八年级数学下第二章 四边形全章教案新湘教版汇总.docx

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八年级数学下第二章四边形全章教案新湘教版汇总

第二章四边形

2.1多边形

（1）

教学目标

1通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。

2会利用多边形的内角和进行计算。

3通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。

4通过现实中抽象出多边形概念，让学生再次体会数学来源于生活，从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。

重点、难点:

重点：

多边形的概念，四边形和多边形的内角和难点：

多边形内角和公式的推到过程。

教学过程

一创设情境，导入新课

1三角形的内角和等于多少？

（180

）

2四边形的内角和等于多少呢？

为什么？

四边形的内角和等于360º，理由是：

连结AC，则四边形ABCD被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。

即：

2×180º=360º由此得到:

四边形的内角和等于360º

2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？

在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。

今天我们学习-----3．6多边形的内角和与外交和

（1）（板书课题）

二合作交流，探究新知

1请你说一说什么叫多边形？

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。

简称多边形的角。

说明：

我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：

多边形总在一条边所在的直线的同旁。

2五边形的内角和

如图，五边形的内角和等于多少呢？

（交流讨论）估计学生会想到下面方法：

方法1

连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和

等于3×180º=540º

方法2

在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，

但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角

和是：

5×180º-360º=5×180º-2×180º=（5-2）×180º=540º

引导学生把点O移到五边形的边上或者外面。

方法3

在AB上取点O，连结OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形，

但以O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。

所以五边形的内角和等于：

4×180º-180º=（4-1）×180º=540º

方法4

取在五边形外取点O连结OA,OB,OC,OD,OE得到了4个三角形，

这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？

这些角的和等于多少？

∠OED,∠EOA,∠AOB,∠BOC,∠COD,∠ODE,这些角不是多边形的内角，

它们刚好是一个三角形的内角和。

所以五边形的内角和等于4×180º-180º=540º

归纳：

这些方法的共同特点是什么？

取点O,将点O与五边形的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。

3多边形的内角和

根据方法2，（在多边形内取点O,把点O与多边形各个顶点连结）请你填写下表

图形

三角形个数

不是多边形的内角的和

多边形的内角和

六边形

七边形

n边形

归纳：

n边形的内角和等于（n-2）×180º

三应用迁移，巩固提高

例1如图，把△ABC的纸片沿着DE折迭，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与

∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（）

A∠A=∠1+∠2,B2∠A=∠1+∠2,C3∠A=2∠1+∠2,D3∠A=2（∠1+∠2）

解：

∵∠ADE=

∠AED=

∴∠A=180º-（∠ADE+∠AED）=180º-

-

=

（∠1+∠2）

例2

（1）十边形的内角和等于______.

（2）如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于____.

四课堂练习，巩固提高

1.P36练习1,2

补充:

1一个多边形的内角和不可能是（）A560ºB1080ºC720ºD1800º

2一个多边形的内角和是2340º，这个多边形是____边形。

3一个多边形的边数增加1，内角和增加多少呢？

五反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？

这节课我们学习了四边形的内角和和n边形的内角和，根据n边形的内角和公式，如果知道n就可以求出多边形的内角和，如果知道多边形的内角和就可以求出边数。

多边形的内角和公式我们是从五边形的内角和入手，然后把求法迁移到n边形，这种有特殊到一般的探究思路我们以后还会用到，请同学们用心领悟。

六作业

基础训练P11

2.1多边形

（2）

教学目标

1了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。

2了解正多边形的概念。

3了解四边形的不稳定性及生活中的运用。

4通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。

重点、难点

重点：

多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。

难点：

多边形外角和公式的推导过程。

教学过程

一创设情境，导入新课

1如图，AB∥DE,AC∥DF,那么∠A与∠D有什么关系？

为什么？

你能有一句话表达这个结论吗？

解：

∠A=∠D，理由是：

设AC与DE交于C，

∵AB∥DE,AC∥DF∴∠A=∠ACD=∠D

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。

2四边形的内角和=_____,n边形的内角和=______.

3什么叫三角形的外角？

什么叫三角形的外角和？

三角形的外角和等于______.

三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180º

4类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。

5我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180º，外角和多多少度呢？

你猜猜看.

你的猜想对吗？

下面我们来学习——多边形的内角和与外角和

（2）

二合作交流，探究新知

1特殊多边形的外角和

（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,

（2）正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____,

（3）如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,

每一个外角等于____,外交和等于_____。

（4）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,

每一个外角等于____,外交和等于_____。

从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360º，

但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360º呢？

2普通多边形的外角和

（1）四边形的外角和

如图，四边形ABCD的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=?

