解析几何第一轮复习1.docx

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解析几何第一轮复习1直线的方程单元练习题王少泉2019.08.10一、知识点与方法：

1、直线的斜率与倾斜角：

任何直线都有倾斜角且倾斜角　的范围是[0,　），直线可能没有斜率，斜率公式有两个：

①已知倾斜角为　，则k　tan　（　　点A（x1,y1）,B（x2,y2），则k　y1　y2x1　x2且（x1　x2）。

　2）；②若直线上有两2、两直线的平行与垂直：

若l1:

y　k1x　b1，l2:

y　k2x　b2，则l1//l2　k1　k2,且b1　b2；l1　l2　k1　k2　　1。

3、直线方程的求法：

（1）因为确定一条直线需两个独立条件，所以求直线方程也需要两个独立条件，其方法一般有两种：

①直接法；②待定系数法。

（2）解题时，注意四种特殊形式的局限性，合理选择一种形式。

二、典例解析例1、

（1）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：

A．k1＜k2＜k3C．k3＜k2＜k1B．k3＜k1＜k2D．k1＜k3＜k2

（2）若　是三角形的内角，则直线xcos　　y　m　0的倾斜角为　的取值范围是：

A．（　　　4,4）B．（　3　4,4）C．（　　4,2）　（　3　2,4）D．[0,　4）　（3　4,　）例2．设直线l的方程为（a　1）x　y　2　a　0

（1）若直线l在两轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）若直线l不过第二象限，求a的取值范围。

例3．已知　ABC中，A（2,1），AB边上的中线所在的直线方程为5x　3y　1　0，AC边上的中线所在的直线方程为2x　3y　6　0，求直线BC的方程。

1四、练习题

（一）选择题：

1．直线经过A（2,1）,B（1,m2）两点，那么直线的倾斜角的取值范围是A．[0,　4]　（　2,　）B．[0,　）C．[0,　4]D．[　　4,2）　（　2,　）2．若　　　A．　　6　6，则过两点A（0,cos　）,B（sin　,0）的直线的倾斜角是　3B．C．　6D．5　63．若AC　0，且BC　0，则直线Ax　By　C　0一定不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若直线y　kx　b在两轴上的截距之和为2，则实数k的值是A．　24B．　12C．4D．125．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|　|PB|，若直线PA的方程为x　y　1　0，则直线PB的方程为A．x　y　5　0B．2x　y　1　0C．x　2y　4　0D．x　2y　4　06．若直线l与两直线y　1,（1,　1），则直线l的方程为x　y　7　0分别交于P,Q两点，线段PQ中点的坐标为A．3x　2y　5　0B．2x　3y　5　0C．2x　3y　1　0D．3x　2y　1　0

（二）填空题：

7．若直线l的倾斜角等于直线x　2y　4　0倾斜角的2倍，且经过点P（2,1），则直线l的方程是___________.8．已知直线l向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，又回到原来的位置，则直线l的斜率为___________.9．已知点A（　2,3）,B（3,2），且直线ax　y　2　0与线段AB相交，则实数a的取值范围是__________________.10．三角形三个顶点为A（2,8）,B（　4,0）,C（6,0），则过点B将　ABC的面积平分的直线的方程是_________.2（三）解答题：

11．在△ABC中，已知点A（5，－2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上.

（1）求点C的坐标；

（2）求直线MN的方程.12．已知直线l与两坐标轴围成的三角形面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

（1）斜率为316的直线；

（2）过定点A（　3,4）的直线。

13．过点M（3,1）作直线l，使其被两条直线l1:

2x　y　2　0，l2:

x　y　3　0所截得的线段恰好被M点所平分，试求直线l的方程。

14．已知直线l：

y　　2x　6和点A（1,　1），过A作直线l1与l相交于点B，且|AB|　5，求直线l1的方程。

4

（一）直线的方程参考答案三、例题分析：

例1．

（1）D．

（2）B．分析：

（2）　是三角形的内角，则0　　　　，　1　cos　　1，则k　tan　　（　1,1）k　（　1,0）时，　　（3　4,　）；k　[0,1）时，　　[0,　4），故选D例2解：

