公共交通系统中的数学方法应用研究.docx
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公共交通系统中的数学方法应用研究
交通运输系统工程结课论文
题目：
公共交通系统中的数学方法应用研究
学院：
交通运输学院
专业：
系统工程
公共交通系统中的数学方法应用研究
摘要：
北京市每天都有近两千万次的公交出行。
公共交通（PublicTransit）对个人生活质量和区域生产水平具有重要意义。
公交系统的质量与效率依赖政治体制（国有，私营），基础设施之间的适应性（如公交站与地铁站），公交服务水平,先进的技术（信息、控制、预约系统）,合理部署的设备和资源（能源，交通工具，员工）。
如此庞大的系统所产生的决策问题通常是非常复杂的，需要借助先进的数学手段来解决。
目前关于公交系统中的数学应用的文献有深有浅。
数学方法已经很好的应用于航空交通。
近几年在公共汽车交通中也取得了显著的进展，在铁路交通中仍然有着显著的提升空间。
在公共交通领域，还存在巨大的发展潜力。
本文首先给出了三个数学方法在公共交通领域的成功应用案例，然后描述了公交规划与运营中数学方法应用的现状以及当前存在的问题，最后做出总结，并且提出设想和两项具体的研究措施。
关键词：
公共交通规划；数学方法。
Researchonmathematicsinpublictransitsystem
Abstract:
Everyday,thereareabout20millionsofpubictransittripsinBeijing.Publictransit（PT）isofmajorimportanceforthequalityoflifeofindividualsaswellastheproductivityofentireregions.QualityandefficiencyofPTsystemsdependonthepoliticalframework（state-run,marketoriented）andthesuitabilityoftheinfrastructure（busandsubwaystation）,theservicelevel,theuseofadvancedtechnologies（information,control,andbookingsystems）,andthebestpossibledeploymentofequipmentandresources（energy,vehicles,crews）.Thedecisionproblemsarisinginthisbigsystemareoftenverycomplicatedandmustbehandledbymathematics.
Thecurrentcontributionofmathematicstopublictransitisofvaryingdepth.Airtrafficisalreadywellsupportedbymathematics.Bustrafficmadesignificantadvancesinrecentyears,whilerailtrafficstillbearssignificantopportunitiesforimprovements.Inallareasofpublictransit,theexistingpotentialsarefarfrombeingexhausted.
Thispapershowsthreesuccessfulmathematicalapplicationsinpublictransit,andthendescribesthestatusandproblemsoftheapplicationofmathematicalmethodsinpublictransitplanningandoperations,andfinallygivesaconclusion，proposessomenewideasandtwospecificmeasures.
