新领航教育特供山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测数学理试题.docx

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新领航教育特供山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测数学理试题

无锡新领航教育特供：

莱州一中2010级高三第二次质量检测

数学（理科）试题

第I卷（共60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知全集，集合＜2＜，＞，则

A.＞B.＞C.＜＜D.＜

【答案】D

【解析】,，所以,所以，选D.

2.已知，则等于

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

，选C.

3.曲线在点处的切线方程是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.

4.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是

A.若B.若

C.若D.若

【答案】D

【解析】A中，与也有可能异面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D.

5.函数的图象大致是

【答案】D

【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B。

当时，，排除C，选D.

6.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】因为，又因为函数为奇函数，所以，所以不等式等价于，当时，单调递增，且，所以在上函数也单调递增，由得，即不等式的解集为，选A.

7.已知函数满足.定义数列，使得.若4＜a＜6，则数列的最大项为

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由得，，所以数列是公差为的等差数列，所以，则，因为，所以，即，则，，，所以，所以，即，当时，，此时，所以最大，选B.

8.由直线所围成的封闭图形的面积为

A.B.1C.D.

【答案】B

【解析】由积分的应用得所求面积为，选B.

9.设变量满足约束条件的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。

的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，，所以，即，所以取值范围是，选C.

10.函数（＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度

【答案】A

【解析】由图象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以当时，，所以，又，所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度，选A.

11.函数的大致图象如图所示，则等于

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】函数过原点，所以。

又且，即且，解得，所以函数。

所以，由题意知识函数的极值点，所以是的两个根，所以，，所以。

12.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是

A.若总有成立，则数列是等比数列

B.若总有成立，则数列是等比数列

C.若总有成立，则数列是等差数列

D.若总有成立，则数列是等差数列

【答案】D

【解析】由得，，即，所以，所以，故数列是等差数列，选D。

第II卷（非选择题90分）

二、填空题

13.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.

【答案】

【解析】函数的导数为，所以和是函数的两个极值，由题意知，极大值为，极小值为，所以要使函数有三个不同的零点，则有且，解得，即实数a的取值范围是。

14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.

【答案】

【解析】由三视图可知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为。

15.2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米。

【答案】

【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。

16.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________.

【答案】

【解析】由题意知，，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，，，所以，即，又，所以，所以。

三、解答题：

（本大题共6小题，共74分）

17.已知全集U=R，非空集合＜，＜.

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC的面积S.

19.（本小题满分12分）

已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和Tn.

20.（本题满分12分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？

并求出最小值。

21.（本题满分12分）

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，

折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，完成以下各小题：

（1）求A，C两点间的距离；

（2）证明：

AC⊥平面BCD；

（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.

22.（本小题满分14分）

已知函数，其中a为大于零的常数

（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：

对于任意的＞1时，都有＞成立。