八年级上册第四章《数据的收集与处理》.docx
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八年级上册第四章《数据的收集与处理》
八年级上册数学
单元教学主题纲要
第四章《数据的收集与处理》
八年级上册第四章《数据的收集与处理》
一、教材内容分析：
前面学习中，学生已经初步经历了一些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理的活动经验。
但对于数据收集的方法，学生尚多是凭借一些生活的经验，对此缺乏一种理性的思考。
为此，本章将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式。
在7年级下学期，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理的能力。
但仅有“平均水平”，还难以准确地刻画一组数据，日常生活中，人们还常常关注数据的“波动状况”。
为此，本章又介绍了刻画数据“波动状况”的几个量度---极差、方差、标准差。
二、本单元教学目标：
依据课程标准及本章知识特点，结合学生的已有的认知规律，本单元的教学目标是：
1、经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。
2、经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识与能力。
3、了解总体、个体、样本等概念，在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响。
4、理解频数、频率等概念，了解频数分布图的意义和作用，并会画相应的频数分布图，解决简单的实际问题。
5、掌握极差、方差和标准差的概念，会计算（包括利用科学计算器）一组数据的极差、方差和标准差，并根据计算结果对实际问题作出评判。
3、本单元课程策略：
整章按照问题解决的实际情况，以数据收集—表示---处理----评判的顺序展开教学。
具体地，第1节通过实际问题情境，让学生体会抽样的必要性，引入普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念；第2节让学生在实际调查活动中体会样本的差异对结果的影响，认识到为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性；第3节则顺理成章地引入频数、频率、频数分布图等概念，对所收集到的数据进行表示；第4节通过实际问题情境，使学生认识到仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据，日常生活中，人们还常常关注数据的“波动状况”，并引入相应的三个量度----极差、方差和标准差，使学生在实际问题的解决过程中认识到“波动状况”的意义和影响，并掌握利用计算器处理数据的基本技能。
四、本单元整合思路
依据教学内容及学生的认知规律，在整个教学过程中，本课的教学体现如下特点：
具体各节内容的展开，教科书也力求按问题解决的实际顺序，让学生在问题解决的过程中逐步获得新知。
在具体教学素材的选取上，本章进一步体现了实践性和可操作性原则，保证素材的真实性、科学性和教学实施的可操作性。
在素材呈现上，注意呈现方式的多样化和知识间的前后联系。
随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现方式日趋多样化，因此，教科书有意识的安排了一些例习题，以条形统计图、折线图、扇形统计图等多种方式呈现数据。
这样，既加强知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也增强了学生对生活中所见到的统计图表（如报章杂志、电视等媒体里的一些图表）进行数据处理和评判的主动意识。
五、本章课时的安排
原内容
课时
现内容
课时
普查和抽样调查
1
普查和抽样调查及收集
1
数据的收集
1
数据的整理
1
数据的整理
2
频数与频率
2
数据的波动
2
数据的波动
2
回顾与思考
1
回顾与思考
1
总计
8
总计
6
六、教学过程设计
一、创设问题情境，导入新课
你们帮父母做些力所能及的家务活？
你常在家干什么？
每位同学统计一下你每周干家务活大约有多长时间？
填写下表（出示幻灯片）课后完成.
要想了解你在家干家务活时间多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？
二、讲授新课
1.引入概念
（1）普查的定义：
这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体（population）：
其中所要考察对象的全体称为总体.
（3）个体：
组成总体的每个考察对象称为个体（individual）.
2.想一想
开展调查要做哪些准备工作？
（1）首先确定调查目的.
（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.
（3）设计调查表，收集数据.
3.学一学
［例1］为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体.
调查目的：
当考察我国人口年龄构成时.
总体：
具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄.
个体：
符合这一条件的每一个公民的年龄.
注意：
（1）总体,个体均指人口年龄，而不是指人.
（2）调查方式：
采用普查.（因为为了准确了解全国人口状况）.
［例2］为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体.
调查目的：
××学校××班同学每周干家务劳动的平均时间.（采用普查方式）
总体：
××学校××班全部同学每周干家务劳动的时间.
