2
P（1+/?
）>0）=P（14-w2>0）=1—^-ertc
所以4=erfc
四・（12分）一角度调制信号5（r）=500cos[2^/..>+5cos（2^/wr）]»H中fM=IkHz,y；=IMHzo
（1）若C知$（/）足调制仿号为川（/）的调相倍号，其相位偏移常数（训柑灵敏度〉Kp=5rad/V,ii?
写出调制信号加⑴的表达式;
（2）若已知屮）是调制信号为〃电）的调频信号，其频率偏移常数（调频灵
敏度）K产5000HZ/V,请写出调制信号///（/）的表达式；
（3）请写出$（/）的近似带宽。
皿）严（2也）
解：
（l）s（/）=500cos[2^X/+5cos（2jrfj）]二500cos[2才£f+（/）]•因此
K=cos（2/r/„z）
p
（2）500cos+5cos（27rfmt）]=500cos17tfct^lnK
Lni（z}dr=£^cos（2心口）
w,（z）=-血O兀〃）=~sin（2兀/?
）
（3）12kHz
五.（12分）随机序列匕｝中的“｛±1｝为独立等概的二进制随机变fit。
由匕｝构成的冲激序列$（"通过脉冲成型滤波器后得到PAM信号y（/）t如图（a）所示。
■
>G）=工"）
90OM
金eA7V7>2时対抽杆
Ha
愉图$
（1）若成形滤波器的冲激响应g（"如图（b）所示.试写出丁（°的功率谱表示式,并画出功率谱密度图（标上频率值）：
（2）若成形滤波器的冲激响应g（”如图（c）所示，试写出》（/）的功率谱农示式，并画出功率谱密度度图（标上频率值）：
（3）在成形滤波器的冲激响应列"如图（c）的悄形卜•，勇出第A个取样值儿的表达式，写出”的各种町能取值及其发生槪率，指出”中是査存在码间干扰。
解：
设£（/）是$（/）的功率谱密度,G（/）是g（r）的傅氏变换，则曲）的功率谱密度为
件（/）話（/）|G（/）『
由于E[aJ=O,£[^]=1,/⑴的傅氏变换是I,所以^（/）=|oW此
在（I）的情况下，|G（/）卜〃叫“），Pt.（/）=2Psmc:
（yT）；
在
（2）的情况下，|G（/）|=25m（2/D，?
.（/）=^sinc:
（2/T）B功率谱密度图如下，
对应阳（b）对应附（c）
⑶£卜£+f=W+%•>的町能取值为
-24+2.相应槪率分别为丄丄丄。
”中存在码闾干扰.
4244
六・（12分）某激光唱盘（CD）记录系统采用PCM方式将单声道音乐转换
为数字信号（A/D）.采样率为44」千样仙秒，每样值用I6bil表示。
（1）若A/D的输入是在动态范伟|内均匀分布的测试信号，请求出D/AM原后信号的输出信噪比（分贝数九
（2）若将数字化的音乐数据比特经过（2&24）循环码编码再输出,求输出的数拥速率；
（3）若一张CD盘片能存储按
（2）的方式产生的两小时音乐的比特流,求这张CD所需要的存储虽足多少Byte-
斛：
⑴鼠化级数为屮，最化信噪比为（2*6）2=233,折合成分贝是96.3分贝（或近似计算为32x3=96分贝）
（2）44lxlOsxi6x—=823.2kb/s;
724
（3）740.88xlO6Byte
7.（12分）若来帯通倍道带宽为4kHz,试求分别采用BPSK、4PSK、8PSK.16QAM数字调制进行无码间干扰传输时，町达到的最爲比待速率。
假设发送频谱均采用滚降系数为a=1^.平方根升余弦成形.
