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1、解析几何第一轮复习1 解析几何第一轮复习1 解析几何第一轮复习 1 直线的方程单元练习题 王少泉 2019. 08. 10 一、 知识点与方法： 1、 直线的斜率与倾斜角： 任何直线都有倾斜角且倾斜角的范围是0, ) ， 直线可能没有 斜率， 斜率公式有两个： 已知倾斜角为， 则 ktan(点A(x1, y1) , B(x2, y2) ， 则 k y1y2x1x2 且(x1x2) 。 2 ) ； 若直线上有两 2、 两直线的平行与垂直： 若 l1: yk1xb1， l2:yk2xb2， 则 l1/l2k1k2, 且 b1b2； l1l2k1k21 。 3、 直线方程的求法： (1) 因为确定一

2、条直线需两个独立条件， 所以求直线方程也需要两个独 立条件， 其方法一般有两种： 直接法； 待定系数法。 (2) 解题时， 注意四种特殊形式的局限性， 合理选择一种形式。 二、 典例解析 例 1、 （1） 图中的直线 l1、 l2、 l3 的斜率分别为 k1、 k2、 k3， 则： A k1k2k3 C k3k2k1 B k3k1k2 D k1k3k2 （2） 若是三角形的内角， 则直线 xcosym0 的倾斜角为的取值范围是： A ( 4, 4 ) B ( 3 4, 4 ) C ( 4, 2 ) ( 3 2, 4 ) D 0, 4 ) ( 34 , ) 例 2 设直线 l 的方程为(a1)

3、xy2a0 （1） 若直线 l 在两轴上的截距相等， 求直线 l 的方程； （2） 若直线 l 不过第二象限， 求 a 的取值范围。 例 3 已知ABC 中， A(2, 1) ， AB 边上的中线所在的直线方程为 5x3y10， AC 边 上的中线所在的直线方程为 2x3y60， 求直线 BC 的方程。 1 四、 练习题 （一） 选择题： 1 直线经过 A(2, 1) , B(1, m2) 两点， 那么直线的倾斜角的取值范围是 A 0, 4( 2, ) B 0, ) C 0, 4 D 4, 2) ( 2, ) 2 若 A 66， 则过两点 A(0, cos) , B(sin, 0) 的直线的倾

4、斜角是 3 B C 6 D 5 6 3 若 AC0， 且 BC0， 则直线 AxByC0 一定不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 若直线 ykxb 在两轴上的截距之和为 2， 则实数 k 的值是 A 24 B 12 C 4 D 12 5 设 A、 B 是 x 轴上的两点， 点 P 的横坐标为 2， 且| PA| | PB| ， 若直线 PA 的方程为xy10， 则直线 PB 的方程为 A xy50 B 2xy10 C x2y40 D x2y40 6 若直线 l 与两直线 y1, (1, 1) ， 则直线 l 的方程为 xy70 分别交于 P, Q 两点， 线段

5、PQ 中点的坐标为 A 3x2y50 B 2x3y50 C 2x3y10 D 3x2y10 （二） 填空题： 7 若直线 l 的倾斜角等于直线 x2y40 倾斜角的 2 倍， 且经过点 P(2, 1) ， 则直线l 的 方程是_ _. 8 已知直线 l 向右平移 3 个单位， 再向上平移 1 个单位后， 又回到原来的位置， 则直线 l 的 斜率为_ _. 9 已知点 A(2, 3) , B(3, 2) ， 且直线 axy20 与线段 AB 相交， 则实数 a 的取值范围是 _. 10 三角形三个顶点为 A(2, 8) , B(4, 0) , C(6, 0) ， 则过点 B 将ABC 的面积平分

6、的直线的方 程是_. 2 （三） 解答题： 11 在ABC 中， 已知点 A（5， 2） 、 B（7， 3） ， 且边 AC 的中点 M 在 y 轴上， 边 BC的 中点 N 在 x 轴上. （1） 求点 C 的坐标； （2） 求直线 MN 的方程. 12 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 3， 分别求满足下列条件的直线 l 的方程： （1） 斜率为 3 16 的直线； （2） 过定点 A(3, 4) 的直线。 13 过点 M(3, 1) 作直线 l， 使其被两条直线 l1: 2xy20， l2:xy30 所截得的 线段恰好被 M 点所平分， 试求直线 l 的方程。 14 已知直线

