图形的周长练习题.docx
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图形的周长练习题
图形的周长练习题姓名成绩
一、填空。
1、围成一个平面图形的所有边长的总和叫做这个图形的（）。
2、长方形的周长等于（）加上（）的和的2倍。
3．一个正方形周长72厘米，它的边长是（ ）
4．一个长方形长9厘米，宽比长少3厘米，它的周长是（ ）
5、用一根铁丝围成一个正方形，边长是8分米，如果把这根铁丝围成一个长方形，这个长方形的周长是（）分米。
6、把两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米。
二、判断，（对的打“√”，错的打“×”）
1．一个长方形长5厘米，宽2厘米，周长是7厘米． （ ）
2．正方形的边长是6厘米，周长是24厘米． （ ）
3．长方形的周长是60厘米，长18厘米，宽是42厘米．（ ）
4、周长相等的两个长方形，一定可以拼成一个大的长方形。
（）
5、两个正方形的边长相等，那么它们的周长也相等。
（）
三、选择（把正确答案的序号填在括号内）
1．一个长方形的长是8米，宽是4米，这个长方形的周长是（）米．
①12 ②24 ③32
2．一个正方形的周长是64米，它的边长是（ ）米．
①16 ②128 ③256
3．边长是15厘米的正方形周长比长25厘米，宽10厘米的长方形周长（）
①长10厘米 ②短10厘米 ③短150厘米
4．一个长15厘米的长方形，它的周长是50厘米，它的宽是（ ）厘米．
①35 ②10 ③20
四、填表：
（单位：
厘米）
1、长方形2、正方形。
长
15
12
宽
10
30
周长
36
140
边长
80
255
周长
80
五、计算下面图形的周长。
六、应用题
1．一块正方形手帕，边长40厘米，周长是多少厘米？
2．一个长方形篮球场，长39米，宽14米，周长是多少米？
3．一段长60厘米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
4．一个长方形和一个正方形的周长相等．长方形的长为12米，宽为8米，那么正方形的边长为多少米？
5、一个长方形的周长与一个边长12厘米的正方形的周长相等，这个长方形的长是14厘米，它的宽是多少厘米？
第三章 图形的平移与旋转教案
教学目标：
知识目标：
认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
能力目标：
①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
情感目标：
①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。
有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。
通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。
教学重点：
探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。
教学难点：
决定平移的两个主要因素。
教学过程设计：
一、引入并确定目标
展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。
学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。
二、探究新知
分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。
学生讨论“沿某一方向”的意义。
展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。
学生分组讨论：
（1）能否通过平移得到。
（2）能平移得到的其基本图形是什么？
有哪些方法？
让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。
展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。
小组同学讨论自己所能得到的结论。
三、发展应用
例1 如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
变式练习：
如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33º，求∠DEF的度数。
独立思考解答，组内相互交流。
例2 如图所示，将∠ABC沿射线XY平移至∠A/B/C/，且BC与A/B/交点为D，图中有哪些相等的角？
组内讨论，讨论解题思路，独立写出答案。
四、延伸应用
1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。
2、如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。
五、反思总结：
组织学生小结，并作适当的补充。
教学后记：
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3.2简单的平移作图
（1）
教学目标：
知识目标：
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
能力目标：
通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。
情感目标：
通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
教学重点：
平移图形的规律，作图的顺序；
教学难点：
平行线的作法及对应点的连结。
教学设计：
一、复习引入：
提问：
1、什么叫平移？
2、平移有哪些性质？
3、决定平移的两大要素是什么？
二、探究新知：
提出问题：
经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？
学生讨论并交流对多边形特征的认识。
引导学生归纳总结作图的方法。
教材上的例1，帮学生分析如何解决这个问题？
还有其他的方法吗？
例1 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：
因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长。
作法：
1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等；
2、顺次连结D、E、F；
则△DEF即为所求。
首先听老师讲解，然后自己独立解决问题。
学生思考后独立完成，畅所欲言，互相补充，然后选择一个比较好的方法。
教材上的例2，让学生先讨论，再给予讲解。
将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
小组讨论，并给予解决。
三、课堂练习：
教材62页的“随堂练习”。
学生讨论并独立完成。
四、发展延伸：
例 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A´B´C´的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A´BC´的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A´B´C´的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
说明：
这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。
小组内的同学可以相互讨论交流。
讨论解题思路，独立写出答案。
五、课堂小结：
在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。
学生畅所欲言，互相补充，完善本节课的学习。
教学后记：
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3.2 简单的平移作图
（2）
教学目标：
知识目标：
能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；
能力目标：
①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系；②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；
情感目标：
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
教学重点：
图形连续变化的特点；
教学难点：
图形的划分。
教学设计：
一、创设情景，探究新知：
1．教材上小狗的图案。
提问：
（1）这个图案有什么特点？
（2）它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成？
（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？
小组讨论，派代表回答。
（答案可以多种）
让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。
2．看磁性黑板，展示教材64页图3－9。
提问：
左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？
谁到黑板做做看？
展示教材64页3-10，提问：
左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的？
小组讨论，派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。
3．教材65页图3-11。
提问：
这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？
畅所欲言，互相补充。
二、课堂小结：
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
小组讨论。
三、课堂练习：
教材65页“随堂练习”。
小组讨论完成。
答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。
教学反思：
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生活中的旋转
教学目标
教学知识点：
1．旋转的定义；2．旋转的基本性质．
能力训练要求：
1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．
情感与价值观要求：
1．经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；2．通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观．
教学重点：
旋转的基本性质．
教学难点：
探索旋转的基本性质．
教学过程：
一、巧设情景问题，引入课题
日常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：
钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：
钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景）．
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？
汽车方向盘的转动呢？
1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．
2．每个物体的转动都是向同一个方向转动．
3．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．
4．汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化．同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转（circumrotate），这节课我们就来探讨生活中的旋转．