Keywords:
Publictransit（PT）;mathematics
1数学方法成功应用举例
将数学用于公共交通有什么好处呢？
下面举三个例子来说明数学应用给顾客、规划者和投资人带来的益处。
Fig1Electronicinformationservicesystem
图1电子信息服务系统
电子旅行信息服务系统。
北美洲东南部的宾夕法尼亚州交通部（SEPTA）在其网站上配置了一个先进的门对门旅行信息服务系统。
这个联合运输旅行规划系统是基于HaCon和PTV技术，这两项技术曾被认为只有南美洲才拥有这两项技术。
在SEPTA的网站（http:
//airs.septa.org）上能提供更多的标准的汽车与火车时刻表。
使用“安排我的旅行（PlanMyTrip）”的用户能够进入站台或停车点，询问门牌号码，道路交叉口，或者作为出发点或目的地的旅馆或某些兴趣点的位置。
“安排我的旅行”能够提供详细的旅行信息，包括时间表、费用等等，甚至还有详细的站点间的小道介绍。
因此联合运输交通信息系统将标准的时间表信息转变成了一个复杂可靠的旅行计划系统。
交互式地图是网上旅行计划系统的一个特点。
起点或终点周围的景物和详细的小道介绍都能轻易查询到。
旅行者只须点击起点和终点，打印地图和与旅行相关的所有数据，就能在瞬间拥有所有详尽的旅行信息。
SEPTA通过使用这个系统，不仅能提供网上旅行计划服务，同时还能将其作为呼叫中心来使用。
目前SEPTA已经为该系统配置了一些特殊的呼叫中心功能，这样的话，用户能在不上网的情况下获得想要的信息。
旅行信息系统其基本算法是计算最短路径的Dijkstra算法。
多年来，人们已经对该方法进行了许多改进和改善，以研究出多种先进的最短路算法，以此来应付大型网络和复杂约束[1]。
Fig.2:
FlightbargainsinBeijing
图2北京机票打折情况（图片来源：
收益管理。
如图2，北京飞往各地的机票都有打折，甚至低至1.9折。
这样的价格是怎么来的？
这就是收益管理策略。
收益管理的发展最早起源于航空业。
70年代早期，随着美国政府对航空业放松管制，航空公司之间的竞争日益加剧。
为了能够增加收益，一些航空公司开始提供限量的折扣票。
即同一班飞机同时销售折扣票和全价票两种票价。
这种销售方法不但提高了飞机的潜在收益，而且有效的避免了空机的现象，逐渐为大多数航空公司所采用。
以航空客运为例，乘客可以被简单分为价格敏感类（如旅游者）和时间敏感类（如商务人员）。
如果航空公司采用统一票价，会失去许多对价格敏感的乘客（改乘其他较便宜的交通工具）。
因此，航空公司科学的做法是采用多票价体系，即从某一时刻起到航班起飞之日止这段时间可分为若干时段，不同时段的订票价格是不同的，且越早订票价格越便宜。
[2]
1991年运筹学爱德曼奖颁发，美国航空公司的证据表明，从1988至1991年收益管理创造了1.4亿美元额外收入。
据报道，进一步改进后，甚至有每年10亿美元的收益。
最流行的收益管理方法是EMSR规则（期望边际座位收益），其中指出，只要航班的期望利润为正公司应该售出机票。
从这一基本形式出发，研究人员已研究了多种方法来控制门票的销售，从考虑个别航班到简单的网络影响列入（“分段控制”），以至整个行程表的处理（“起迄点控制”）等随机优化方法[5]。
行车计划编制和司售人员排班。
图3通过三组统计数据表明近年来柏林公交公司BVG的发展状况。
员工数量由1991年的27002减少到2006年的10982，同时劳动力支出由7.34亿欧元降到4.85亿欧元，国家津贴由1993年的7.62亿下降到2006年的3.18亿。
在不改变服务水平的前提下达到这些显著的下降，很大程度上是数学优化的结果。
