误差及分析数据的统计处理.docx
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误差及分析数据的统计处理
2误差及分析数据的统计处理
1已知分析天平能称准至土0.1mg,要使试样的称量误差不大于土0.1%，则至少要称取试样多少克？
解：
两次称量读数最大误差为土0.2mg
故02100%=0.1%
口样m样二0.2g
4.水中C「含量，经6次测定，求得其平均值为35.2mgL-1,s=0.7mg•，计算置信度为90%时平均值的置信区间。
解：
n=6，x=35.2，s=0.7
查t表,P=90%，t表=2.015
•i=35.2—2.0150.7=3］二
置信区间为（34.6〜35.8）mg?
L-1。
8.用两种不同方法测得数据如下：
方法I:
m=6为=71.26%S1=0.13%
方法U:
n2=9x2=71.38%S2=0.11%
判断两种方法间有无显著性差异?
F检验法判别之,
解：
判断两种方法有无显著性差异，可用t检验法
但首先要求两种方法精密度差别不大，才能进行比较，即通过
22
F』_（0.13）2_140
-可时一1.40
查F表fs大=6-fs小=9-F表=3.69
则F计＜F表说明二者精密度无大差别。
可计算合并方差
q+n2一0.118
-X2|nlnf_71.26—71.38
0.118
=1.0171.90
（ni-1）4（n-1）S2
n-in2-2
69_2
：
5x（0.13）2+8x（0.11）2=0118
=1.93
查t表，f=9+6-,P=0.95,t表=2.16
故t计＜t表，两种方法无显著差异。
12.为了判断测定氯乙酸含量的方法是否可行。
今对一质量分数为99.43%的纯氯乙酸进行测定，测定10次数据如下：
97.68,98.10，99.07，99.18，99.41，99.42,99.70,99.70,99.76,99.82,试对这组数据
（1）进行有无异常值检查；
（2）将所得平均值与已知值进行t检验，判断方法是否可行；
（3）表示分析结果；
（4）计算该法重复性，以近似表达两次平行测定间的允许差。
解：
（1）用Grubbs法判断97.68是否该舍弃：
30
、（Xi-X）
_X-x,_99.184-97.68_2。
5
故97.68应保留如按照Q值法检验
_X2-X1_98.10-97.68xio-X199.82-97.68
Q计VQ表
同样应保留97.68。
异常值的检验最好使用Grubbs法。
（2）平均值99.184与已知值99.43进行t检验，判断方法的可行性。
99.184-99.43
0.732
=1.063
说明此法可行。
不存在系统误差
（3）分析结果的表示
:
-二0.524=99.18_0.52
（4）重复性
r=22s
=2.20.732
=2.0』
以此表示两次平行测定之间的允许差。
3滴定分析
1.已知浓硝酸的相对密度1.42，其中含HNO3约为70%，求其浓度。
如欲配制1升0.25mol•L-1HNO3溶液，应取这种浓硝酸多少毫升？
如1000X1.42X70%-1
解：
chno3=63=16mol?
L
欲配制1升0.25mol•L一1HNO3溶液，应取这种浓硝酸的体积为：
025汇10
C2
010=0.016L=16mL
16
8.用同一KMnO4标准溶液分别滴定体积相等的FeSQ和H2C2O4溶液，耗用的
KMnO4标准溶液体积相等，试问FeSQ和H2C2O4两种溶液浓度的比例关系cFeSO4:
cH2C2O4
为多少？
解：
MnO4+8H++5FeT=Mn2++5Fe3++4H2O
-2+
MnO4~5Fe
2--+2+
5C2O4+2MnO4+16H=10CO2+2Mn+8H2O
-2-
2MnO4~5C2O4
•••2Fe2+~C2O4
•••FeSC4和H2C2O4溶液体积相等
…CFeSO4:
CH2C2O4=2：
1
11•计算下列溶液的滴定度，以g•mL-1表示:
（1）以0.2015mol•L-1HCI溶液，用来测定NazCOs,NH3；
（2）
1
（3）以0.1896mol•L-NaOH溶液，用来测定HNO3,CHsCOOH
（2）nNaOH=nHNO3
nNaOH-nCH3COOH
4酸碱滴定法
习题4-1
解：
对于一元弱酸,
（1）pKb=14.00-9.21=4.79;
（2）pKb=14.00-3.74=10.26;
（3）pKb=14.00-9.95=4.05;
（4）pKb=14.00—4.21=9.79;
6•计算下列水溶液的pH（括号内为pKa）。
（1）0.10molL-1乳酸和0.10molL・-1乳酸钠（3.76）;
（2）
7.21）;
0.01molL-1邻硝基酚和0.012molL-1邻硝基酚的钠盐（
解：
（1）已知：
ca=0.1mol?