二、讲授新课
在数学中，如何定义旋转呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrotate）．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．注意：
“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．
议一议：
（课本67页）答：
（1）旋转中心是O点，旋转角是∠AOD．旋转角还可以是∠BOE．
（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置．这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置．
（3）可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的．同样，线段OB与OE是相等的．
（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的．
（4）也可以这样理解：
因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的．
看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点．从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
由此我们得到了旋转的基本性质：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．对应点到旋转中心的距离相等．
例1 （课本68页例1）
书上68页做一做
三、课堂练习
课本P69随堂练习．
1．解：
旋转5次得到，旋转的角度分别等于60º、120º、180º、240º、300º．
四、课时小结
五、课后作业：
课本P69习题3.4 1、2、3．
六、活动与探究
1．分析图中的旋转现象．
过程：
让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律．
结果：
旋转现象为：
整个图形可以看做是图形的八分之一（一组大小不等的三个“角”）绕中心位置，按照同一方向连续旋转45º、90º、135º、180º、225º、270º、315º前后的图形共同组成的．
整个图形也可以看做是图形的四分之一（两组相邻的“角”）绕中心位置连续旋转90º、180º、270º前后的图形共同组成的．
整个图形还可以看做是图形的二分之一（四组相邻的“角”）绕中心位置旋转180º前后的图形共同组成的．
2．图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？
过程：
同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系．
结果：
图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的．
整个图形可以看做图形的四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90º、180º、270º．前后的图形共同组成的．
整个图形也可以看做图形的二分之一（两组“楼梯”）绕中心位置旋转180º前后的图形共同组成的．
教学反思：
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3.4 简单的旋转作图
教学目标：
教学知识点：
1．简单平面图形旋转后的图形的作法；2．确定一个三角形旋转后的位置的条件．
能力训练要求：
1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能；2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．
情感与价值观要求：
1．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力；2．在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念．
教学重点：
简单平面图形旋转后的图形的作法．
教学难点：
简单平面图形旋转后的图形的作法．
教学过程：
一、巧设情景问题，引入课题
上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
旋转有什么性质呢？
大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90º后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画的图在投影上放影）这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点．因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：
要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90º．我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形．
同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：
找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：
简单的旋转作图．
二、讲授新课
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法。
例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．
分析：
一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．
假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角．△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE＝∠COF＝∠AOD，OE＝OB，OF＝OC，这样即可求作出旋转后的图形．
通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来．
（教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图）
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
（同学们讨论、归纳）
答：
1．可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形．
2．也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF．因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF．
接下来，大家来看课本71页想一想：
答：
还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？
就是要知道旋转中心和旋转角．
由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
（1）三角形原来的位置；
（2）旋转中心；（3）旋转角．
这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．
下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法．
三、课堂练习
课本P71随堂练习．
解：
如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90º后的位置，然后连线．
四、课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：
①此三角形原来的位置；②旋转中心；③旋转角等三个条件．
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形．要注意语言的表达．
五、课后作业：
课本P71习题3.5 1、2．
教学反思：
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3.5 它们是怎样变过来的
教学目标：
知识目标：
探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
能力目标：
①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能；②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。
情感体验点：
培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；
教学难点：
综合利用各种变换关系观察图形的形成。
教学疑点：
基本图案不同，形成方式不同。
教学过程设计：
1、情境导入
播放自制图形形成的影片。
2、充分利用本课时引入开放性的问题：
图中由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？
能经过平移吗？
能经过轴对称吗？
还有其它方式吗？
问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：
（1）整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；
（2）整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；
（3）整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；
（4）整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
……（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）
3、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
4、利用“想一想”你能将图中的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。
那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗？
进一步让学生思考，从而得到结论是可能的。
5、例1 怎样将右图中的甲图变成乙图案？
通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同方式解答问题（先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以）
例2 怎样将图中右边的图案变成左边的图案？
留给学生充足的时间讨论交流。
明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑。
6、学习小结
（1）内容总结
两个图案前后变化彩用了哪些方法？
（平移、旋转，轴对称）
（2）方法归纳
①了解并知道图案变化的一般方法。
②图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考问题的习惯。
7、目标检测
右图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
8、延伸拓展
（1）、链接生活
链接一：
奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。
（用课本知识解释生活中的图形变换）
链接二：
夏季是荷花盛开的季节，同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质，很多
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