数学教学原则和教学方法.docx

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数学教学原则和教学方法

第2章数学教学理论与实践

专题四：

数学教学原则和教学方法

一、数学教学原则

1．数学教学原则若干观点概述

（1）一般教学原则概述

我国学者王策三先生在其著作《教学论稿》中提出了八条教学原则：

①关于思想性与科学性相统一原则；②关于理论联系实际原则；③关于学生主导作用与学生主动性统一原则；④关于系统性原则；⑤关于直观性原则；⑥关于巩固性原则；⑦关于量力性原则；⑧关于因材施教原则。

南京师范大学教育系所编的《教育学》则提出四条一般性的教学原则：

①全面发展的方向性原则；②教师主导作用和学生自觉性、积极性相结合的原则；③知识结构和学生认知结构相统一的原则；④因材施教的原则。

前苏联教育家赞可夫提出的四条一般教学原则：

①高难度、高速度进行教学的原则；②理论知识起主导作用的原则；③使学生理解学习过程的原则；④使所有学生都得到一般发展的原则。

美国教育家布鲁纳提出的四条一般教学原则：

①动机原则（学习的心理倾向）；②结构原则（便于学生掌握知识结构）；③程序原则（教学有合理的程序）；④反馈原则（恰当地处理学习反馈问题）。

在以上所介绍的几种教学原则体系中，赞可夫的体系在我国教育理论界曾产生过较大的影响。

王策三先生提出的原则体系显然受到前苏联教学原则体系的很大影响，通过实践的不断完善和充实，受到了比较普遍的认可，在我国的影响也是深远的。

南京师范大学教育系提出的原则体系，到目前为止，是我国学者提出的教学原则体系中包含条文最少的体系，但其内容是十分丰富的，因此也受到比较普遍的肯定。

布鲁纳的教学原则体系比较充分地考虑了动机、兴趣、好奇心等非认知因素在教学中的作用，同时还强调了学生的评价能力，以及直觉思维，因此，布鲁纳的教学原则体系反映了当代哲学和科学技术的发展，具有鲜明的时代特征，在我国已被越来越多的教育工作者了解和接受。

（2）若干数学教学原则体系简介

在我国影响较大的数学教学原则体系：

全国十三所院校协作编写的《中学数学教材教法》（总论）一书提出了数学教学必须遵循的四条基本原则：

①严谨性与量力性相结合的原则；②抽象与具体相结合的原则；③理论与实际相结合的原则；④巩固与发展相结合的原则。

曹才翰、蔡金法先生在其合著的《数学教育学概论》中，把数学教学原则分为三个层次，即目的性原则、准备性原则、技术性原则三个层次。

其中，目的性原则包含三条原则：

思想性原则、科学性原则、教学与发展相结合的原则；准备性原则包含八条子原则：

自觉性和积极性原则、可接受性原则、提供丰富直观背景材料原则、整体性原则、以广度求深度原则、理论联系实际原则、教师主导作用和学生主动性统一的原则、因材施教原则。

另外，作者认为技术性原则也应是一个体系，也应有一组子原则，如“具体与抽象相结合的原则”、“严谨与量力相结合的原则”等等都是属于数学教学的技术性原则体系的子原则。

张奠宙先生等人著的《数学教育学》一书从数学特点出发提出了如下三条数学教学原则：

①现实背景与形式模型互相统一原则；②解题技巧与程式训练相结合的原则；③学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则。

李玉琪先生在其《数学教育概论》中指出了义务教育初中数学教学大纲中强调的三条数学教学原则：

①面向全体学生和因材施教原则；②理论联系实际原则；③展现思维过程原则。

陈重穆先生曾撰文提出三条义务教育中的数学教学原则：

①积极性原则；②培养性原则；③科学性原则。

关于积极性原则，他谈到了两个方面：

一是教师的积极性，包括敬业精神和教师的幸福观；二是学生的积极性，包含四条子原则：

兴趣原则、实用原则、“识理”原则、竞技原则。

关于培养性原则，他指出，要“通过数学能力培养一般能力”，这里说的一般能力主要指：

自学能力、认识能力、创造能力，其中还包含“因材施教原则”，因材施教要注意“抓两头、抓个别，不本位主义”。

关于科学性原则，他认为要“从感性到理性”、要坚持“实践的原则”、“巩固与前进”、“整体性原则”。

赵振威先生在其主编的《中学数学教材教法》（总论）中，从介绍中学数学学习的特点与过程入手，系统讨论了六条数学教学原则：

①具体与抽象相结合的原则；②理论与实践相结合的原则；③严谨性与量力性相结合的原则；④形与数相结合的原则；⑤传授知识与发展能力相结合的原则；⑥发展与巩固相结合的原则。