BVG的执行总裁AndreasSturmowski说：
“如果将经过重大改进基于信息技术的规划系统应用于BVG的规划程序，资源分配将得到优化。
通过最小化空驶车次，可以提高车辆和人员的利用率，通过优化班次调度表，可以更好的利用场站能力和降低对员工的需求。
”随着组合和混合整数优化算法的发展，这些都会变为可能，利用这些算法还可以够解决这个领域的大型问题。
这种计算力量使规划程序的速度和质量的显著提高。
当然乘客不会直接注意到这个过程，但是对票价和国家津贴的间接影响是明显的。
Fig.3:
Berlin’spublictransitcompanyBVGinnumbers
图3柏林公交公司BVG的数据
目前在公共交通方面，规划系统市场国际领先的行车计划编制和司售人员排班软件系统主要有，柏林IVU交通科技股份公司的MICROBUS2系统（http:
//www.ivu.de），加拿大GiroInc公司的HASTUS系统（http:
//www.giro.ca）和意大利Double-Click公司的Turni系统（http:
//www.turni.it/page001.htm）
2公共交通规划问题研究现状
伴随着经济社会的迅猛发展，公共交通逐渐覆盖着着社会的每一个角落，而在未来，私人交通需求的提高和成本的急剧增长将会使得公共交通的发展和合理的规划将变得更加重要。
而在公共交通发展的过程中数学方法的应用已显得尤为重要到。
但是由于技术的成熟程度和实践深度各不相同，这导致在公共交通调度领域，数学优化方法已经率先建立起行业标准。
然而数学理论在公交系统的控制和设计领域还处于研究阶段（航空交通是一个例外），在公交规则中的应用还处于起步阶段。
由于运输方式的不同数学理论的应用也有所区别，公共汽车、轨道、航空的规划问题可能相似，但不相同。
技术组织条件及市场环境影响规划程序的结构及个别任务的目的和特点，这些反过来也会影响数学方法的应用。
目前在航空交通中数学方法的应用最为先进，而在铁路交通中应用最为普通。
2.1调度
在给定时刻表的基础上，调度决定车辆和人员的使用情况。
通常把交通工具和人员的计划问题作为多商品流问题或者路径覆盖问题，根据它们的基本形式按照标准组合优化模型进行公式化处理。
人们已经详细的研究并且解决了此类模型，它们使一个实际的相关的相当详细的解决方案成为可能。
但是，技术限制、法律规定和公司协议增加了问题的复杂性，使得我们必须研究专门的方法。
目前这些模型方法都达到了一个成熟的阶段，世界各地的很多软件公司都有提供。
1）行车计划编制。
数学方法在公共交通中的第一个成功应用是处理公共汽车行车计划编制。
这一步骤就是所谓的车辆轮班，即构造车次连包括既定班次和空驶班次，并使得每一个“时间表班次”（时间表中列出的班次）是由一个合适的车辆运行。
规划时限通常是一个运营日，即从早上离开车站到晚上回到车站。
目标是服务所有的既定车次并且使相应的费用最小化（包括行驶和等待时间）。
这个问题可描述为多商品流问题。
2）司售人员排班。
人员排班通常分为两个连续的步骤：
司售人员/班次排班，司售人员/班次轮班。
司售人员排班是构建大量人员的循环（将司售人员分配到车次链上），还没有指派具体的人员，这一步骤在考虑法律规定的情况下，使成本最小化。
随后的人员轮班将未记名的任务与在一定计划时限内更长的执勤表链接在一起，并将具体的人分派给这些任务，这时候就要把公正和员工的偏好考虑在内。
这些方法已经被应用于公共汽车以及轨道交通的某些方面。
但是，这些方面的问题有其特殊的组合，再有就是人员轮换的自由程度不同。
比如，在公共汽车交通中可以随时改变人员安排，而在航空交通中这很明显是不可能的。
另一方面，汽车时刻表的时限为一个工作日，而航空公司的人员排班时限通常为几个星期或者一个月。
目前，国内采用的是公共交通大站快车模型。