L-1,cb=0.1mol?
L-1,pKa=3.76
G[OH1-[H],Cb[H]-[OH1
.可以使用缓冲溶液的最简式来计算
H丄KaCa=10亠76010=10^6（molL」）
Cb0.10
pH=3.76
（2）已知：
ca=0.01molL-1,cb=0.012molL-1,pKa=7.21。
先利用缓冲溶液的最简式计算：
[卄Ka士=107.21岛①““沙
pH=7.29
再利用判别式判断：
Ca[OHT-[H],Cb[H]-[OH1
■可以使用缓冲溶液的最简式计算。
结论：
pH=7.28
12•将一弱碱0.950g溶解成100mL溶液，其pH为11.0,已知该弱碱的相对分子质量为125,求弱碱的pKb。
由Oh-I-CbKb，得
1
pOH*pKb-lgCb
pKb二2pOHlgCb
pKb=2X（14.O-11.0）+lg0.0760=4.9
习题4-2
1.用0.01000molL-1HNO3溶液滴定20.00mL0.01000molL・-1NaOH溶液时，化学
计量点时pH为多少？
化学计量点附近的滴定突跃为多少？
应选用何种指示剂指示终点?
解：
化学计量点时NaOH全部中和，溶液的主要组成是NaNO3,这时pH=7.00。
加入HNO3溶液19.98mL，即化学计量点前0.1%时：
溶液的主要组成为：
NaOH（剩余），
NaOH，剩余
pH=8.70
加入HNO3溶液20.02mL，即化学计量点后0.1%时：
液的主要组成为：
HNO3（过量），
pH二5.30
突跃pH范围为8.70〜5.30,可用酚酞、甲基红、溴百里酚蓝、中性红等指示剂。
5.有一三元酸，其pKl=2,pK2=6,pK3=12。
用NaOH溶液滴定时，第一和第二化
学计量点的pH分别为多少？
两个化学计量点附近有无滴定突跃？
可选用何种指示剂指
示终点？
能否直接滴定至酸的质子全部被中和？
解：
设三元酸为H3A,
（1）第一化学计量点时，溶液的主要组成是H2A-，为两性物质，此时
IHIKaiKa2,
11
pH^2（PKaiPKa）2（26）4
第一化学计量点附近有突跃，可用甲基橙为指示剂。
（2）第二化学计算点时，溶液的主要组成是HA2-，为两性物质，此时
H丄心匚，
11
pH^-（pKa2pKa3）2（612）9
第二化学计量点附近有突跃，可用酚酞为指示剂。
（3）因为cKa:
10"，所以不能直接滴定至质子全部被中和。
习题4-3
5.称取粗铵盐1.075g，与过量碱共热，蒸出的NH3以过量的硼酸溶液吸收，再以
0.3865molL-1HCI滴定至甲基红和溴甲酚绿混合指示剂终点，需33.68mLHCI溶液，求
试样中NH3的质量分数和以NH4CI表示的质量分数。
解：
滴定反应方程式为：
NH/OHSNH3H2O
+一
NH3H3BO3二NH4H2BO3
HClH2BO3JH3BO3Cl_
nNH/=nHCl
100%
ms
100%
ms
0.386533.681017.03
100%
1.075
-20.62%
二20.62%53.49100%
17.03
二64.77%
7•面粉和小麦中粗蛋白质含量是将氮含量乘以5.7而得到的（不同物质有不同系数），
1
2.449g面粉经消化后，用NaOH处理，蒸出的NH3以100.0mL0.01086molL_-HCl标准溶液吸收，需用0.01228molL-1NaOH标准溶液15.30mL回滴，计算面粉中粗蛋白质的质量分数。
解：
主要滴定反应如下:
RN消化NaO^NH
NH3HCI二NH4CI