7、l： y2x6 和点 A(1, 1) ， 过 A 作直线 l1 与 l 相交于点 B， 且| AB| 5， 求直线 l1 的方程。 4 （一） 直线的方程参考答案 三、 例题分析： 例 1 （1） D （2） B 分析： （2） 是三角形的内角， 则 0， 1cos1， 则 ktan(1, 1) k(1, 0) 时， ( 34 , ) ； k0, 1) 时， 0, 4 ) ， 故选 D 例 2 解： （1） 当直线过原点时， a2 当直线不过原点， 即 a2 时， 令 x0， 得直线在 y 轴上的截距为 a2； 令 y0， 得直线在 x 轴上的截距为则所求直线的方程为 xy20 （2） 直线

8、l 的方程可化为 y(a1) xa2， 则 l 不过第二象限的充要条件是 (a1) 0 解得 a1， 即实数 a 的取值范围是(, 1 a20 a2a1 ， 由 a2a1 a2 得 a0 例 3 解： 设点 B(x1, y1) ， 则 AB 的中点( 2x11y1 , ) 在 AB 边上的中线上， 22 2x13y160 2x13y160 故有2x， 即， 得点 B 的坐标为(3, 0) 1y1 1 5x3y150531011 22 设 C(x2, y2) ， 则 AC 的中点( 2x21y2 , ) 在 AC 边上的中线上， 22 1y22x2 2x23y21303602 故有， 即， 得点

9、 C 的坐标为(2, 3) 22 5x3y10225x3y10 22 故 BC 的直线方程为四、 练习题 y030 x323 ， 即 3xy90 （一） 选择题： ABCAAC （二） 填空题： 7 4x3y50. 8 _ 10 x2y40. 三、 解答题： 13 43 52 _ . 9 (, , ) _. 5 11 解： （1） 设点 C（x， y） ， 由题意得 5x2 =0， 3y2 =0， 得 x5, y3. 故所求点 C 的坐标是（5， 3） . （2） 点 M 的坐标是（0， 直线 MN 的方程是 52 ） ， 点 N 的坐标是（1， 0） ， = x101 y0520 ， 即 5

10、x2y50 12 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 3， 分别求满足下列条件的直线 l 的方程： （1） 斜率为 16 的直线； （2） 过定点 A(3, 4) 的直线。 16 xb， 则直线 l 与坐标轴的交点为 A(6b, 0) 、 B(0, b) 16x1 12 解： （1） 设直线 l 的方程为 y 依题设有 12 | 6b| | b| 3， 得 b1， 则直线 l 的方程为 y 34 31a3axyab （2） 设直线 l 的方程为1， 则由， 解得或 2 b2abb41| ab| 3 2 则直线 l 方程为 x32 y4 1 或 x3 y2 1 即 24x3y120 或

11、2x3y60 13 过点 M(3, 1) 作直线 l， 使其被两条直线 l1: 2xy20， l2:xy30 所截得的 线段恰好被 M 点所平分， 试求直线 l 的方程。 13 解： 设 l 与 l1、 l2 的交点分别为A(x1, y1) 、 B(x2, y2) 2x1y120 1320514x2y230 , y1, x2, y2则有， 解得 x1， xx6333321 yy2 21 即 A( 1320514341717, ) ， B(, ) ， (x3) ， 则直线 l 的方程为： y1kAB3333844 即 17x4y470 14 已知直线 l： y2x6 和点 A(1, 1) ， 过

12、 A 作直线 l1 与 l 相交于点 B， 且| AB| 5， 求直线 l1 的方程。 6 y2x614 解： 设点 B 的坐标为(x, y) ， 则， 22(x1) (y1) 25 消去 y 并整理得： x26x50， 故 x1 或 x5， 即有x1 y4 或x5 y4 则当点 B 的坐标为(1, 4) 时， 直线 l1 的方程为 x1 当点 B 的坐标为(5, 4) 时， 直线l1 的方程为 y1 4151(x1) ， 即 3x4y107 N6z$lP8Bn Q9C*oRa D(pScF-rUdG+sVeH0tWfJ2vY hK3wZiL4x#jM 6z$lO7A%mP8BnQaD(pSb