在张楚廷等人合著的《数学教学原则概论》一书中，作者提出了一个颇具特色的数学教学原则体系。

他们不仅提到了一般教学论原则对数学教学原则的意义，而且还结合数学教学的内容和特点，论述了数学教学中的“智力与心力发展相结合”的原则、“知识传授与能力培养相结合”的原则、“深入与浅出相结合”的原则、“思维训练与操作训练相结合”的原则、“收敛思维训练与发散思维训练相结合”的原则、“教师的主导作用和学生的主体作用相结合”的原则。

最后，他们提出了四条数学教学的特殊原则：

①具体与抽象结合的原则；②严谨与非严谨结合的原则；③形式化与非形式化结合的原则；④基础知识与实际应用结合的原则。

国外学者提出的若干数学教学原则：

奥加涅相根据前苏联苏维埃教学论所确定的教学原则，认为数学教学应遵循八条原则：

①教学的科学性原则；②教学的教育性原则；③教学的直观性原则；④教学的自觉性、积极性原则；⑤学生掌握知识的巩固性原则；⑥教学的系统性和循序渐进性原则；⑦教学的可接受性原则；⑧在全班进行集体教学活动的条件下注意有区别对待的原则。

其实，这个体系是把一般教学论的教学原则“移植”为数学的教学原则，也就是把一般教学论的教学原则在数学教学中的具体应用作了一些说明。

前苏联的斯托利亚尔提出了六条数学教学原则：

①教学的科学性原则；②掌握知识的自觉性原则；③学生的积极性原则；④教学的直观性原则；⑤知识的巩固性原则；⑥个别指导原则。

这个原则体系也可称为“移植教学论原则的体系”。

美籍数学家、数学教育家波利亚提出过数学教学与学习的心理三原则：

①主动学习原则；②最佳动机原则；③阶段循序原则。

其中，阶段循序原则是波利亚根据他对哲学家康德一句认识论名言的理解并加以充实而移植于数学学习活动。

他把学习数学的过程分解为有序的三个阶段：

①探索阶段，这是人类认识活动与感受阶段，处于直观水平；②形式化阶段，引入术语、定义、证明，上升到概念水平；③同化阶段，将所学的知识消化、吸收、融汇于学习者的整体认知结构中。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔（H．Freudenthal）提出的数学教学原则可概括为四条：

①“数学现实”原则；②“数学化”原则；③“再创造”原则；④“严谨性”原则。

弗赖登塔尔的这些观点已逐渐被我国乃至世界范围的许多数学教育工作者所接受。

2．弗赖登塔尔的数学教学原则

弗赖登塔尔（H·Freudenthal，1905-1990），1967-1970年曾担任国际数学教育委员会主席，代表作：

《作为教育任务的数学》、《除草与播种》、《数学教育再探》

①“数学现实”原则

数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。

弗赖登塔尔坚持主张：

数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。

如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的损害。

“新数”运动的失败就是个明证。

如何理解“现实”？

不同的社会需要是否就是“现实”？

数学教育的任务就在于，随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不同阶段必须达到的“数学现实”，并且根据学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围。

②“数学化”原则

“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’”。

弗赖登塔尔认为：

人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。

简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。

③“再创造”原则

弗赖登塔尔认为存在两种数学，一种是现成的或已完成的数学，另一种是活动的或者创新的数学。

完成的数学在人们面前以形式演绎的面目出现，它完全颠倒了数学的思维过程和实际创造过程，给予人们的是思维的结果；活动的数学则是数学家发现和创造数学的过程的真实体现，它表明了数学是一种艰难曲折又生动有趣的活动过程。

弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”，这和我们通常所说的“发现法”等相似。

④“严谨性”原则

弗赖登塔尔指出，数学与其他的思维训练相比而言，有个最大的优点，就是“确定性”。

数学的严谨性，是数学的度量标准，也是数学教学必须遵循的原则。

但是如何具体运用这个原则，如何判定所教的数学是否严密？

弗赖登塔尔提出严谨性是相对的，对于严谨性的评价，必须根据具体的时代、具体的问题来作出判断。

二、教学方法的选择与整合

同样的教学素材采用不同的教学方法得到的效果是不一样的，因此，教学素材选择的同时还应关注教学方法的设计．

1．教学方法的分类介绍

（1）讲授法

在现行的课堂教学中，使用得最为普遍的莫过于讲授法．

所谓讲授法，从形式上看，就是由教师个人对全体学生讲述某个教学主题．

[案例1]数学归纳法的引入

教师：

本章我们研究了数列，数列实际上是定义域为自然数的函数，因而数列的有关问题基本上都与自然数有关．这堂课我们就研究一个证明有关自然数的命题的常用方法——数学归纳法．

所谓数学归纳法是指：

要证明一个有关自然数的命题P（n）成立，我们可以分两步走：

首先证明P

（1）成立，然后证明如果P（n）成立那么P（n+1）也一定成立。

这里第二步保证了命题的“传递性”，只要前面的成立，就可以保证后面的也一定成立，因而这个性质可以无限地传递下去，因此这一步十分重要，它是传递的依据；而第一步保证了初始的性质成立，它是传递的基础，否则第一步就不对，也无法传递．下面，我们就通过一个具体的例题来感受一下数学归纳法．

①讲授法的实质及其在教学中的应用

讲授法，实质上是通过教师的“讲”来传授知识，学生则通过“倾听”（当然在倾听中也有自己的思考与理解）来接受知识．

应该说，在未来的数学教学中，这种教学方式仍会得到普遍的使用．

因为从学生学习过程中知识信息的传输方向而言，学生的学习可以分为接受学习和发现学习，而且随着社会化程度的加快，对学习效率要求的提高，学生对人类文明成果的接受学习仍然十分重要．所以，在未来的学生学习中，接受式学习仍是一种重要的学习方式，因而讲授法仍将是一种普遍使用的教学方法．

讲授法具有一个十分明显的好处：

节约时间和人力．讲授法中，经过教师的整理和设计，学生要学习的内容被程序化、模式化和清晰化，而且可以保证所有学生学习步调的一致，因而可以节约学生的学习时间，提高学生的学习效率．当然，这里的高效率是离不开教师精彩的讲授和恰当的设计的．因此，讲授法要求教师的表达清楚、形象，这样才能使学生清楚地了解所讲授内容的含义；同时要求教师在教学设计时能够比较逻辑地把握学科知识，比较准确地把握学生的思维水平和特征，并据此设计出恰当而又具有层次性的教学素材，从而使学生对各个环节知识之间形成比较好的联系，形成对知识的整体把握．当然，前者是对教师教学基本功和个人教学艺术的要求，我们暂且不予关注，我们仅关注其教学设计问题．

②讲授法的教学设计

为了讲授得更为有效，在利用讲授法进行教学设计时，我们应关注讲授的内容和方式，即讲授什么和怎样讲授的问题．

——讲授什么

对于讲授什么，我们应关注知识本身的特征和学生的接受能力两个方面．

从知识本身特征来看，讲授法所讲授的知识，顾名思义，是可以讲授的，即可以言传的明确知识．例如，一些基本的数学概念（如平行四边形的概念），一些基本的数学表示方法（如平行、垂直的表示方法等），基本的数学运算（如一位数与两位数的乘法），一些基本的数学命题（如平行四边形的判定条件）和数学史实（如初中阶段无理数的发现史、高中阶段复数的发现史）等．