Wn
mN
nN
100%
nNH3
nNMn
ms
（nHCl,总
100%
nNaOH
ms
（0.01086100.00-0.0122815.30）10~14.01
=x100%
2.449
=0.514%
w粗蛋白质=wN5.7=0.514%5.7=2.93%
11.欲用0.2800molL-1HCl标准溶液测定主要含Na2CO3的试样，应称取试样多少
克？
解：
滴定反应方程式为
Na2CO32HCI=2NaCICO2H2O
nNa2CO3
2'
nNa2CO3
HCl
滴定时HCI标准溶液的体积大约在25mL左右，则应称取Na2CO3的的质量为:
MNazCOg
MNazCOs
1
HCI
2
=10.28002510-1062
=0.37（g）
13•含有SO3的发烟硫酸试样1.400g,溶于水，用0.8050molL--1NaOH标准溶液滴
定时消耗36.10mL,求试样中SO3和H2SO4的质量分数（假设试样中不含其他杂质）。
解：
滴定反应方程式为
SO3HO=H2SO4
H2SO42NaOH二Na2SO42H2O
nSQ
=1
NaOH,nH2SO4-—nNaOH
2
二0.014530（mol）
SO3
mH2SO4
二0.014530
mSO3
80.0698.08
（1）
ms°3-mH2SO4二1.400
（2）
由式
（1）和式
（2）可建立方程组，解之得:
msO3=0.11153（g）
mH2SO4=1.2885（g）
1.400
1
15.称取混合碱试样0.9476g,加酚酞指示剂，用0.2785molL-HCI标准溶液滴定至终点，计耗去酸溶液34.12mL，再加甲基橙指示剂，滴定至终点，又耗去酸23.66mL求试样中各组分的质量分数。
解：
以酚酞作指示剂时消耗HCI的体积为V1=34.12mL，以甲基橙作指示剂时又消
耗HCI的体积为V2二23.66mL
V1V2，混合碱的组成为：
NaOH■Na2CO3
滴定反应方程式为
NaOHHCI——NaCl出0
Na2CO3HCl——NaHCO32NaCl
nNaOH二nHCl,酚酞一n
nNa2CO3-n
0.9476
=73.70%
28.有一纯的（100%）未知有机酸400mg,用0.09996molL-1NaOH标准溶液滴定，
滴定曲线表明该酸为一元酸，加入32.80mLNaOH溶液时到达终点。
当加入16.40mL
NaOH标准溶液时，pH为4.20。
根据上述数据求：
（1）酸的pKa；
（2）酸的相对分子
质量；（3）如酸只含C、H、0,写出符合逻辑的经验式（本题中C=12、H=1、0=16）。
解：
（1）根据题意，该酸为一元酸，以HA表示。
因为加入32.80mLNaOH溶液时到达终点，所以当加入16.40mLNaOH标准溶液时，中和了一半HA并生成了A-，而且Sa=cA-。
同时，存在于溶液中的HA和A-构成缓冲溶液。
因此，根据缓冲溶液pH值的计算公式
ca
pH二pKa-lg丄
Cb
有
pKa=pH=4.20
（2）
MHA
mHA
nHA
mHA
CNaOHVNaOH
_400X0’
0.0999632.8010~
=122（gmol'）
（3）设：
该酸经验式为CnH2nO2，则n=6，所以该物质的经验式为C6H12O2。
5配位滴定法
2.pH=5.0时，锌和EDTA配合物的条件稳定常数是多少？
假设乙门2+和EDTA的浓度皆为10-2molL-1（不考虑羟基配位等副反应）。
pH=5.0时，能否用EDTA标准溶液滴定Zn2+?