13、E) q TcF-r UdH0tWf I1uXgJ2vYhK 4 x#jM5y!kN6z$ lO7B nQ9C*oR aD(pSbE-rUd G +sVeH0tWfI2v YhK3w ZiL4x#j M5z$lO7A%mP 8 BnQ9C(pSbE) qTcF- rUdG+tW fI1uXgJ2vYhK 3w#jM5y!kN6z $lO7A %nQ9C*o RaD(pSbE) rU d G+sVeH0tWfI1 uYhK3w ZiL4x# jM5y!lO7A%mP8BnQ9C*oSbE ) qTcF -rUdG+s VfI1uXgJ2vYhK3wZjM5y!kN6 z$lO7A %mQ9C*

14、oRaD(pSbE) qTdG+sVeH0tWfI 1uXgK3wZiL4x #jM5y!kN7A%mP8BnQ9C*oRa E) qTcF -rUdG+ sVeI1uXgJ2vYhK3wZiL5y!kN 6z$lO7A%mP8C *oRaD(pSbE) qTcF+sVeH0tWf I1uXgJ2wZiL4 x#jM5y ! kN6A%mP8BnQ9C*o RaD) qTcF-rUd G+sVeH0uXgJ2vYhK3wZiL4x! kN6z$lO 7A%mP 8BoRaD(pSbE) qTcF-rVeH0t WfI1uX gJ2vZi L4x#jM5y!kN6z$mP8BnQ9C* oRaD

15、(p TcF-rU dG+sVeH0tWgJ2vYhK3wZiL4x #jN6z$lO7A%m P8BnQaD(pSbE) qTcF-rUeH0 tWfI1u XgJ2vY hL4x#jM5y!kN6z$lO8BnQ9C *oRaD( pSbF-r UdG+sVeH0tWfI2vYhK3wZiL4 x#jM6z$lO7A% mP8BnQ9D(pSbE) qTcF-rUdG 0tWfI1uXgJ2v YhK3x#jM5y!kN6z$lO7AnQ9 C*oRaD (pSbE) rUdG+sVeH0tWfI1vYhK3wZiL 4x#jM5y$lO7A %mP8BnQ9C*pSbE) qTcF-rU

16、d G+sWfI1uXgJ2 vYhK3wZjM5y! kN6z$lO7A%nQ 9C*oRaD (pSbE ) qUdG+sVeH0t W fI1uXhK3wZi L4x#jM5y! kO7A%mP8BnQ9C *o RbE) qTcF-r UdG+sVeI1uXg J2vYhK3wZiM5 y !kN6z$lO7A% mP9C*oRa D(pS bE) qTcG+sVeH 0tWfI1uXgJ3w ZiL4x#jM5y!k N6A%mP8BnQ9 C*oRaD) qTcF- rUdG+sVeH1uX gJ2vYhK3wZiL 4 y!kN6z$lO7A %mP8B*o RaD(p SbE)

17、 qTcF-sVe H 0tWfI1uXgJ2 vZiL4x# jM5y! kN6z%mP8BnQ 9C*oRaD(qTcF -rUdG+sVeH0t XgJ2vYhK3wZi L4 x#kN6z$lO7 A%mP8Bn RaD( pSbE) qTcF-rU eH0tWfI1uXgJ 2vYiL4x #jM5y ! kN6z$lP8Bn Q 9C*oRaD(pSc F-rUdG+sVeH0 tWfJ2vYhK3wZ iL 4x#jM6z$lO 7A%mP8B nQaD (pSbE) qTcF-r U dH0tWfI1uXg J2vYhK4 x#jM5 y! kN6z$lO7B nQ9C*oRa

18、D(pS bE-rUdG+ sVeH 0tWfI1vYhK3w Z iL4x# jM5z$lO7A%mP8B nQ 9C(pSbE) qTcF -r UdG+tWfI1u XgJ2vYhK 3w#j M5y! kN6z$lO7 A%nQ9C*oRaD( pSbE) rUdG +sV eH0tWfI1uYhK 3wZ iL4x#jM5y !lO7A%mP8Bn Q9C*oSbE) qTc F- rUdG+sVfI1 uXgJ2vYh K3wZ iM5y! kN6z$lO 7A %mQ9C*oRaD (pSbE) qT dG+s VeH0tWfI1uXg K3wZiL4x#jM5 y! kN7A%

