高考文科数学试题及答案.docx
《高考文科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学试题及答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考文科数学试题及答案
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国考试
数学（文）（XX卷）
本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，贝S
（A）（B）（C）（D）
（2）复数
（A）i（B）1+i（C）（D）
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）8
（B）9
（C）27
（D）36
（4）下列函数中，在区间上为减函数的是
（A（B）（C）（D）
（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为
（A）1（B）2（C）（D）2
（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
（A）（B）（C）（D）
（7）已知A（2,5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段ABxx,则2x-y的
最大值为
（A）-1（B）3（C）7（D）8
（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶
段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远（单位：
米）
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳（单位：
次）
63
a
75
60
63
72
70
a-1
b
65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，贝卩
（A）2号学生进入30秒跳绳决赛（B）5号学生进入30秒跳绳决赛
（C）8号学生进入30秒跳绳决赛（D）9号学生进入30秒跳绳决赛
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）已知向量，则a与b夹角的大小为
（10）函数的最大值为.
（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为
mm
（12）已知双曲线（a>0,b>0）的一条渐近线为2x+y=0,—个焦点为（,0）,
贝Ha=;b=.
（13）在厶ABCxx,a=c,则二.
（14）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：
第一天售出19种商品，
第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
1第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2这三天售出的商品最少有种.
三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
（15）（本小题13分）
已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是等差数列，且b2=3,b3=9,a仁b1,a14=b4.
（I）求｛an｝的通项公式；
（H）设cn二an+bn，求数列｛cn｝的前n项和.
（16）（本小题13分）
已知函数f（x）=2sin3xcoswx+cos2wx（w>0）的最小正周期为n.
（I）求3的值；
（H）求f（x）的单调递增区间.
（17）（本小题13分）
某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/
立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计
该市居民该月的人均水费
（18）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCDxxPCI平面ABCD
（I）求证：
；
（II）求证：
；
（III）设点E为AB的中点，在棱PBxx是否存在点F,使得？
说明理由.
（19）（本小题14分）
已知椭圆C:
过点A（2,0），B（0,1）两点.
（I）求椭圆C的方程及离心率；
（II）设P为第三象限内一点且在椭圆Cxx，直线PA与y轴交于点M直线
PB与x轴交于点N,求证：
四边形ABN啲面积为定值.
（20）（本小题13分）
设函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
（III）求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件.
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（xx卷）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C
（2）A（3）B（4）D（5）C（6）B（7）C（8）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）（10）2（11）（12）12
（13）1（14）1629
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：
（I）等比数列的公比，
所以，
设等差数列的公差为.
因为，，
所以，即.
所以（，，，）•
（II）由（I）知，，
因此.
从而数列的前项和
Sn=132n_1133
n12n-11—3n
-21-3
（16）（共13分）
解：
（I）因为
=sin2xcos2x
所以的最小正周期.
依题意，，解得.
（II）由（I）知.
函数的单调递增区间为（）.
由，
得.
所以的单调递增区间为（）.
（17）（共14分）
解：
（I）由用水量的频率分布直方图知，
该市居民该月用水量在区间，，，，内的频
率依次为，，，，.
所以该月用水量不超过立方米的居民占%用水量不超过立方米的居民占%
依题意，至少定为.
（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组
与频率分布表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
12,4]
（4,6]
（6,8】
（8,10]
（10,12】
（12,17】
（17,22】
（22,27】
频率
0.1
0.15
0.2
0.25「
0.15
0.05
0.05
0.05「
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为:
40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05
（元）•
（18）（共13分）
解：
（I）因为平面，
所以.
又因为，
所以平面.
（II）因为，，
所以.
因为平面，
所以.
所以平面.
所以平面平面.
（III）棱上存在点，使得平面.证明如下:
取中点，连结，，.
又因为为的中点，
所以.
又因为平面,
所以平面.
（19）（共14分）
解：
（I）由题意得，，.
所以椭圆的方程为.
又，
所以离心率.
（II）设（，），则.
又，，所以，
直线的方程为.
令，得，从而.
直线的方程为.
令，得，从而.
所以四边形的面积
s=2砂咖
1
2+xo'
1+2"
2
-1丿
＜冷-2丿
22
xo4y0'4x0y0_4x0_8y04
2（xoyo—xo-2yo+2）
2x0y0_2X0_4y°4
Xoy°-x-2y°2
从而四边形的面积为定值.
（20）（共13分）
解：
（
（1）由，得.
因为，，
所以曲线在点处的切线方程为.
（II）当时，，
所以.
令，得，解得或.
与在区间上的情况如下:
x
（r-2）
-2
（2）
~2,——
l3.丿
2
_3
（2）
I3'丿
fO）
+
0
—
0
+
f（X）
n
c
n
32c——
27
□
所以，当且时，存在，，
，使得.
由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点.
（III）当时，，，
此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点.
当时，只有一个零点，记作.
当时，，在区间上单调递增；
当时，，在区间上单调递增.
所以不可能有三个不同零点.
综上所述，若函数有三个不同零点，则必有.
故是有三个不同零点的必要条件.
当，时，，只有两个不同
零点，所以不是有三个不同零点的充分条件.
因此是有三个不同零点的必要而不充分条件.
升级会员 