个体：
符合条件的每一个同学干家务劳动的时间.
4.议一议
（1）你们学校所有八年级（六个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？
（2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？
你能用普查的方式得到这个数据吗？
你准备如何获得这个数据？
分析：
（1）调查目的：
×校所有八年级学生每周干家务活的平均时间.
总体：
×校八年级全部学生每周干家务活的时间x1,x2,…xn
个体：
符合条件的每一位学生每周干家务活的时间.
调查方式：
采用普查.
平均时间
（n表示总人数）.
注：
由于人数n较大时，总体中个体数目较多，普查的工作量较大.由此造成计算量也增大，所以要求工作中要细心些.
分析：
（2）由于受客观条件的限制，个体数目又多，工作量大，我们不方便对全国所有八年级学生进行调查，所以不能用普查的方式得到这个数据.
可以用如下方法获得这个数据:
方法一：
用我们班的同学每周干家务活的平均时间代替.
方法二：
用我们学校全部八年级的同学每周干家务活的平均时间代替.
方法三：
用我所在地区十所学校八年级的所有同学每周干家务活的平均时间代替.
方法四：
抽取某几个省的某几个学校，几个班的同学做调查，注意城乡学校都要选择.重点学校与普通学校学生都要调查.以上4种方法均是从总体中抽取部分个体进行调查，是抽样调查.
讨论：
比较一下上述几种方法各自优缺点，哪个所得数据与实际较接近？
（3）你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？
答：
不能，由于受客观条件限制不可能把某一天离开这地区的人数全部调查清楚.
（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？
解：
因为了解日光灯的使用寿命具有破坏性被调查的灯管将不能出售，所以不能采用普查方式.可以采用从总体中抽取部分进行调查.这种调查方法是抽样调查.
5.小结：
抽样调查的概念，样本的概念：
（1）抽样调查（samplinginvestigation）：
从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
（2）样本（sample）：
其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
［例3］我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况.
小结：
普查可以直接获得总体情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查.此时，可采用抽样调查.从总体中抽取一个样本.通过样本的特征数字来估计总体情况.
三、课堂练习
1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？
2.下列调查中，分别采用了哪种调查方式？
（1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.
（2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查.
3.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？
（1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.
（2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验.
（3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计.
四、课时小结
一、基本概念：
1.调查、普查、抽样调查.
2.总体、个体、样本.
二、何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？
五、课后作业习题5.1
1.设计一个方案，了解你校八年级学生每周干家务活的时间.
2.设计一个方案，了解你校八年级学生的视力情况.
一、导入新课
上节课，我们学习了为了解某些情况而采取的两种调查方式：
普查与抽样调查，并要求掌握总体、个体、样本这些基本概念.这节课我们继续学习统计初步知识，如何收集数据.如何使收集的数据有广泛性和代表性.如何使所收集到的数据更真实、可靠地反映总体情况.
二、讲授新课
1.例题讲解
为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：
小明：
在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：
表
（一）
比较一下上述两种表示各自的优越性.
小颖：
在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：
（投影）
（表一）
比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？
小华：
调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：
你同意他们三个人的做法吗？
说明你的理由.
小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人，平时一定注意身体的保健，一定注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康.另一方面，公园建在城市里，相对于农村中的老年人去公园的较少.这1000人中不同文化程度，不同职业，城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人数的比例是否合理，是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.所以，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人.这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小华仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了，所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.
抽样调查应注意什么？
抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？
在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时，我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.
2.议一议
为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？
与同伴交流.（略）
分析：
（1）调查目的：
了解某地区老年人的健康状况：
一年中生病的次数.
（2）总体：
该地区所有老年人一年中生病的次数.
（3）个体：
该地区符合条件的每一位老年人一年中生病的次数.
（4）样本：
抽取1000名老年人一年中生病的次数是总体中抽取的一个样本.样本容量是1000.