当然，并非明确的数学知识都应采用讲授法．我们还应全面考虑这个数学知识的教育价值．例如，在一位数乘以两位数时，如果我们仅关注学生运算技能的获得，那么可以使用讲授法，直接向学生讲授一些一位数乘以两位数的实例，归纳其运算步骤和格式，然后通过学生的练习巩固这一技能．如果我们更为关注在一位数乘以两位数的学习过程中学生的数学转化能力培养，我们也可以将这一内容设计为一名学生探究活动，首先呈现几个一位数乘以两位数的具体例子（当然，为了学生探究的方便，这些例子可以有一定的层次）要求学生探究，在学生探究、交流和教师点评的基础上再进行适当的总结和格式整理，进而进行一定的技能训练．通过这项学生活动，发展学生将待学知识转化为已学知识的化归能力；从而建立良好的知识联系，为后续一位数乘以多位数以及多位数乘以多位数打下基础．同样，对于无理数的发现历史，也可以作为史实向学生介绍，但如果关注在无理数建立过程中发展学生的理性精神，也可以让学生经历一定的无理数的“再发现”过程．

此外，在一定的条件下，一些默会的知识超出了多数学生的自我感悟能力，这时适当地将其外显化并讲授给学生也是必要的．如在数学教学中一些重要的数学思想方法，更多的应该是学生的体会感悟，但是也不排除在学生知识水平尚无法对此进行提炼时，教师不时地进行点破，也未尝不可．例如，在二元一次方程组的解法的教学中，可以要求学生思考各种解法的本质，从而归纳出其中的消元思想．

在关注数学知识本身的特征的同时，我们还应关注学生的接受能力．有些内容如果让学生经历相应的探究过程也许更具价值，但是如果脱离了学生的认知水平，学生探究具有较大的困难，也可以直接讲授．例如，刚才所说的无理数的概念可以让学生探究，但在高中阶段如果让学生探究复数概念，同样具有极高的价值，可以让学生充分感知到复数教学的必要性，体会复数学习的意义，感受到复数并非数学家的凭空想象，有利于发展学生的理性精神，但引入复数概念已经超出了学生探究能力，就不宜让学生探究，可以将有关史实向学生讲授．

——怎样讲授

讲授的方式也直接制约着学生的接受效果．在讲授中我们还应关注怎么讲的问题．同样的内容，讲授得生动形象，会激发学生的学习兴趣，给学生留下深刻的印象；讲授得具有启发性，便于学生的接受与理解．

[案例2]数学归纳法的引入

教师：

本章我们研究了数列，例如数列{n3-n}和数列{4n—1}，有人发现，这两个数列的各项都是3的倍数，也就是说，对于任意自然数n，n3-n和4n—1都是3的倍数．我们不妨算几个数试试，……

教师：

好像都是3的倍数，但是我们不能仅仅根据所算的几个数就断定它们是3的倍数，应该给出它们的数学证明．

教师：

如果证明这个性质对于有限个自然数成立，那么好办，可以一个一个地验证，至少理论上可以这样做．可是现在要证明这个性质对所有的自然数成立，而自然数的个数是无限的，显然没有办法一个一个地验证了．为此，我们可以先看看自然数有什么好的性质．所有自然数是可以一个一个地排起来的，也就是说，它有个开始的第一个数1，而且知道了一个数就可以推知后面的一个数．那现在要证明一个命题对所有的自然数都成立，我们也可以类似地思考，只要能够保证这个命题对于第一个数成立，而且当该命题对前一个自然数成立时可以推知它对后一个自然数也成立，这样由1成立可以推出2成立，由2成立又可以推知3成立，依次类推，4，5，…这样该命题就对所有的命题成立了．这就像在电视里看到的多米诺骨牌一样，如果骨牌排列得好，前一个骨牌倒下时能够保证后一个骨牌也接着倒下，那么我们只要先将第一个骨牌推倒就可以将所有的骨牌都推倒了．

因此，证明的步骤有两步：

第一步，证明该命题对于1成立；第二步，证明由n=k时命题成立可以推知n=k+1时命题也成立．

下面我们一起来证明第一个问题：

对于所有的自然数n，n3-n都能被3整除．

显然，相对于案例1而言，案例2中教师的讲授更为形象而具有启发性．

（2）小组活动法（小组教学法）

小组教学法，就是在教学上运用小组，使学生共同活动以最大程度地促进他们自己以及他人的学习的一种教学方法．小组教学法具有这样几个特点：

具有一定的目标导向；以学习小组为基本的组织形式；以教学动态因素的互动合作为动力资源，强调各种教学因素之间的互动，特别是师生、生生之间的合作性互动；以团体成绩作为奖励依据，小组活动的结果被看成每一名成员的成就——不管是成功还是失败，实际上这一点是促进小组成员之间合作的一个基本保证．