我国目前公共交通旅行速度较低，一方面，城市交通拥挤机非混行现象比较突出，同时，车辆调度管理措施单一也是重要原因。
而大站快车调度模型的建立，表明大站快车站点客运量较小，站距较大，通过该调度措施，根据计算需求量确定发车间隔。
调度后线路客流量降低，发车间隔调整后增加。
快车调度是为适应长乘距乘客出行需要，采取的一种越站停车、快速运行的公共交通调度形式：
其中包括大站（快）车与直达（快）车，而大站快车调度形式的研究思路是：
将公交线路随车调度数据（上下客人数）经过OD矩阵反推，计算出线路站点间的客流OD矩阵分布，将客流矩阵通过本文提出的算法，筛选出大站快车站点和调度后线路的站点，同时将客运量也分解为大站快车和调度后线路客运量OD矩阵两部分，再将两OD矩阵分别计算出线路断面流量，通过最大断面流量和车厢满载率，计算调度后线路和大站快车发车时间表。
[3]
总之，人员排班是数学方法在公共交通中应用最为先进的领域。
有时也存在争议，比如美国航空公司Delta为削减成本让101名飞行员休假，但是这跟数学方法无关。
事实上，以社会标准进行优化也不是问题，而管理者更加注重的是削减成本。
2.2控制
控制行车计划的实施与编排行车计划同样重要。
恶劣天气，事故，技术损伤，罢工都可能会导致混乱。
例如，芝加哥论坛报2007年12月27日报道：
“根据飞行员工会……，航空公司已经让员工过度飞行。
这是精简人员编制，调度做法和反常恶劣天气的结果，并且引起了大量飞行员十二月底前就达到了联邦监管机构每月允许飞行时数的最高限制。
”然而面对这些困难，我们还有很多方法，例如下面将要介绍的：
1）随机优化和鲁棒优化。
使用随机优化方法得到一个令人满意的可能结果，就是用概率的方法来预测突发事件。
但是，使用随机方法有一个主要障碍，就是预测值和概率分布在实际中有限的可用性。
因此，近年来人们开始研究一种简化的随机优化方法，鲁棒优化方法。
通过对最坏情况分析的方式，只考虑数据中的某些不确定的间隔。
这种方法还没有应用于实践。
Realworld规划系统是通过在临界点引入缓冲区的方法采取预防措施。
2）实时优化。
随机和鲁棒优化为通过瞬间重新规划来克服突发事件做好了准备。
重新规划本身就是一个实时规划过程。
实时优化是一种恢复操作方法，使系统从中断状态尽快恢复到稳定状态，用这种方式尽可能减少中断造成的损失。
原则上，公共汽车和铁路交通也有必要的信息技术基础设施，但是，在这些领域应急管理通常是由有经验的调度员进行。
很多软件公司也开始从事这方面的课题。
不当的控制不仅导致客户的不满，还会造成巨大的损失。
例如，航空公司必须为乘客过夜付费并且安排飞机和额外的航班，巴士和铁路公司由于质量问题没有得到他们的全额付款。
鲁棒和实时优化是备受关注的新的科研分支，但只有与实践密切的结合起来才能产生一定的影响。
2.3公共设施设计
公共设施设计分成三个部分：
基础设施建设，交通工具采购，和线路、时刻表、费用设计。
1）基础设施建设。
公共交通规划中最重要的议题是决定对基础设施的投资。
例如机场，铁路路轨，火车站，或公共汽车站的建设。
基础设施建设投资巨大。
例如，从Cologne到Frankfurt新ICE（高速铁路）线花费超过50亿元，柏林机场BBI的建设费用估计有20到50亿元。
基础设施建设一旦做出决定，很长一段时间内都不会改变。
因此，有必要对每一个可能的备选方案进行非常仔细地分析。
2）交通工具采购。
飞机、火车、公共汽车的采购是公共交通中一项主要的开支。
一架A380客机需要20亿元，一辆ICE3高速列车2亿元以上，一辆25米长的价值50万元。
运营一个航线，轨道或公共汽车网络有必要进行规模评估，有时使用简单的经验公式，比如:
。
有时，也使用调度软件工具。
通常，决策是就政治层面上的妥协，这时数学理论就不再重要了。
目前用于基础设施建设的决策方法是基于对几种从案例意义仿真研究（通常伴随着一场极度激烈政治讨论）。