解:
—1时的基帯频带利用率为1Baud/Hz,至频带时成为0.5Baud/Hze易虑进制数为M,则帯通的频帯利用率为件兰bit/s/Hz・传输速率为乙
芈卫=21%忖（kbM）。
因此，以上四种调制下貳簡的无码间|：
扰的速率是：
2、4、6.8kbps。
8.（12分）冇一种特别设计的相干2PSK系统的信号表达式如下
$（/）=/«sin2/rfj土cos"/r♦0
其中土号对应发送的比特「厂对应发对应发“0J式右第一项用于相干接收机获取同步载波，即导频分量。
（1）画出该2PSK佰号的信号矢量图〈星座图〉;
（2）若信道中的I：
扰是双边功率谱密度为导的加性白高斯噪声，证明此系统最佳接收的平均误比持率为
（3）假设发送信号总能fit的10%分配给导频,为了实现10■'的差错率，确定所盅要的电的分贝值。
虬
（1）
（2）常规BPSK
BPSK,它所占的能量与总能量之比为
总比特能量是价，则英常规BPSK部分的冇效比特能呈足位（1-川），所以该BPSK的渓码率足
⑶此时1—0.9,
nI<
^.-（3.0）-=10=10dB
9.（12分）求卜•列计算值；
（1）已知二元离散信源具有两个符号,若出现“0”的概率为1/3.求出现“1”的自信息量;
⑵若某离散信源由0、1、2、3四种符号组成，出现概率为
"0123]
<3/81/41/41/8丿
求该信源的惭。
（3）已知电话信道的带宽ft3400Hz,若要求传输6800bit/s的数据,请计算要求信道的昴小信噪叱足多少分贝。
假设信道中fFJ噪声是加性冉斯噪声。
解：
（1）-Iog2扌=0.585bit
（2）1.9056bit（或bit/symbol）
（3）6800=34001og：
（l+SNR）,SNR=3^4.77dB
十.（14分）一£L接序列扩频通信系统如下图所示。
图中
/e[o,r]Z外为o。
他｝地独立等概的信息序列。
厂是码元间隔。
d"是由一个m疗列形成的幅度为±1的戏极性NRZ信号。
该m序列的码片速率为#,整数L是扩频因子。
m序列的特征多项式是/⑴二1+卄十。
敎波£满足z.r»io发端产生的扩频信号经过信道时叠加了一个双边功率谱密度为N°/2的白為斯噪声兀⑴。
接收端便川同步载波进行解调•并便用同步的m序列进行解旷。
对于第人个发送的码元，接收端在[”,（*+1）厂]时间内进行相关积分后得到判决量口，再通过过零判决得到输出。
心⑴
⑴诸写出m序列的周期画出产生此m序列的电路逻輻框图:
（2）写出图中A、B、C点信号的主浙带宽；
（3）请推导发送他条件卜•判决量口的条件槪率密度两数p（rk\ak）.并导出平均判决错迓率作为乞的函数，价是平均每信息比特在C点的能SL
A，o
解:
（l）p=15
►CD1<2
⑵A点主常带宽是B点是*C点是兴<3）
=J：
；"[a“（f）8s2〃〃+nv（/）]x2cos2"xc（/）J/
=J：
；"[2兔cos22nfj+2c（t）nw（t）co$2”打力
=]：
'[a&十cos4/r/j十2c（/）“”（f）cos2;r£/]d/
N吋+f"&（叽⑴cos2初d/
其屮g=f：
“2c（小q（/）cos2^fetdt是爲斯随机变量
E[$]=冲丫：
"2c（叽（f）cos17tfctdt=0
=e[J：
；"J：
；%（/）%（f）cos2Sx2c（讪（r）cos2S亦
=4f：
V⑴cWlX⑴叫W）]cos（2兀〃）cos（2M7）〃M
=4C"CM"®护（i）cg（2S）cog（2S）〃沏
=2.V0J^t，>rc（/）cos2{17rfct）di
対此
P（e\ak=+!
）=P（rk=1）
p（rk\ak）=
P（e\ak=-!
）=?
（/;>0|a,=-l）=P（^>T）=P（^<-T）=^erfc
升以A=yerfc
＞由lEk=—i所以
厶
4-一.（12分）设有-（7,4）系统循坏码，其生成多项式为=。
假设码字自左至右对应码多项式的次数自高至低，假设系统位在左。
（1）求信息0111的编码结果:
（2）若译码器输入是0101001,求其码多项式模g（x）所得的伴随式，并给出译码结果；
（3）'弓出该码的系统码形式的牛成矩阵及相应的监停矩阵。
解；
（1）0111010；
（2）十+1（或写成101）・1000000的件fifi式也是101,所以认为最高位冇错，译为1lOlOOlo
■|000l01'
■■
0100IH
1110100
H=
0111010
0010110
1101001
0001011
■■
■■
十二.（12分）在下图心）所示的系统中，输入的二进制序列经过一个1/3
率的卷积编码后再进行8PSK调制.8PSK的星座如图（b）所示.
（1）若输入的信息速率是IMb/s,求调制后的符号速率；
（2）请按格雷码规则标出图（b）中％%，%宀心所对应的:
进制比特:
（3）若编码器输入信息序列的前3比待是101,写出卷枳码编码器的前9个输出比特，石出8PSK训制输出的前3个符号的发送和位。
I緇
解；
（1）编码后速率是3Mb/s「调制后速率是1M波特。
⑵I
（3）卷积码输出的前9个比特是111001100,8PSK发送的前3个符号是
耳小心.对应的相位足:
1\j[3jt15^
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