届中考数学总复习4整式精练精析1答案解析.docx

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届中考数学总复习4整式精练精析1答案解析

数与式——整式1

一．选择题（共9小题）

1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（　　）

A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4

3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：

从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②

②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=

，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？

你的答案是（　　）

A．

B．

C．

D．a2014﹣1

4．下列计算正确的是（　　）

A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a

5．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4

6．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6

7．下列运算正确的是（　　）

A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x2

8．下列计算正确的是（　　）

A．

﹣

=

B．

=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6

9．下列运算正确的是（　　）

A．5ab﹣ab=4B．+=

C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3

二．填空题（共6小题）

10．下列式子按一定规律排列：

，

，

，

，…，则第2014个式子是　_________　．

11．计算：

82014×（﹣0.125）2015=　_________　．

12．如图，矩形ABCD的面积为　_________　（用含x的代数式表示）．

13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　_________　．

14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为　_________　．

15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=　_________　．

三．解答题（共7小题）

16．计算：

（3+a）（3﹣a）+a2．

17．计算：

（1）（﹣2）2+（

）0﹣

﹣（）﹣1；

（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．

18．先化简，再求值：

（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．

19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．

20．已知x﹣y=

，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．

21．先化简，再求值：

（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．

22．先化简，再求值：

{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．

数与式——整式

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（　　）

A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2

考点：

多项式．

分析：

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

解答：

解：

2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．

故选：

A．

点评：

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4

考点：

同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．

分析：

根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

解：

A、结果是a5，故本选项错误；

B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；

C、结果是5x2，故本选项错误；

D、结果是4，故本选项正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．

3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：

从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②

②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=

，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？

你的答案是（　　）

A．

B．

C．

D．a2014﹣1

考点：

同底数幂的乘法；有理数的乘方．

专题：

规律型．

分析：

设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．

解答：

解：

设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①

则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，

②﹣①得：

（a﹣1）S=a2015﹣1，

∴S=

，

即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=

，

故选：

B．

点评：

本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．

4．下列计算正确的是（　　）

A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

专题：

计算题．

分析：

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．

解答：

解；A、x4•x4=x8，故A错误；

B、（a3）2=a6，故B错误；

C、（ab2）3=a2b6，故C错误；

D、a+2a=3a，故D正确．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．

5．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4

考点：

幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

解答：

解：

A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；

B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；

C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；

D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

6．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．

解答：

解：

A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；

B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；

C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；

D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．

故选：

D．

点评：

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．

7．下列运算正确的是（　　）

A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=xD．x6÷x3=x2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据幂的乘方，可判断A；

根据积的乘方，可判断B；

根据合并同类项，可判断C；

根据同底数幂的除法，可判断D．

解答：

解：

A、底数不变指数相乘，故A正确；

B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、底数不变指数相减，故D错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．

8．下列计算正确的是（　　）

A．

﹣

=

B．

=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6

考点：

同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．

解答：

解：

A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B、

=2≠±2，故B选项错误；

C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．

9．下列运算正确的是（　　）

A．5ab﹣ab=4B．+=

C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；

B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=4ab，故A选项错误；

B、原式=

，故B选项错误；

C、原式=a4，故C选项正确；

D、原式=a6b3，故D选项错误．

故选：

C．

点评：

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

二．填空题（共6小题）

10．下列式子按一定规律排列：

，

，

，

，…，则第2014个式子是　

　．

考点：

单项式．

专题：

规律型．

分析：

根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：

，求出即可．

解答：

解：

∵，

，

，

，…，

∴第n个式子是：

，

∴第2014个式子是：

．

故答案为：

．

点评：

此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．

11．计算：

82014×（﹣0.125）2015=　﹣0.125　．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

专题：

计算题．

分析：

根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．

解答：

解：

原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）

=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）

=﹣0.125，

故答案为：

﹣0.125．

点评：

本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．

12．如图，矩形ABCD的面积为　x2+5x+6　（用含x的代数式表示）．

考点：

多项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

表示出矩形的长与宽，得出面积即可．

解答：

解：

根据题意得：

（x+3）（x+2）=x2+5x+6，

故答案为：

x2+5x+6．

点评：

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　1　．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

运用平方差公式，化简代入求值，

解答：

解：

因为a﹣b=1，

a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，

故答案为：

1．

点评：

本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．

14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为　1　．

考点：

完全平方公式；分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．

解答：

解：

+=

=，

将ab=2代入

得：

a+b=3，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，

∵a＞b，

∴a﹣b＞0，

则a﹣b=1．

故答案为：

1

点评：

此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=　12　．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．

解答：

解：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．

故答案是：

12．

点评：

本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．

三．解答题（共7小题）

16．计算：

（3+a）（3﹣a）+a2．

考点：

整式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．

解答：

解：

原式=9﹣a2+a2

=9．

点评：

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．计算：

（1）（﹣2）2+（

）0﹣

﹣（）﹣1；

（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．

考点：

整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题：

计算题．

分析：

（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．

解答：

解：

（1）原式=4+1﹣2﹣2

=1；

（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y

=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y

=2xy﹣2．

点评：

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．

18．先化简，再求值：

（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，

当x=﹣2时，

原式=8﹣1=7．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．

解答：

解：

原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2

=a2+ab，

当a=1，b=﹣2时

原式=1+（﹣2）=﹣1．

点评：

此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．

20．已知x﹣y=

，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=

，求得数值即可．

解答：

解：

∵x﹣y=

，

∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）

=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy

=x2+y2﹣2xy+1

=（x﹣y）2+1

=（

）2+1

=3+1

=4．

点评：

此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．

21．先化简，再求值：

（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答：

解：

（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）

=a2+4ab+4b2+b2﹣a2

=4ab+5b2，

当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．

点评：

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．

22．先化简，再求值：

{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

专题：

计算题．

分析：

先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．

解答：

解：

[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a

=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a

=4ab•a

=4a2b；

当a=﹣1，b=5时，

原式=4×（﹣1）2×5=20．

点评：

此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．