初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图.docx
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初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式
适用年级
八年级
所需时间
课内八课时
主题单元学习概述
1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。
2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义
3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？
4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题
5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架
6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。
同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2.掌握分式的基本性质和分式的约分；
3.分式的乘除运算法则；
4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；
5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；
6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；
7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；
8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
过程与方法：
1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;
2.会进行简单的分式的乘除法运算;
3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;
5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识;
6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
情感态度与价值观：
1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；
2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想；
3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；
4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；
5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；
6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
对应课标
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则；
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；
5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想.
主题单元问题设计
1.什么叫分式？
及其分式的意义.
2.如何进行分式的乘除，加减运算？
3.解分式方程的步骤是什么？
4.解分式方程需要注意什么？
专题划分
专题一：
相关概念 （三课时）
专题二：
探究性质，运算法则 （四课时）
专题三：
实际应用 （一课时）
专题一
相关概念
所需课时
课内三课时
专题学习目标
知识技能：
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2.经历分式的约分及其通分；
3.认识和了解分式方程的概念及增根；
过程与方法：
1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则；
2.会进行简单的分式的乘除法运算；
3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;
情感态度与价值观：
1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；
2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.
专题问题设计
1.怎样给分式，分式方程及增根下定义？
2.分式的意义是什么？
3.分式如何来约分？
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件，纸笔等
学习活动设计
第一课时：
分式
活动一：
预习作业
1. 分式的概念:
.
2. 分式有意义的条件：
.
活动二：
引例
问题情景：
面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际
每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
根据
题意，
可得方程：
．
问题情景
（2）：
正n边形的每个内角为 度。
问题情景（3）：
新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，]现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其
销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
小结：
分式的概念：
分式有意义的条件：
分式无意义的条件：
活动三：
典型例题
例1：
下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
例2：
根据要求，解答下列各题
（1）当x为何值时，分式
无意义？
（2）当x为何值时，分式
有意义？
（3）x为何值时，分式
的值为0？
第二课时：
分式
（二）
活动一：
预习作业
请同学们预习作业教材P68~P70的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：
1.分式的基本性质:
.
2.什么叫分式的约分?
根据是什么？
3.什么是最简分式?
[来源:
Z#xx#k.Com]4.分式的符号法则？
活动二：
引例
问题：
的依据是什么？
你认为分式
与
相等吗？
与
呢？
引出分式的基本性质并用式子表示：
活动三：
典型例题
例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?
[来源
（1）
（2）
例2、化简下列分式：
（1）
（2）
小结：
1.分式的约分
2.注意事项：
在应用分式的基本性质时，分式的分子与分母应同时乘以或除以同一个公因式 。
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数：
4.不改变分式的值，把分式分子和分母的系数化为整数：
第三课时：
分式方程
（一）
活动一：
认识分式方程
问题1：
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费
是25元.如果设去年每立方米水费为x元.那么今年每立方米水费为 元。
小丽家去年12月的用水量是 立方米.
今年7月份的用水量是 立方米.
问题2：
有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知
第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？
问：
（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为 ㎏.
（2）第一块试验田有 公顷？
第二块试验田有 公顷？
X|k|b|1.c|o|m
（3）你能发现这个问题中的等量关系吗？
K]
（4）你能根据面积相等列出方程吗？
题问3：
从甲地到乙地有两条路可以走：
一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行
驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客
车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？
（1）.你能发现这个问题中的等量关系吗？
（2）.你能根据等量关系列出分式方程吗？
比较左右两边的方程, 有什么不同?
活动二：
总结
分母中含有 的方程叫做分式方程
评价要点
1.分式及分式方程概念的探索过程
2.分式通分的的探索过程
专题二
探究性质，运算法则
所需课时
课内四课时
专题学习目标
知识技能：
1.分式的乘除运算法则；
2.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；
3.异分母分式加减法的法则及分式的通分；
4.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；
过程与方法：
1.会进行简单的分式的乘除法运算;
2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;
3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
情感态度与价值观：
1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；
2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值
专题问题设计
1.分式的基本性质内容是什么?
2.分式乘除，加减运算的依据是什么？
3.如何进行分式通分？
4.解分式方程需要注意什么？
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件，纸笔等
学习活动设计
第一课时：
分式的乘除法
活动一：
自主探究
阅读课本74-76页，回答下列问题：
1、 分式乘除法的法则是什么？
2、 尝试用数学符号语言表示分式的乘除法法则。
3、 完成教材中的“做一做”，谈谈你的感想。
活动二：
学习研讨
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
合作完成：
（1）尝试给上面的4小题分类？
（2）说一说计算过程中每一步的依据是什么？
（3）在第（3）小题中2xy2是如何参与计算的？
（4）在第
（2）（4）小题中分子分母中出现了多项式，一般情况下，我们先 ，以便约分。
（5）在第
（2）小题中是分式的混合运算，此类题要特别注意.
第二课时：
分式的加减法
（一）
活动一：
创设情景，导出问题
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速
度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？
少用多长时间？
活动二：
探索交流，发现规律
讨论：
（1）同分母的分数如何加减？
（2）你认为
应等于什么？
（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
归 纳：
与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是 。
第三课时：
分式的加减法
（二）
活动一：
探索交流，发现规律
做一做：
尝试完成下列各题：
与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：
8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。
异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、你知道日食的形成过程吗？
活动二：
典型例题
11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。
绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。
例2
2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场，我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢？
在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。
第四课时：
分式方程
（二）
活动一：
讲授新知
18、大多数生物都是由多细胞组成的，但也有一些生物，它们只有一个细胞，称为单细胞生物。
如草履虫、变形虫、细菌等。
你能设法求出分式方程
一、填空：
的解吗？
解方程
4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量？
解：
方程两边都乘以6，得
1、说说你身边物质变化的例子。
3（3x-1）=12-（x-2）
解这个方程，得x=
2、你知道哪些昆虫？
活动二：
典型例题
例1.解方程：
解：
方程两边都乘以2x，得
960－600=90 x
解这个方程，得x = 4
检验：
将x=4代入原方程，得 左边=45=右边
所以，x=4是原方程的根。
例2. 解方程
（学生照例1自主完成）
解:
检验：
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程
的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
K]
总结：
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
评价要点
1.分式及分式方程概念的探索过程
2.分式通分的的探索过程
3.在探索过程中小组合作的能力
专题三
实际应用
所需课时
课内一课时
专题学习目标
知识与技能：
用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
过程与方法：
用分式方程来解决现实情境中的问题.
情感态度与价值观：
经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
专题问题设计
1.如何根据题意，列分式方程解决实际问题？
2.利用分式方程解决实际应用问题的步骤是什么？
应注意哪些问题？
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件，纸笔等
学习活动设计
第一课时：
分式方程（三）
活动一：
自主探究
阅读课本92-92页，回答以下问题：
1.列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
2.列分式方程解实际问题的关键是什么？
3.课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么思想？
4.谈谈你在阅读课本中的感想.
活动二：
合作探究
2010年4月14日，青海省玉树地区发生7.1级强烈地震， 人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中
学师生自愿捐款。
已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天
参加捐款的人数共有多少人？
人均捐款多少元？
思考：
1.题中蕴含几个等量关系？
分别是什么？
2.如何设未知数？
有几种设法？
3.根据分析，本题有几种解法？
4.谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识.
评价要点
1.如何列分式方程解决应用问题的过程
2.在探索过程中小组合作的能力
升级会员 