19、m P8B nQ9C*oRaE) qT cF-rUdG+sVeH1uXgJ2vY hK3wZiL5y!kN6z$lO7A%mP8C *oRaD(pSbE) q TcF+sVeH0tWfI1uXgJ2wZiL4 x#jM5y !kN6z% mP8BnQ9C*oRaD) qTcF-rUdG +sVeH0uXgJ2v YhK3wZiL4x!kN6z$lO7A%mP8 BoRaD(pSbE) qTcF-rVeH0tWfI1uXgJ2vYiL 4x#jM5y!kN6z $mP8BnQ9C*oRaD(pTcF-rUd G+sVeH 0tWgJ# jM5y!kN7A%mP8BnQ9C*oRbE ) qTcF

20、 -rUdG+s VeI1uXgJ2vYhK3wZiL5y!kN6 z$lO7A %mP8C* oRaD(pSbE) qTcF+sVeH0tWfI 1uXgJ 3wZiL4x #jM5y!kN6A% m P8BnQ9C*oRa D) qTcF-rUdG+ sVeH0uXgJ2vYhK3wZiL4x!kN 6z$lO7A%mP8B oRaD(pSbE) qTcF-sVeH0tWf I1uXg J2vZiL4 x#jM5y!kN6z$mP8BnQ9C*oR aD(pT cF-rUdG +sVeH0 tWgJ2vYhK3wZiL4x# kN6z$lO 7A%mP 8BnRaD(pSbE) qTcF-

21、rUeH0t WfI1uX gJ2vYh L4x#jM5y!kN6z$lO8BnQ9C* oRaD(pSbF-rU dG+sVeH0tWfJ2vYhK3wZiL4x #jM6z$lO7A%m P8BnQ9D(pSbE) qTcF-rUdG0 tWfI1uXgJ2vY hK3x#jM5y!kN6z$lO7BnQ9C *oRaD( pSbE-r UdG+sVeH0tWfI1vYhK3wZiL4 x#jM5y $lO7A% mP8BnQ9C*pSbE) qTcF-rUdG +sWfI1uXgJ2v YhK3w#jM5y!kN6z$lO7A%nQ9 C*oRaD (pSbE) qUdG+sVeH0tW

22、fI1uXhK3wZiL 4x#jM5y!kO7A %mP8BnQ9C*oRbE) qTcF-rUd G+sVfI1uXgJ2 vYhK3wZiM5y! k N6z$lO7A%mP 9C*oRaD (pSbE ) qTcG+sVeH0t WfI1uXgJ3wZi L4x#jM5y!kN7 A%mP8BnQ9C* o RaE) qTcF-rU dG+sVeH1uXgJ2vYhK3wZiL4 y!kN6z$lO7A% mP8B*oRa D(pS bE) qTcF-sVeH 0tWfI1uXgJ2w ZiL4x#jM 5y!k N6z%mP8BnQ9 C *oRaD(qTcF- rUdG+sV eH

23、0tX gJ2vYhK3wZiL 4x#kN6z$lO7A %mP8BoR aD(p SbE) qTcF-rVe H 0tWfI1uXgJ2 vYiL4x# jM5y! kN6z$lP8BnQ 9C*oRaD(pScF -rUdG+sV eH0t WfJ2vYhK3wZi L4 x#jN6z$lO7 A%mP8BnQaD( pSbE) qTcF-rU d H0tWfI1uXgJ 2vYhK4x#jM5y !kN6z$lO7Bn Q 9C*oRaD(pSb E-rUdG+sVeH0 tWfI2vYhK3wZ iL 4x#jM5z$lO 7A%mP8B nQ9C (pSbE) qTcF-r U d

24、G+tWfI1uXg J2vYhK3w#jM5 y!kN6z$lO7A n Q9C*oRaD(pS bE) rUdG +sVeH 0tWfI1uYhK3w ZiL4x#jM5y!l O7A%mP8BnQ9 C*oSbE) qTcF- r UdG+s VfI1uXgJ2vYhK 3wZj M5y!kN6z$lO7 A% mQ9C*oRaD( pSbE) qTd G+sV eH0tWfI1uXgK 3w ZiL4x#jM5y ! kN7A%mP 8Bn Q9C*oRbE) qTc F-rUdG+sVeI1 uXgJ2vYhK3wZ iL5y!kN6z$lO 7A% mP8C*oRaD (pSbE)