解：
查表5-1得IgK稳ZnY=16.50，查表5-2得在pH=5.0时，lga（H）=6.45，Zn与EDTA浓度皆为10-2molL-1，
lgK'=K稳一lga（H）=16.50-6.45=10.05>8
•••可以准确滴定
6.称取0.1005g纯CaCO3溶解后，用容量瓶配成100.0mL溶液。
吸取25.00mL，在
pH>12时，用钙指示剂指示终点，用EDTA标准溶液滴定，用去24.90mL。
试计算：
（1）EDTA溶液的浓度；
（2）
每毫升EDTA溶液相当于多少克ZnO和Fe2O3。
解：
已知：
Mcaco3=100.1,Mzno=81.39,MF^^=159.69
然后加入上述EDTA标准溶液25.00mL，加热煮沸，调节pH=4.5，以PAN为指示剂,
的质量分数。
罗护ozT.OO+O.O59©12=1.00V
cp9，
VO+'VO2k
当[H+]=0.1mol•L-1时
2
p=1.00+0.059lg0.1=0.88V
4.在1mol•L-1HCl溶液中用卩63+溶液滴定Sn2+时，计算：
（1）此氧化还原反应的平衡
常数及化学计量点时反应进行的程度；
（2）滴定的电位突跃范围。
在此滴定中应选用什么指示剂？
用所选指示剂时滴定终点是否和化学计量点一致？
二0.14V
该反应的平衡常数
（Fe3*Fe2+一Sn44?
Sn2+）门小2（0.68-0.42
lgK18.30
0.0590.059
K=2.01018
滴定反应2Fe3++Sn2+=2Fe2++Sn4+
即Fe3+有99.9999%被还原为Fe2+
突跃范围:
突跃范围是0.23V〜0.50V
化学计量点电位
n「i㊀52「戶_0.6820.14
厲+n21+2
指示剂可选亚甲基兰（变色点0.53V）或四磺酸基靛兰（变色点0.36V）与化学计量点电位不一致。
8.称取褐铁矿试样0.4000g,用HCI溶解后，将Fe3+还原为Fe2+,用K2C2O7标准溶液滴定。
若所用K2Cr2O7溶液的体积（以mL为单位）与试样中Fe2O3的质量分数相等。
求K2Cr2O7溶液对铁的滴定度。
解：
设所用K2Cr2O7浓度为c,体积为VmL,试样中Fe2O3的质量分数为w。
反应为
6Fe2+CJO7-14H+=6Fe3+2Cr3+7H2O
二6n
Fe2OAI2Fe
而WFg二VC2O7-
TgO,=60.008349驚=0.00279旳血
溶液，然后用0.0180mol-L-1KMnO4标准溶液7.00mL回滴剩余的FeSC4溶液。
计算钢
样中铬的质量分数
解：
有关反应式
2+2+3+3+
6Fe2Cr207-14H==6Fe32Cr37H2O
MnO4+5Fe2++8H+==Mn2++5Fe3++4H2O
121
nC2O2-=6nFe2+，nCr=6①占3喀十
nFe2+=nFe2+（加入厂喀+（剩余f%2+（加入厂55临故nCr=1nFe2+加入—5%。
4
1LMCr
Wc_35暗+（加入厂5〃1000
m式样
10.100025.00-50.01807.00
52.00
1000
1.000
=3.24
19.称取丙酮试样1.000g,定容于250mL容量瓶中，移取25.00mL于盛有NaOH
溶液的碘量瓶中，准确加入50.00mL0.05000mol•L-1I2标准溶液，放置一定时间后，
加H2SO4调节溶液呈弱酸性，立即用0.1000mol•L-1Na2S2O3溶液滴定过量的b,消耗
10.00mL。
计算试样中丙酮的质量分数
mch3och3=58.°7gLmol
解：
丙酮与碘的反应式
CH3COCH3+3I2+4NaOH=CH3COONa+3NaI+3H2O+CHI3
滴定反应式
2S2o2-+丨2=S4o6-+2I-
则CH3COCH33I26S2O
1
32
故nCH3COCH3
2
3
1
ninSO2-
匕2S2O3
CH3COCH3
1M
w（:
h3coch3
3nI2（加入厂nI2（剩余）1000
m试样
=38.71
29.称取一含Mn0、Cr2O3矿样2.000g,用Na2O2熔融后，将浸取液煮沸，除去剩余过氧化物，溶液酸化，将沉淀滤去，往滤液中加入0.1000mol•L-1FeS04溶液50.00mL,
过量FeSO用0.01000mol・L-1KMnO4溶液滴定,用去16.00mL，沉淀用0.1000mol・L-1FeSO溶液10.00mL处理，过量FeSQ又用0.0100mol-L-1KMnO4溶液滴定，用去7.00mL。
求矿样中MnO和C2O3的质量分数。
解：
反应中生成的MnO2量
LVFeSO4
故试样中nMnO-3nMnO2
FeSO4LVFeSO4
2°.1°0010.°0-50.°100°7.°0硕
2.000
=3.46
酸化产物Mn。
4及Ca。
7-与Fe2+反应
MnO「+5Fe2++8H+=Mn2++5Fe3++4H2O
Cr2O；^6Fe2++14H+=2Cr3++6Fe3++7H2O
Mn6-的量为MnO2的两倍,
Wcr2Q3=
1
6
0.100050.00_50.0100016.00
1’15199
；_520.100010.00_50.010007.00
）]
2.000
=1.20
7重量分析法和沉淀滴定法
3.计算下列换算因数：
（1）从Mg2P?