用什么方法来求？

方法1量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？

请你量

一量P113图3—87中的四个外角。

方法2我们知道四边形的四个内角的和是360º，四个外角与四个内角有什么关系呢？

为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。

（交流），估计学生会想到：

∵∠1+∠5=180º，∠2+∠6=180º，∠3+∠7=180º

∠4+∠8=180º

∴∠1=180º-∠5，∠2=180º-∠6，∠3=180º-∠7，∠4=180º-∠8，∠1+∠2+∠3+∠4=4

180º-（∠5+∠6+∠7+∠8）=4

180º-360º=360º

方法3:

画OA∥BC,OB∥AB,则∠2=∠AOB,画OC∥AD,则∠1=∠BOC,画OD∥CD,则∠4=∠COD,∠3=∠AOD,

∵∠AOB+∠∠BOC+∠COD+∠AOD=360º,

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360º.

（2）n边形的外角和等于多少呢？

（交流讨论）

∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____

∴n边形的内角和加外角和等于________

∵n边形的内角和等于___________

∴n边形的外角和等于n•180º–（n-2）•180º＝360º

归纳：

n边形的外角和等于360º

3正多边形的概念

观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？

（边都相等，角也都相等）

在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。

4四边形的不稳定性

动脑筋：

四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定相等吗？

观察下面菱形,它们的四条边都是相等的，但只有中间一个的四个角是相等的。

这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变，但形状可以改变，这叫四边形的不稳定性。

四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处，伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木桥栏杆加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。

三应用迁移，巩固提高

例1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

解：

设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n－2）·180°,外角

和等于360°，

所以：

（n－2）·180=5×360

解得：

n=12

答:

这个多边形是12边形.

四课堂练习，巩固提高

1一个多边形的每一个外角都等于45º，这个多边形是几边形？

它的每一个内角等于多少度？

2正12边形的每一个内角等于多少度？

每一个外角等于多少度？

3下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重迭的图形的一部分，这种多边形是几边形？

五反思小结，拓展提高

这节课我们学习了什么？

六作业

基础训练P12

2.2平行四边形

2.2.1平行四边形的性质

（1）

教学目标：

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、重点、难点

1．重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

2．难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、例题的意图分析

例1是教材P41的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．

四、课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

你能总结出平行四边形的定义吗？

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示：

平行四边形用符号“

”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

①∵AB//DC,AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

我们一起来探究一下．

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？

度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据并行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：

如图

ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：

作

ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：

连接AC，

∵　AB∥CD，AD∥BC，

∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　AC＝CA，

∴　△ABC≌△CDA（ASA）．

∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴　∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

五、例习题分析

例1（教材P41例1）

例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，

求证：

AF=CE．

分析：

要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

六、随堂练习

1．填空：

（1）在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果

ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（3）如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2．如图4.3－9，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

七、课后练习

1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

2．在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

八、课后作业：

P42练习

九、课后反思

平行四边形的性质

（2）

三、教学目标：

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

四、重点、难点

1．重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

2．难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：

过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．

四、课堂引入

1．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质（内角和是

）．

②角：

平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：

平行四边形的对边相等．

2．【探究】：

请学生在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：

（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

五、例习题分析

例1（补充）　已知：

如图4－21，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：

在

ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．

∵

ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

分析：

由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：

平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得

ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算

解略

六、随堂练习

1．在平行四边形中，周长等于48，

1

已知一边长12，求各边的长

2已知AB=2BC，求各边的长

3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．

3．

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

，

的两条线段，则

ABCD的周长是_____

．

七、课后练习

1．判断对错

（1）在

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

八、课后作业：

基础训练P13,14

2.2.2平行四边形的判定

（1）

一、教学目标：

   1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

   2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

   3．培养用模拟、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

二、重点、难点

3．重点：

平行四边形的判定方法及应用．

4．难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

三、例题的意图分析

本节课安排了3个例题，例1是教材P45的例5，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．

四、课堂引入

1．欣赏图片、提出问题．

展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？

你是怎样判断的？

2．【探究】：

小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其它方法吗？

从探究中得到：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、例习题分析

例1（教材P45例5）已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（证明过程参看教材）

问；你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单．

例2（补充）已知：

如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．

求证：

（1）∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

（2）△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：

（1）∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴四边形ABCB′是平行四边形．

∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

（2）由

（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴AB＝B′C，AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．

∴B′C＝A′C．

同理　B′A＝C′A，A′B＝C′B．

∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？

并说说你的理由．

解：

有6个平行四边形，分别是

ABOF，

ABCO，

BCDO，

CDEO，

DEFO，

EFAO．

理由是：

因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

六、随堂练习

1．如图，在四边形