数，则
A.｜z｜＝2 B.z的实部为1C.z的虚部为一1D.z的共轭复数为1＋i
2.己知集合A＝｛},B＝{}，则
A.AB＝R B、 C.AB D.AB
3.下列函数中，定义域为R且为增函数的是
A、 B、 C、 D、
4、己知向量，则m＝
A.2 B.－2 C、3 D、－3
5.己知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6、已知圆截直线＋2＝0所得弦的长度为4，则a的值为
A、－8 B、－6 C、－4 D、－2
7、阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝6，则输出的值S是
A、63 B、64 C、127 D、128
8．设函数是最小正周期为的偶函数，则
A．f（x）在（0，）上单调递减 B．f（x）在（）上单调递减
C、f（x）在（0，）上单调递增 D.f（x）在（）上单调递增
9、已知平面区域D：
，则的概率是
A、 B、 C、 D、
10、定义方程的实数根叫做函数f（x）的“驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x），φ（x）=cosx（x∈（， π））的“驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是
A、α＜β＜γ B、β＜α＜γ C、γ＜α＜β D、α＜γ＜β
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分
（一）必做题（9-13题）
11·已知，，则＝ ·
12.右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ；方差为
13、若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则p的值为
（二）选做题（14--15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为则直线l和曲线C的公共点有个．
15.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D，使BC=CD,，过C作圆O的切线交AD于E．若AB＝6,ED＝2，则BC=．
三、解答题：
本大题共6小题，满分805.解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
己知a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，A,B,C成等差数列．
（1）若a＝1，b＝，求sinC;
（2）若a,b,c成:
差数列，求证：
△ABC是等边二角形．
17．（本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？
说明你的理由：
（3）己知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打乒乓球，B1，B2，B3还喜欢打羽毛球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（下面的临界值表供参考）
18．（本小题满分14分）
在正三角形ABC中，E、F、P分别是-AB、AC、BC边上的点，满足AE:
EB＝
CF：
FA＝CP：
PB＝1:
2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角
A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（1）求证：
FP∥平面A1EB
（2）求证：
A1E⊥平面BEP；
（3）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．
19.（本小题满分14分）
设数列{}，其前n项和，{}为单调递增的等比数列，＝512，
。
（1）求数列{}，{}的通项；
（2）若，数列的前n项和Tn，求证：
20.（本小题满分14分）
已知直线＋1与椭圆相交于A，B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长
的最大值．
21．（本小题满分14分）
已知函数f（x）的图象在［a，b］上连续不断，定义
f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值。
若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，6]上的“k阶收缩函数”。
（Ⅰ）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
梅州市高三总复习质检试卷（2015.05）
数学（文科）参考答案与评分意见
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，满分50分．
CABDB，CAACA
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．712.85（3分）,（2分）13.-4
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14.115..
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解:
（1）由………………………2分
………………………4分
………………………6分
………………………8分
………………………10分
所以△是等边三角形.………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：
表格填空如下：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
………………………2分
（2）∵.………………………4分
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.………………………6分
（3）从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
………………………8分
基本事件的总数为18,用表示“，不全被选中”这一事件，
则其对立事件表示“，全被选中”这一事件，
由于由,3个基本事件组成，…………10分
所以.………………………11分
由对立事件的概率公式得.………………………12分
18．（本小题满分14分）
（1）证明:
∵CPPB=CFFA,
∴FP∥BE.…………1分
∵BE平面A1EB,……2分
FP平面A1EB,………3分
∴FP∥平面A1EB.………4分
解：
不妨设正三角形ABC的边长为3.
（2）在图1中，取BE的中点D，连结DF.
∵AEEB=CFFA=12，
∴AF=AD=2.…………5分
而∠A=,∴△ADF是正三角形.
又AE=DE=1，∴EF⊥AD.…………6分
在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，
∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.…………7分
由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE.
又BE、EF平面BEF，BE∩EF=E，
∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP.…………8分
（3）在图2中，∵A1E⊥平面BEP,∴A1E⊥BP,
设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q，
则可得BP⊥平面A1EQ，∴BP⊥A1Q.
则∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，…………………10分
在△EBP中，∵BE=BP=2，∠EBP=，
∴△EBP是等边三角形，∴BE=EP.
又A1E⊥平面BEP，∴A1B=A1P，∴Q为BP的中点，且EQ=.…………………12分
又A1E=1,在Rt△A1EQ,tan∠EA1Q=,∴∠EA1Q=.
所以直线A1E与平面A1BP所成的角为.…………………14分
19.（本小题满分14分）
解：
（1）当时，…………1分
当时，.…………2分
当时，也满足.…………3分
.…………4分
因为是等比数列，所以，
则，解得.…………5分
又，，…………6分
解得或（舍去）.…………7分
.…………8分
（2）由
（1）可得
…………10分
.…………12分
显然数列是递增数列，所以.
即.…………14分
20.（本小题满分14分）
解:
………………………1分
………………………2分
………………………3分
………………………4分
（2）…………………5分
………………6分
………7分
…………………8分
………………………9分
………………10分
，
………………………11分
………………………12分
………………………13分
由此得
………………………14分
21．（本小题满分14分）
解：
（1）由题意可得:
…………1分
.…………2分
（2）.…………3分
.…………4分
.…………5分
当时，,,;
当时，,,;
当时，,,.
综上所述，.…………6分
即存在，使得是上的4阶收缩函数.…………7分（3）,令,得或.函数的变化情况如下：
令，解得或3.…………8分
ⅰ）时，在上单调递增，
因此，，.
因为是上的2阶收缩函数，
所以，①对恒成立；
②存在，使得成立.……………9分
①即：
对恒成立，
由，解得：
或，
要使对恒成立，需且只需.…………10分
②即：
存在，使得成立.
由得：
或，
所以，需且只需.
综合①②可得：
.…………11分
ⅱ）当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：
，，
可得，
此时，不成立.……………13分
综合ⅰ）ⅱ）可得：
.……………14分
注：
在ⅱ）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已.
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