（1）当直线过原点时，a　2当直线不过原点，即a　2时，令x　0，得直线在y轴上的截距为a　2；令y　0，得直线在x轴上的截距为则所求直线的方程为x　y　2　0

（2）直线l的方程可化为y　　（a　1）x　a　2，则l不过第二象限的充要条件是　　（a　1）　0解得a　　1，即实数a的取值范围是（　　,　1]　a　2　0　a　2a　1，由a　2a　1　a　2得a　0例3解：

设点B（x1,y1），则AB的中点（2　x11　y1,）在AB边上的中线上，22　2x1　3y1　6　0　2x1　3y1　6　0　故有　2　x，即　，得点B的坐标为（　3,0）1　y115x　3y　15　05　　3　　1　01　1　22　设C（x2,y2），则AC的中点（2　x21　y2,）在AC边上的中线上，221　y2　2　x2　2x2　3y2　13　0　3　　6　0　2　故有　，即　，得点C的坐标为（　2,3）225x　3y　1　02　2　5x　3y　1　02　2故BC的直线方程为四、练习题y　03　0　x　3　2　3，即3x　y　9　0

（一）选择题：

ABCAAC

（二）填空题：

7．4x　3y　5　0.8．__10．x　2y　4　0.三、解答题：

134352___.9．（　　,　]　[,　　）_.511解：

（1）设点C（x，y），由题意得5　x2=0，3　y2=0，得x　　5,y　　3.故所求点C的坐标是（－5，－3）.

（2）点M的坐标是（0，－直线MN的方程是　52），点N的坐标是（1，0），=x　10　1y　052　0，即5x　2y　5　012．已知直线l与两坐标轴围成的三角形面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

（1）斜率为16的直线；

（2）过定点A（　3,4）的直线。

16x　b，则直线l与坐标轴的交点为A（　6b,0）、B（0,b）16x　112解：

（1）设直线l的方程为y　依题设有12|6b|　|b|　3，得b　　1，则直线l的方程为y　　　343　　1　　　a　3a　　xy　a　b

（2）设直线l的方程为　　1，则由　，解得　或2　b　2ab　　b　　4　1|ab|　3　　　2则直线l方程为　x32　y　4　1或x3　y2　1即24x　3y　12　0或2x　3y　6　013．过点M（3,1）作直线l，使其被两条直线l1:

2x　y　2　0，l2:

x　y　3　0所截得的线段恰好被M点所平分，试求直线l的方程。

13解：

设l与l1、l2的交点分别为A（x1,y1）、B（x2,y2）　2x1　y1　2　0　1320514　x2　y2　3　0,y1　,x2　,y2　　则有　，解得x1　，x　x　633332　1　y　y　22　1即A（1320514341717,），B（,　），　（x　3），则直线l的方程为：

y　1　　kAB　3333844即17x　4y　47　014．已知直线l：

y　　2x　6和点A（1,　1），过A作直线l1与l相交于点B，且|AB|　5，求直线l1的方程。

6　y　　2x　614．解：

设点B的坐标为（x,y），则　，22（x　1）　（y　1）　25　消去y并整理得：

x2　6x　5　0，故x　1或x　5，即有　　x　1　y　4或　　x　5　y　　4则当点B的坐标为（1,4）时，直线l1的方程为x　1当点B的坐标为（5,　4）时，直线l1的方程为y　1　　4　15　1（x　1），即3x　4y　1　07N6z$lP8BnQ9C*oRaD（pScF-rUdG+sVeH0tWfJ2vYhK3wZiL4x#jM6z$lO7A%mP8BnQaD（pSbE）qTcF-rUdH0tWfI1uXgJ2vYhK4x#jM5y!

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