学年八年级阶段性测试数学试题.docx

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学年八年级阶段性测试数学试题

江苏省江阴市华士片2020-2021学年八年级5月阶段性测试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（　　）

A．B．C．D．

2．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

3．下列事件中，是必然事件的为（）

A．3天内会下雨

B．打开电视，正在播放广告

C．367人中至少有2人公历生日相同

D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

4．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（　　）

A．（3，﹣4）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（2，6）

5．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1

6．如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍

7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A．3B．﹣3C．6D．﹣6

8．如图直线与双曲线交于，两点，则的值（）

A．-5B．-10C．5D．10

9．已知函数y1＝x（x＞0），y2＝（x＞0）的图象如图，有下列结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③BC=4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确的结论有（）

A．①③B．①④C．①②③D．①③④

10．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）

A．B．aC．D．

二、填空题

11．当x________时，分式有意义．

12．当=________时，函数是反比例函数．

13．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

14．设反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点（a，b），则=______．

15．关于x的方程的解是正数，则的取值范围是___________．

16．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为________．

17．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为___________．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为____________．

三、解答题

19．计算或化简：

（1）

（2）

20．已知：

如图，在□ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且BE=DF．

（1）求证：

AE=CF；

（2）当四边形AECF为矩形时，求的值．

21．今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度．

（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5～1.5小时的有多少人．

22．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（温馨提示：

平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（））

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k2x-b﹣＞0的解集．

24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F.

（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；

（2）若F为BC的中点，且S△AOF＝24，求OA长及点C坐标；

（3）在

（2）的条件下，过点F作EF∥OB交OA于点E（如图2），若点P是直线EF上一个动点，连结，PA，PO，问是否存在点P，使得以P，A，O三点构成的三角形是直角三角形？

若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明了理由．

参考答案

1．D

【解析】

分析：

根据中心对称图形的概念求解．

详解：

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选D．

点睛：

此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．A

【解析】

试题分析：

最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.

考点：

最简二次根式

3．C

【解析】

试题分析：

必然事件是一定能够发生的事件，选项A、B、D的结果是不确定的，是随机事件；选项C，一年最多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然事件，故答案选C.

考点：

必然事件.

4．D

【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m-1值，然后再求函数图象所必须经过的点．

【详解】

∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，

∴点（3，4）满足反比例函数，

∴4=，即m2+2m-1=12，

∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，

∴xy=12；

A、∵x=3，y=-4，∴3×（-4）=-12，故本选项错误；

B、∵x=2，y=-6，∴2×（-6）=-12，故本选项错误；

C、∵x=4，y=-3，∴4×（-3）=-12，故本选项错误；

D、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

5．C

【解析】

【分析】

先根据反比例函数y=的系数6＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜0＜y3，判断出x1，x2，x3的大小．

【详解】

∵k=6＞0，

∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

又∵y1＜y2＜0＜y3，

∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，

∴x2＜x1＜x3．

故选C．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

6．C

【解析】

分析：

根据分式中的m和n都扩大2倍，可以对原式进行变形，最后与原式对照，即可得到变化后分式的值是如何变化的．

详解：

∵分式中的m和n都扩大2倍，

∴，

∴如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值变为原来的一半，

即如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值缩小2倍，

故选C.

点睛：

分式的基本性质.

7．D

【解析】

试题分析：

连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

8．B

【解析】

【分析】

先根据A（x1，y1），B（x2，y2）双曲线上的点可知x1y1=-2，x2y2=-2，再根据反比例函数与正比例函数均关与原点对称可知x1=-x2，y1=-y2，故可知x1y2=-x1y1，x2y1=-x2y2，把此关系式代入所求代数式求解即可．

【详解】

∵A（x1，y1），B（x2，y2）双曲线上的点，

∴x1y1=-2，x2y2=-2，

∵直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

∴x1=-x2，y1=-y2，

∴x1y2=-x1y1，x2y1=-x2y2，

∴3x1y2-8x2y1=-3x1y1+8x2y2=（-3）×（-2）+8×（-2）=-10．

故选B．

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出x1y2=-x1y1，x2y1=-x2y2是解答此题的关键．

9．B

【解析】

【分析】

根据题意可以求得两函数图象的交点A的坐标，从而可以判断①；根据点A的坐标可以判断②；根据点B的纵坐标可以分别求出点B、C的坐标，从而可以得到BC的值，从而可以判断③；根据函数图象可以判断④．

【详解】

由题意可得，x=（x＞0）解得，x=3，

将x=3代入y1=x，得y1=3，

∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3），故①正确；

由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，故②错误；

将y=1.5代入y1=x得，x=1.5，

将x=1.5代入y2=（x＞0）得，y2=6，

∴BC=6-1.5=4.5，故③错误；

由图象可知，当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故④正确；

故选B．

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

10．A

【解析】

【分析】

取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．

【详解】

如图，取BC的中点G，连接MG，

∵旋转角为60°，

∴∠MBH+∠HBN=60°，

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，

∴∠HBN=∠GBM，

∵CH是等边△ABC的对称轴，

∴HB=AB，

∴HB=BG，

又∵MB旋转到BN，

∴BM=BN，

在△MBG和△NBH中，

，

∴△MBG≌△NBH（SAS），

∴MG=NH，

根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，

此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，

∴MG=CG=×a=，

∴HN=，

故选A．

【点睛】

本题考查了旋转的性