这种方法不能处理整个交通基础设施建设中的复杂的相互关系。
目前对于我国高速铁路建设投资问题的讨论，到底是新的昂贵的高速铁路创造的价值大，还是大量的小股投资更有用处。
公共汽车交通基础设施投资关注的是公交车站的选址，这个课题由于公司吞并活动目前变得尤为重要。
3）线路，时刻表和票价的设计。
线路设计和时刻表规划涉及地铁和公交线路路线的规格，出发的频率，车辆具体的出发和到达时间。
这两个规划步骤本来是一起的，但是目前它们仍分步依次进行，主要是因为没有可用的数学方法同时处理这两个问题。
对于这两个问题，存在一定的研究规则。
在线网设计时，有一种方法可用于处理中小型情况，所有这些方法都是基于假设需求已知且固定。
票价设计需要探讨公共交通需求如何对票价的变化作出回应。
为了达到这个目的，我们必须建立用户需求模型，然后预测需求跟价格变化之间的关系。
其中最简单的模型是基于价格弹性系数的需求模型。
这些模型的问题在于弹性系数仅仅是某个单独地点的经验估计（在特定的时间和地点）并且会得出不同的结果。
而固定价格弹性系数不能用来预测替代效应。
此间，已经建立起一种基于离散选择法的现代模型，并且可以在一定程度上得到解决，但它们并没有被应用于实践，航空交通是个例外。
已经讨论过的收益管理方法已经成功的应用于这个问题。
我们的长远目标必须是进行综合规划，同时考虑线路，时刻表，和收费设计，因为所有这些问题都是彼此密切相关的。
然而，由于个别问题没有完全掌握，我们距离系统的整体优化还相距甚远。
2.4规则制定
如前所述，服务设施设计为是以目前的监管机制为基础。
世界各地都在讨论公共交通市场多久可以被放开，以及是会引入何种方式的竞争。
航空交通中放松管制，导致了真正的繁荣。
机票价格大大减少而客运量激增。
希望类似的效果也能发生在铁路及公共汽车交通中。
但是，目前尚不清楚正确的放松管制的秘诀在哪儿。
迄今为止，世界各地的经验产生的景象令人喜忧参半。
英国铁路部门首先放松管制，被誉为重大突破的开始，然而却导致了一场灾难。
现在在普遍的条件变化改后，成功开始显现。
另一个例子是2007年春，智利圣地亚哥公共汽车交通网络的重新设计导致了都市交通的完全崩溃，几乎迫使智利政府倒台。
通过数学方法分析监管措施可以帮助确定交通系统设计变化的不良后果并防止其发生。
随着经济发展和人民生活水平的提高，机动车辆迅猛增多，公路与城市道路面临着日益拥挤的交通问题。
交通拥挤导致时间延误，交通事故增多，环境污染加剧，燃油损耗上升，成为国民经济发展的“瓶颈”；集计算机、通信和自动化等高新技术于一身的现代交通控制技术，在交通管理中发挥着越来越大的作用。
城市交通是由一个一个的区域道路组成，所有区域承担着城市主要的交通流量，解决好城市区域的控制问题，就能大大缓解城市的交通拥挤，提高交通效率。
为此本论文致力于采用先进的计算机技术，研究适合我国国情的、经济且控制效果好的城市区域信号控制系统，俗称“面控”。
而对由系列平面交叉口组成的城市区域交通信号控制的控制方法和数学模型上进行了专门的研究，统一了各种不同的交通状况的信号配时模型，适用范围大，实现了动态周期、动态相位时长的配置，提出了新的延误计算方法，从而构成了一套完整的城市区域交通信号系统控制的优化设计模型。
此类模型的基本思路：
1）模糊控制理论在单交叉口和城市干线交叉口配时上的应用在交叉口配时的方法上，数学模型难于实现动态的实时情况，而智能控制方法的不同也决定了控制的效果的不同，模糊控制方法能模拟人脑思维处理模糊信息，能很好得解决交叉口的交通参数的不稳定性和不精确性。
同时为了提高精度，模糊规则使用神经网络把离散的模糊规则连续化，提高了规则的准确度。
2）实现了动态周期和相位时长的决策由于交叉口的交通情况的不稳定性，用时间聚类的方法分时采用不同的模型进行控制，很难实现交通的异常情况的控制。
