排列组合和二项式定理复习提高.docx

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排列组合和二项式定理复习提高

排列、组合与二项式定理综合训练

（一）

一、选择题

1、有四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法是（　　）

A、60B、72C、120D、84

2、从编号为，1，2，3，4，5，6，的六的小球中任取4个，放在标号为A，B，C，D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，4号球不能放在D号盒中，则不同的放法种（　　）

A、96B、180C、252D、280

3、从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（　　）

A、C102A84种B、C91A95种

C、C81A95种D、C81A85种

4、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（　　）

A、60种B、48种C、36种D、24种

5、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（　　）

A、24种B、60种C、90种D、120种

6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（　　）

A、A33B、4A33

C、A55﹣A32A33D、A22A33+A21A31A33

7、（2009•湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（　　）

A、18B、24

C、30D、36

8、（2009•湖北）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（　　）．

A、40种B、60种

C、100种D、120种

9、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人．要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（　　）

A、210种B、186种C、180种D、90种

10、某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（　　）

A、12B、16C、24D、32

11、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（　　）

A、360B、520C、600D、720

12、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（　　）

A、72条B、96条C、128条D、144条

13、用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（　　）

A、24B、48C、72D、96

14、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：

①C62；②C63+2C64+C65+C66；③26﹣7；④A62．其中正确的结论是（　　）

A、仅有①B、仅有②C、②和③D、仅有③

15、（2011•天津）在

的二项展开式中，x2的系数为（　　）

A、

B、

C、

D、

16、（2010•江西）

展开式中不含x4项的系数的和为（　　）

A、﹣1B、0C、1D、2

17、（2007•浙江）

展开式中的常数项是（　　）

A、﹣36B、36C、﹣84D、84

18、（2004•浙江）若

的展开式中存在常数项，则n的值可以是（　　）

A、10B、11C、12D、14

19、（2005•陕西）在（x﹣1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（　　）

A、﹣14B、14C、﹣28D、28

20、（2005•重庆）若

n展开式中含

项的系数与含

项的系数之比为﹣5，则n等于（　　）

A、4B、6C、8D、10

二、填空题

21、（2010•江西）将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有　_________　种（用数字作答）．

22、（2009•天津）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有　_________　个（用数字作答）

23、（2008•天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有　_________　种（用数字作答）．

24、（2008•陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有　_________　种．（用数字作答）．

25、（2008•湖南）10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有　_________　种分法．

26、（2007•重庆）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为　_________　．（以数字作答）

27、（2007•海南）某校安排6个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有　_________　种．

28、（2006•陕西）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有　_________　种．

29、（2006•辽宁）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有　_________　种．（以数作答）

30、（2005•安徽）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有_____________种．

31、（2010•辽宁）

的展开式中的常数项为　_________　．

32、（2009•湖北）已知（1+ax）3=1+10x+a2x2+bx3+…+anxn，则a2=　_________　．

33、在（1﹣x2）20展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=　_________　，T4r=　_________　．

34、已知n为正偶数，且（x2﹣

）n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是　_________　（用数字作答）

35、在

（n∈N*）的展开式中，所有项的系数之和为64，则

的系数是　_________　．（用数字作答）

36、（2004•安徽）若

的展开式中常数项为﹣20，则自然数n=__________

答案与评分标准

一、选择题

1、分析：

四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项

解答：

四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）

若两组每组有两个球，不同的分法有

=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种

若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种

综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种

故选D

2、分析：

本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有A64，当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C53A33，令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A53，令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A42，根据计数原理得到结果．

解答：

由题意知本题是一个分步计数问题，

首先从6个小球中取出4个进行全排列有A64=360

当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C53A33=60

令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A53=60

令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A42=12

因此不同的方法为：

360﹣60﹣60+12=252

故选C．

3、分析：

由题意知1号瓶和甲和乙两种种子有特殊要求，甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，余下9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，根据分步计数原理得到结果．

解答：

∵甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，

∴1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C81种结果，

∵后面的问题是9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，

实际上是从9个元素中选5个排列，共有A95种结果，

根据分步计数原理知共有C81A95种结果，

故选C．

4、分析：

根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，由乘法计数原理可得答案．

解答：

根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；

将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，

即A44=24，

则符合条件的排法有1×24=24种；

故选D．

点评：

本题考查排列的运用，注意分析相邻问题时，要用捆绑法

5、分析：

根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．

解答：

根据题意，使用倍分法，

五人并排站成一排，有A55种情况，

而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，

则其情况数目是相等的，

则B站在A的右边的情况数目为

×A55=60，

故选B．

6、分析：

首先使5个人排成一排不考虑限制条件有A55，不满足条件的甲，乙两人都站中间有A32A33，得到甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55﹣A32A33

解答：

5个人排成一排不考虑限制条件有A55，

若甲，乙两人都站中间有A32A33，

∴甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55﹣A32A33为所求

故选C．

点评：

本题考查排列组合的实际应用，是一个站队问题，题目中对甲和乙的站法有限制，所以这种题目需要先排列有限制条件的元素．而本题是先做出所有，再减去不合题意的数字，是从反面来考虑问题的．

7、分析：

由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．

解答：

∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班

用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，

元素还有一个排列，有A33种，

而甲乙被分在同一个班的有A33种，

∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30

故选C．

8、分析：

分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答：

根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，

再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，

则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=6