秋七年级数学上册第4章41几何图形412点线面体备课素材新版新人教版.docx

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秋七年级数学上册第4章41几何图形412点线面体备课素材新版新人教版

4．1　几何图形

4.1.2　点、线、面、体

情景导入　　

置疑导入　　

归纳导入　　

复习导入　　

类比导入　　

悬念激趣

情景导入　由网络热字“囧”引入：

作为世界上最有魅力的文字，每个汉字都由基本的笔画构成，同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？

欣赏几幅生活中的图片，感受生活中处处充满点、线、面．

图4－1－148

[说明与建议]说明：

利用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：

在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素．必要时，

借助模型或动画演示．

复习导入　问题1：

你还记得这章第一节课我们学习的常见的几何体吗？

它们怎样分类呢？

常见几何体：

图4－1－149

几何体分类：

1．按柱、锥、球体分类：

2．按构成几何体的面的“曲”和“平”分类：

图4－1－150

（1）至少有一个面是由曲面构成的；

（2）全部是由平面构成的．

问题2：

观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？

说说它是由什么图形构成的？

观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？

图4－1－151

[说明与建议]说明：

先复习旧知识，再设置问题串从而激发学生的学习热情．过度到地理图片的构成元素，为下一步讲解几何图形的构

成元素做铺垫．建议：

结合图形通过问题的提出引导学习思考几何体的构成，学生思路不清晰时结合课本的引例引导学生去发现、回答，从而让学生感受点、线、面、体之间的关系．

教材母题——教材第121页练习第2题

如图4－1－152，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

图4－1－152

【模型建立】

将图形绕某一条直线旋转一周形成一个几何体，实际上这个图形的形状就是我们看到几何体的一部分，每个点到“轴”的距离是始终不变的．

【变式变形】

1．[南宁中考]如图4－1－153所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（A）

　　　　　　　图4－1－153　　　　　　　　图4－1－154　　　　　　　　　　

2．观察如图4－1－155所示的图形，

把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（D）

　　　　　　图4－1－155　　　　　　　　　　图4－1－156　　　　　　　　　　

3．[福安期末]如图4－1－157，将所给图形绕虚线旋转一周可以得到的花瓶是（A）

图4－1－157

图4－1－158

4．“枪挑一条线，棍扫一大片”这个现象说明：

__点动成线，线动成面__．

5．有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个__球__体，由此说明__面动成体__．

[命题角度1]几何体的基本构成

几何体都是由基本的平面图形：

点、线、面构成的，在几何体中比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，而几何体的面一般关注的是平面还是曲面，另外有时还关注面的形状．

例　[宁波中考]如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图4－1－159是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（B）

图4－1－159

A．五棱柱　　　　　B．六棱柱　　　　　C．七棱柱　　　　　D．八棱柱

[命题角度2]点、线、面、体之间的关系

点、线、面、体之间的关系，从运动的角度看：

点动成线、线动成面、面动成体，同时还要关注动的方式，比如：

某一个平面图形绕不同的线旋转或平移就会有不同的答案．

例　[泸州中考]将如图4－1－160所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（D）

图4－1－160　　　　　　　图4－1－161

P120练习

1．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？

哪些面是曲的？

[答案]