小组教学法的核心是提倡学生之间的合作学习．合作学习的方式在教育领域早已出现，只是最初仅仅作为一段插曲偶尔为之，而且常常是在学生面临的学习任务（如实验、调查等）无法由个人独立完成时不得已而为之．将合作学习作为一种核心的学习形式，并且使之系统化、规范化，而成为一种教学策略，即小组教学法，是20世纪70年代的事情．当时，主要是针对过去课堂教学中过于强调学生间分数竞争而忽视学生合作、学生合作的意识和技能都相对比较薄弱的现状提出的．

许多社会学家认为，合作的交往较之竞争的交往在当今及未来世界里更为重要．合作学习的代表人物约翰逊兄弟也认为，如果学生不能把所学的知识和技能应用于他人的合作性互动之中的话，那么这些知识和技能都是无用的，这种教育就是失败的．因此，把合作学习的观念引入教学系统，是培养社会所需的人才的必然要求．

实践表明，小组教学在下面这些方面具有明显的优点：

在小组教学中，教师将更多的教学时间留给了学生小组．在小组活动中，学生都是平等的学习主体，因而更便于学生主体性的发挥；在学习小组中，个人的成功会带来团体的成功，进而导致团体内其他成员的成功，因而学生获得成功的机会大大增加，从而可以产生比较积极的学习态度；在小组学习中，学生感受自己对团体的贡献，感受到别人对自己的尊重和关注，因而可以增强学生个体的自信和自尊；同时，学生可以感受别人对团体的贡献，从而易于产生对别人的肯定态度，这样学生在学习中相互尊重，相互理解，相互欣赏，增强了彼此之间的积极情感，降低了人际之间的疏远和孤独感，建立了较好的人际关系；在小组合作中，学生将习得各种交流与沟通的技巧，产生较强的人际交流能力；在小组交往中，学生得到更多的认同和帮助，能有效地克服评价焦虑．传统的学习中，单个的学生都要独自承担来自家长和老师的各种评价，不论是成绩好还是成绩不好的学生，都会时刻处于一种评价的焦虑之中，几乎不能以一种轻松的心情去体味学习的乐趣．然而在团队或小组中学习的学生很少会有评价焦虑发生，同时来自群体的压力减少，认同感增强；在小组活动中，学生可能提出各种不同的问题，也会提出问题的各种不同解决方法，因而可能会更大限度地发挥教学中各种人力资源的作用．数学问题往往可以用不同的方法加以解决，通过小组合作的形式，每名学生都有机会提出自己的解题方法，分享别人的解题方法，共同讨论不同方法的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心和培养创造性思维都十分有利。

当然，并非所有内容的学习都可以通过小组合作活动进行的．小组合作解决的问题，往往有一定的挑战性，学生一般不能马上解决，但通过同伴的交流与合作是可以得到解决的；而且问题有利于引起认知冲突或者导致不同解决途径的产生；问题有利于用语言进行表述与交流．此外，在小组教学的实施中，还应正确处理好教师的地位．

——小组教学法的实施

实施小组教学法的第一步是分组，在班级内形成相对固定的学习小组，通常是4-6人一组。

每一次开展学习活动的一般过程如下：

（1）由教师提供学习任务。

或需要解决的问题，或需要研究的素材，用于产生某个概念或法则等；

值得提醒的是为了突显小组教学法的价值，教师提供的任务最好容易导致产生认知冲突。

（2）小组活动。

首先是小组成员在明确任务要求的情况下，通过思考对任务形成自己的理解和初步的求解思路，然后成员间交流对问题的理解和解决问题策略的思考；

（3）采用分工合作的方式解决问题；

（4）组内交流问题解决的过程，使每一位成员都知道本组对问题求解的过程和最终结论；

（5）全班交流各小组的研究成果，形成若干基本结论。

[案例3]蚂蚁怎样走最近（教学片段）

河北省鹿泉市获鹿镇第一中学霍丽芬

提出问题：

有一只蚂蚁早晨锻炼回来，又累又饿，突然发现离它不远处有一个圆柱形的盒子（无底无盖），盒子的上底面粘有一些蛋糕渣．为了尽快吃到食物，请你帮它找出最短的路线．（已知：

圆柱高等于12厘米，底面半径等于3厘米．）如图，要求学生以小组为单位，拿出自己准备的圆柱，尝试从A点到B点有几条路线．你认为哪条最短?