你认为年龄多大算老年人？
由于社会的进步，人们生活水平的改善，人的寿命也越来越长.我们以国家规定的退休年龄男60岁，女55岁为标准.确定调查对象，某地区55岁以上的所有人员一年中生病的次数作为总体.
可利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人一年生病次数.求其平均生病次数.
（1）你认为他的调查方式如何？
（2）你认为城市与乡村中的老年人，脑力劳动者和体力劳动者的健康状态是否有明显差异，不同年龄段60岁~70岁老年人，70岁~80岁老年人的差异.抽取样本时，是否考虑其所占的比例？
与同伴交流.
3.想一想
抽样调查时应注意什么？
抽样时要注意样本的代表性与广泛性.
4.小结
抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性与广泛性.
三、课堂练习
1.设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科.
分析：
（1）确定调查目的
（2）分清总体、个体（3）抽取样本（4）设计调查表收集数据（5）由样本特征数估计总体.调查表（略）
2.大样本一定能保证调查结论准确吗？
读一读：
课本148页内容.
四、课时小结
本节课主要学习了数据的收集.当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.
一、导入新课
上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.
（1）样本的大小.
（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.
二、讲授新课
1.例题讲解
你最喜爱的体育明星是谁？
孔令辉、邓亚萍、李菊、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等.
下面是小亮调查的八
（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？
他的数据表示方式是什么？
这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.
你能设计出一个比较好的表示方式吗？
（二）
此种表示方式的优点是什么？
简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.我们小组采用如下方式表示数据.
此种表示方式的优点是什么？
直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.
从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relativefrequency）.
分别计算A、B、C、D的频数与频率.
A的频数为23，A的频率为
.B的频数为8，B的频率为
.
C的频数为13，C的频率为
.D的频数为6，D的频率为
.
三、课堂练习
1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？
分析：
先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.列表如下
科目
语文
数学
英语
历史
地理
政治
物理
美体
学生数
频数
频率
你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.
这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P163页内容.（利用频率绘制的图）（略）
2.议一议：
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图
随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？
频率在0.05至0.06之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在0.005至0.015之间变化.
你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？
我认为是“的”字.
3.做一做
（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：
厘米）
158167154159166169159
156166162159156166164
160157156160157161158
158153158164158163158
153157162162159154165
166157151146151158160
165158163162161154163
165162162159157159149
164168159153
这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
小结：
整理数据时，可以按照下面的步骤进行.
1.计算最大值与最小值的差.
2.决定组距与组数.
3.决定分点
4.列频率分布表.
下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.
四、课时小结
1.频数与频率两个基本概念.
2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.
一、创设情境
1、投影课本P170引例。
（通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差）
2、极差：
是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究
1.如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本171页图）
问题：
1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？
2.如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3.在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？
为什么？
（在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。
这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：
方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：
x1,x2,x3,……，xn,其平均数为
则s2=
而s=
称为该数据的标准差（既方差的算术平方根）
从上面计算公式可以看出：
一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做
你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗？
你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些？
说说你是怎样算的？
（通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤）
五、巩固练习：
课本随堂练习
六、课堂小结：
1、怎样刻画一组数据的离散程度？
2、怎样求方差和标准差？
七、评价建议：
“做数学”的目的最终是要让学生学会“数学化”。
弗赖登塔尔认为，人们用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。
简言之，数学地组织现实世界的过程就是“数学化”。
数学教育中的“数学化”是一种由现实问题到数学问题，由具体问题到抽象概念的认识转化活动，是人类发现活动在数学领域里的具体表现。
现实数学教育中所说的“数学化”泛指学习者从一个具体的情景问题开始，到得到一个抽象数学概念的教育全过程。
这里所说的数学概念是把所研究的数学问题的共同点门本质特征）抽出来，加以概括。
应当通过“数学化”的途径来进行数学的教与学。
牢记弗氏的名言：
“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。
”
伟大的教育家夸美纽斯有句名言：
“教一个活动的最好方式是演示”，弗氏把这一思想进一步发展为“学一个活动的最好方式是实践”。
这一提法的实质是把重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动，并从感觉效应转向运动效应。
所以我们要让学生学会“做数学”。
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