Q7的质量计算MgSQ47H2Q的质量；
⑵从（NH4）3PQ412MOQ3的质量计算P和P2Q5的质量；
⑶从Cu（C2H3Q2）23Cu（AsQ2）2的质量计算AS2Q3和CuQ的质量;
⑷从丁二酮肟镍Ni（C4H8N2Q2）2的质量计算Ni的质量；
⑸从8—羟基喹啉铝（C9H6NQ）3AI的质量计算AI2Q3的质量。
（1）2MMgSQ4?
7H2Q=^^=2.215
222.6
4.以过量的AgNQ3处理0.3450g的不纯KCI试样，得到0.6237gAgCI，求该试样中
KCI的质量分数。
6•有纯的CaO和BaO的混合物1.500g,转化为混合硫酸盐后重3.000g,计算原混合物中Ca和Ba的质量分数。
解：
已知:
MCaSO4=136・14，MBaSO4-233.39,MCaO-56.08,MBaO=153・33,
MCa=40.08,MBa=137.33
设混合物中CaO的质量为x,BaO的质量为1.500-x
mcaSO4+mBaSO4=3.000
136.14233.39
x+（1.500-x）=3.000
56.08'7153.33
x=0.79163（g）
vMCa40.08
xX0.79163X
MCaO5608
X100%=匹四X100%=37.72%
10•用重量法测定磷矿石中的磷含量。
试样经一系列处理后，得到称量形式Mg2P2O7,
试由下列数据计算干燥试样中P2O5的质量分数:
试样含湿量：
0.45;称取试样量：
0.4000g；Mg2P2O7的质量：
0.2480g
mMg2P2O7
MP2O5
X'
WP2O5
MMg2P2O7
X100%
ms（1-0.45%）
141.96
0.2480X
=222.60X100%
0.4000（1-0.45%）
=39.72%
8电位分析法
3.用标准甘汞电极作正极，氢电极作负极与待测的HCI溶液组成电池。
在25°C时，测得E=0.342V。
当待测液为NaOH溶液时，测得E=1.050V。
取此NaOH溶液20.0mL,用上述HCI溶液中和完全，需用HCI溶液多少毫
升？
解：
标准甘汞电极拆ce=0.283V
测NaOH时pH、「W_；
H0,059
CNaOH=CHCI，需要20.0mlHCI将NaOH中和完全
5.已知电池
Pt|H2（100kPa）,HA（0.200molL-1）NaA（0.300molL-1）-|SCE
测得E二0.672V。
计算HA的解离常数（忽略液接电位）
解:
E电池二SCE一H2二SCE一_0.059pH
PH=^^严=罕盼"24
PKa二PHg芸"24©瓷=7.07
Ka=8.510』
10•在0.10molL-1FeSC4溶液中，插入Pt电极（+）和SCE（-）,25C时测得E=0.395V，
有多少卩62+被氧化为Fe3+?
E电池二■pt_■SCE=■Fe3+Fe2+0.059lg
lgFe2+
心95©44一。
771…2.37
0.059
Fe3+
=0.58%
被氧化的Fe2+占总Fe量：
0.005790.58%
1+0.00579
14.某种钠敏感电极的选择系数KNa.H•约
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