本文采用了根据交通的实时情况决策出即时的周期和各相位的时长，提高了交通控制的效率，能有效地对各种交通状况进行有效的实时控制，增强了处理异常情况的能力。
3）建立了区域控制的基于细胞传播的数学模型在区域控制方面，由于要考虑的问题太多了，很难建立起来一个适合各种交通情况的数学模型，基本上都是使用智能方法进行控制。
本文实现了基于细胞传播模型的数学模型，针对该模型简化了延误的计算方法，该模型在以延误为优化函数的前提下，选择下一个步长时的最佳相位组合，从而实现了整个区域的优化控制，而且实现了动态周期和相位的配置，把延误降到最低。
该模型很容易推广到复杂的交通区域，对于多相位，多路口类型，多种交通状态都适用。
4）对以上的区域控制细胞传播模型，给出了三种交通状态进行了模拟，结果说明了在这三种情况下，该模型都能很好的解决控制问题以达到延误最小，表明了本文所提出的这个模型是高效可行的。
[4]
对于某些公交问题，比如在公共汽车交通和航空交通中的行车计划编制与司售人员排班，数学方法已经得到很好的利用。
但在其他方面，比如铁路交通中的机车轮班，现有的数学算法还存在不足。
有些课题甚至没有接触到数学方法，比如还没有实用的网络设计和票价制定模型（航空交通除外）。
公交基础设施建设中，虽然有大量的资金投入，这个领域仍缺乏数学方法的应用。
这些问题需要工程师，经济学家，政府部门，和数学家来共同解决。
3公共交通规划存在的优势、劣势和挑战
3.1运用数学方法的一般条件
1）集中的组织形式。
公共汽车，轨道交通和航空这三类公共交通具有组织形式相对集中的特点。
除了运营，所有的规划问题，都需要计算变量和寻找替代方案，原则上这些都是使用数学规划方法的良好前提。
2）可用的数据和信息技术。
运用优化方法，需要充分且精准的数据。
这些丰富的数据信息涉及到旅客的行为和交通运行状态。
在对公共交通票价制定和基础设施设计时，有必要预测用户行为对价格和服务水平发生变化时的反应。
这时人们通常使用OD（起讫点）矩阵进行统计分析，如果数据不可靠，可能会使用价格弹性系数方法。
因此，为了准确的进行公共设施方案设计，必须在这些领域建立一个可靠的数据库。
信息技术的进步，使可用数据的数量更大，质量更高，使得定量的数学规划方法的应用成为可能。
3）公共交通问题的复杂性。
一般小公交公司使用人工规划可以产生良好业绩，随着这些小型公司对质量和效益的要求越来越高，以及那些拥有数以千计公共汽车、数万员工和无数的客户的大型公交公司，一些常规的规划方法已经落后并且不实用了。
拥有大量投资甚至可以改变整个区域的物流基础设施建设的公司也是如此。
交通系统的衔接性出现问题通常是由于缺乏“全局观点”以及不了解个别决策所造成的网络效应。
对于基础设施建设的决策应该植根于全面的网络模型，尤其是多式联运过程更应该注重这一点，这个模型要考虑一个地区内的长远交通需求。
公共交通规划问题十分复杂，数学理论虽然不能消除其复杂性，但是能提供相应的解决方法。
事实证明，公共交通规划问题的确是一个数学难题。
虽然数学方法未必能产生最佳的解决方案，但是往往可以计算出偏离最优解的程度或者类似的保证质量的结果，这是其他方法无法做到的。
然而并非所有公共交通公司认识到这一点，人工规划在许多情况下仍然是企业选择的一种方法。
这一领域的一些工程顾问公司和软件开发商也认为，只有特殊的问题才需要优处理化。
其实，我们真正的目的是通过结合交通工程的方法和数学的方法来掌握公交系统的复杂性，面对整个运输系统综合规划的挑战，数学决策的方法投资小，而效果极佳。
4）行业的标准化。
很多公交公司按照自己的方式运营管理进行公交规划，关于个别规划问题的“正确”定义问题经常会引起争议，没有在行业中做到统一和协调，阻碍了行业规划方法的进一步发展。
只有将规划问题标准化，数据变成可用的标准格式，才可以启动
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