25、 qTcF+s VeH0tWfI1uXg J2w ZiL4x#jM5 y! kN6A%mP 8B nQ9C*oRaD) qT cF -rUdG+sVeH0uXgJ2vY hK3wZiL4x!kN6z$lO7A%mP8B cF-rUdG+sWf I1uXgJ2vYhK3 wZjM5y!kN6z$ lO7A% mQ9C*oR aD(pSbE) qTd G +sVeH0tWfI1u XhK3w ZiL4x#j M5y!kO7A%mP 8 BnQ9C*oRbE) qTcF- rUdG+sV eI1uXgJ2vYh K 3wZiL5y!kN6z $lO7A% mP8C*o RaD(pSbE) qTcG+

26、sVeH0tWfI1 uXgJ3w ZiL4x# jM5y!kN6A%mP8BnQ9C*oRaD ) qTcF -rUdG+s VeH0uXgJ2vYhK3wZiL4y!kN6 z$lO7A %mP8B* oRaD(pSbE) qTcF-sVeH0tWfI 1uXgJ2vZiL4x #jM5y!kN6z$mP8BnQ9C*oRa D(pTcF -rUdG+ sVeH0tXgJ2vYhK3wZiL4x#kN 6z$lO7A%mP8B nRaD(pSbE) qTcF-rUeH0tWf I1uXg J2vYhL4 x#jM5y!kN6z$ lO8BnQ9C*oR aD(pScF-rUdG +sVeH

27、0 tWfJ2vYhK3wZiL4x# jM6z$lO 7A%mP 8BnQ9D(pSbE) qTcF-rUdG0t WfI1uX gJ2vYh K4x#jM5y!kN6z$lO7BnQ9C* oRaD(p SbE-rU dG+sVeH0tWfI1vYhK3wZiL4x #jM5y$lO7A%m P8BnQ9C*pSbE) qTcF-rUdG+ tWfI1uXgJ2vY hK3w#jM5y!kN6z$lO7A%nQ9C *oRaD(p SbE) q UdG+sVeH0tWfI1uXhK3wZiL4 x#jM5y!lO7A% mP8BnQ9C*oSbE) qTcF-rUdG +sVfI1uXgJ

28、2v YhK3wZiM5y!kN6z$lO7A%mP9 C*oRaD (pSbE) qTcG+sVeH0tWfI1uXgK3wZiL 4x#jM5y!kN7A %mP8BnQ9C*oRaE) qTcF-rUd G+sVeH1uXgJ2 vYhK3wZiL4y! k N6z$lO7A%mP 8B*oRaD (pSbE ) qTcF+sVeH0t WfI1uXgJ2wZi L4x#jM 5y!kN6 z%mP8BnQ9C*oRaD(qTcF-rU dG+sVeH0tXgJ2vYhK3wZiL4 x!kN6z$lO7A% mP8BoRa D(pS bE) qTcF-rVeH 0tWfI1uXgJ2v

29、 YiL4x#jM 5y!k N6z$lP8BnQ9 C *oRaD(pScF- rUdG+sV eH0tW gJ2vYhK3wZiL 4x#jN6z$lO7A %mP8BnQaD(p SbE) qTcF-rUd H 0tWfI1uXgJ2 vYhK4x# jM5y! kN6z$lO8BnQ 9C*oRaD(pSbF -rUdG+sV eH0t WfI2vYhK3wZi L4 x#jM5z$lO7 A%mP8BnQ9C( pSbE) qTcF-rU d G+tWfI1uXgJ 2vYhK3x#jM5y !kN6z$lO7An Q 9C*oRaD(pSb E) rUdG+ sVeH0 tWfI1

30、uYhK3wZ iL4x#jM5y!lO 7A%mP8B nQ9C *pSbE) qTcF-r U dG+sWfI1uXg J2vYhK3wZjM5 y!kN6z$lO7A% m Q9C*oRaD(pS bE) qTdG +sVeH 0tWfI1uXgK3w ZiL4x#jM5y!k O7A%mP8BnQ9 C*oRbE) qTcF- r UdG+s VeI1uXgJ2vYhK 3wZi L5y!kN6z$lO7 A% mP8C*oRaD( pSbE) qTcF+sV eH0tWfI1uXgJ 3w ZiL4x#jM5y ! kN6A%mP 8Bn Q9C*oRaD) qTc F-rUdG+sVeH0 uXgJ2vYh