进行小组讨论，讨论后小组选派代表发言，进行全班交流．

对于这样一个问题，在小组内，学生可能出现这样一些情况：

（1）圆柱的侧面是曲面，要从A点到B点，部分学生认为蚂蚁只能从A点沿母线爬到A/点，再沿上底面边缘爬到B点．

（2）当然，也可以沿着下底面的边缘爬到B/，再沿母线爬到B．

（3）可以在上底面的边缘A/，B之间取点D，蚂蚁可以由曲面A爬到点D再沿上底面边缘爬到B．

（4）蚂蚁可以由A点沿侧面直接爬到B点．

当然，在小组中的学生有了这些想法后，并不能得到统一的结论，因而势必寻找一个大家确信的理由．这时，学生可能自觉地或在教师的适时引导下，尝试将侧面展开，从而易于寻求最短的路线．

从小组教学法实施的角度来看，有许多需要注意的地方，

例如，对教师而言：

①研究课题的选择显然，合适的课题应具备以下特征

学生不能马上解决，但可以起步的；

问题有利于引起认知冲突或导致不同解决途径的产生；

问题有利于用语言来表达、交流。

②分组一个小组内应包括具有不同能力特征、不同数学水平、不同性别的学生，而且小组成员之间的“认知距离”——认知水平、风格等不宜差别太大。

③小组活动时间由于交流是在彼此理解的基础上进行的，而且从产生“认知冲突”到“合作”需要一定的磨合，因此，小组活动时间不宜太短。

④教师地位与作用实施小组教学法的一个明显难点是教师对自身教学角色的定位问题，当学生开始自主活动时，会出现很多问题，我们如何面对这些情形来发挥自己的作用？

例如，在学生从事“实验概率”方式的学习活动时，小组成员之间会出现一些彼此无法解释的看法，如对于摸球游戏：

一个盒子中有10个球（2白8黑），它们除颜色以外其他都相同，用实验的方法寻找摸到白球的概率。

那么，一个同学摸完以后，另一个同学摸球以前是否需要摇一摇盒子？

一种看法是：

需要摇一摇盒子，它使得盒子中的每一个球被摸到的可能性相同；

另一种看法是：

不一定需要摇一摇盒子，只要我知道前面这个同学把球放到哪里，而我不去摸那个球就可以了。

这是一个很重要的问题，它牵涉到对核心概念“等可能性”的认识，此时，教师如何借机会帮助学生正确的认识？

⑤记分方式如果给每一个小组记分，怎样记分比较合适？

显然，这里的记分方式应当既可以表现出每一位学生的学习状况，又能够体现小组的集体意识。

也许可以尝试以下的记分方式：

首先给每一位成员记分，他的分数是超出自己以往平均分数的部分，随后将小组所有成员的分数和作为本小组的分数。

这一记分方式的好处是每一位成员的分数都表现出他的进步，是以一种发展的眼光看待每一个学生的学习行为，而且每一位成员的分数也都与小组成绩相关，使他感受到团队的意识。

对于学生而言，则相应有一些需要注意：

①每一位成员应清楚自己在小组中的角色与义务。

②学生必须了解研究课题的要求，知道自己所要达到的目标。

③学生应当具备交流的意识和基本技能。

操作性问题：

教学班级大怎么办？

“话语霸权者”和“沉默者”怎样形成必要的平衡？

……

（3）自学辅导法

自学辅导法是在教学中首先提供给学生一定的学习素材，要求学生自主地学习获得有关知识．当然，在学生自学的过程中，教师也应给予学生一定的指引和要求，在学生自学的基础上还应对学生自学的情况进行适当的检测，如交流汇报学习的心得和具体问题解决的训练等．

[案例4]数学归纳法的引入

学生阅读课本中有关材料，并在阅读过程中思考下列问题，予以回答和交流：

数学归纳法与我们常说的归纳法有什么区别?

数