（1）

（2）的所有面及（3）（5）的底面是平的，其他面是曲的．

2．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．

[答案]如图所示：

P121习题4.1

复习巩固

1．把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．

[答案]如图所示：

2．如图，你能看到哪些立体图形？

[答案]球、长方体、正方体、圆柱体．

3．如图，你能看到哪些平面图形？

[答案]三角形、六边形，五边形、圆、正方形、长方形、梯形．规律：

按从左到右，从上到下的顺序寻找图形．

4．如图，分别从正面、左面，上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？

[答案]如下表所示．

物体

正面

左面

上面

5.将下列平面图形绕轴旋

转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）

[答案]A

6．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？

把它们用线连起来．

[答案]如图所示（图形用代码表示）．

方法规律：

圆柱、棱柱的平面展开图中，两底面不在侧面展开图的同一侧

．

7．如图，这些图形都是正方体的展开图吗？

如果不能确定，折一折，试一试．你还能再画出一些正方体的展开图吗？

[答案]第一行最后一个不是，其余的全是．图略．

综合运用

8．如图，说出下列物体中含有的一些立体图形．

[答案]含有圆柱、

长方体、棱锥等立体图形．

方法规律：

主要考查对实物的抽象能力．

9．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？

[答案]从不同的角度看物体会看到不同的形状．

10．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（　　）

（A）和　　（B）谐　　（C）社　　（D）会

[答案]D

11．如图，下列图形能折叠成什么图形？

[答案]依次为圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱．

拓广探索

12．你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？

动手试一试．

[答案]如图所示，取相邻两边BC，CD的中点E，F，沿虚线向同侧折叠，即可折叠出三棱锥．

13．如图，左边的

图形可能是右面哪些图形的展开图？

[答案]

（1）B；

（2）B，C；（3）A.

14．通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学们交流．

[答案]略．

[当堂检测]

1.看到飞行中的萤火虫，可以说明（　　）

A．

点动成线B．线动成面

C．面动成体D．不能说明什么问题

2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）

A．点动成线B．线动成面

C．面动成体D．以上答案都不对

3.如图将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（　　）

A．图（A）B．图（B）C．图（C）D.图（D）

4.如图，观察图形，填空：

包围着体的是________；面与面相交的地方形成__________；线与线相交的地方是____________．

第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．

参考答案：

1.A;

2.B

3.B

4.面线点

5.1和d;2和a；3和c;4和f;5和b;6和e.

5.

[能力培优]

专题一立体图形的平面展开图

1.若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？

（　　）

ABCD

2.（2011•呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（　　）

ABCD

3.如图，由六个正方形组成，将它折叠后可以围成一个正方体，正方体的表面上的数码为1,2,3,4,5,6.有3个面上的数字漏写了，如果相对面上的数的和都等于7，求k的值.

专题二从不同的方向看立体图形

4.如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（）

5.一个长方体的从左面看、上面看得到的平面图形及相关数据如图所示，则其从正面看得到的平面图形的面积为（）

A．6B．8C．12D．24

6.如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，

其从前面看、从上面看、从左面看都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为（）

A．3B．4C．5D．6

7.（2012·自贡）分别画出从正面、左面和上面观察下图所示的立体图形所得到的平面图形.

专题三平面图形与立体图形的广泛应用

8.下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块．

（1）我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：

（2）观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量

关系，这种数量是：

.（用含a、b、c的一个等式表示）．

9.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形.例如第

（1）个图形的表面积为6个平方单位，第

（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位.依此规律，则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位.

知识要点：

1.有些几何体的各部分在一个平面内，它们是平面图形；

2.有些几何体的各部分不在一个平面内，它们是立体图形；

3.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

常见几何体的展开图列表如下：

4.从不同的方向看同一立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.常见立体图形从不同方向看得到的平

面图形，列表如下：

温馨提示：

1.正方体的展开图共有11种，分为“四连方”、“三连方”、“二连方”的形式.

2.同一个立体图形从不同的方向看,得到的平面图形可能相同也可能不同；从同一方向看得到的平面图形相同的立体图形体其形状不一定相同.

方法技巧：

1.正方体的展开图不含有“田”字、“凹”字形状.

2.正方体的展开图中相对的面隔1行或者隔1列.

3.由三个方向看到的图形确定几何体时，应先根据从前面和从上面看到的图形的情况分析，再结合从左面看到的图形的情况定出几何体，从而便可得到组成这个几何体的小正方体的个数.

答案：

1.D解：

选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故选D．

2.C解析：

由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．

3.k=4解析:

正方体展开图的对面隔一行或者隔一列,由题意得k所在的面与3所在的面

是相对面，所以k+3=7.解得k=4.

4.A解析:

截去上面的一个角后，长方体的下底面不受影响，所以从上面看得到的平面图形是一个长方形，所以排除C、D选项.因为长方体上底面截去的是右下角，所以从上方看得到的平面图形中右下角应有一条线段,故应选A.

5.B解析:

由题意得长方体的长是4，宽是