新人教版五年级数学上册第一单元小数乘法教学设计.docx
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新人教版五年级数学上册第一单元小数乘法教学设计
第一单元小数乘法
单元目标：
1.让学生自主探究小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理作出合理的解释。
2.使学生会用“四舍五入”法求取积的近似数。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算,进一步发展学生的数感。
4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
单元重、难点：
重点：
理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算方法；强化估算意识，培养估算能力；会求积的近似值，并能根据具体情况保留积的近似值。
难点：
积的小数点位置的确定；根据具体情况保留积的近似值。
学情分析：
从年龄特点来看，五年级学生具有好动、好奇、好表现的性格特征，抓住学生这一特点，教师可以积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛、积极主动参与的学习方式，便能激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维能力，促进学生的个性发展。
学生在四年级下册的学习中已经认识了小数，会进行小数加减法的运算，并掌握了两位数乘两、三位数计算的方法，具备了学习本单元新知识的基础。
单元知识结构：
小数乘整数例1、例2
小数乘小数例3—例5
小数乘法积的近似数例6
整数乘法运算定律推广到小数例7
解决问题例8、例9
单元课时划分：
小数乘整数..........................................2课时
小数乘小数............................................3课时
积的近似数............................................1课时
整数乘法运算定律推广到小数.......................2课时
解决问题..............................................2课时
第一、二课时小数乘整数
教学内容：
课本第2—4页的例1、例2、做一做和练习一。
教学目标：
1.使学生理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则。
2.理解小数乘整数的算理,会正确计算。
3.提高学生主动获取相关信息的能力。
教学重、难点：
重点:
会正确进行小数乘整数的计算。
难点:
理解小数乘整数的算理。
教学方法：
教法：
迁移类推法、引导发现法。
学法：
自主探索、合作交流。
教学准备：
教师：
课件
学生：
练习本
教学过程：
一、导入：
1.复习整数乘法的意义。
师:
我们学习过整数的乘法,请同学们回忆一下整数乘法的意义是什么?
（指名说一说）
在乘法算式中,各部分的名称是什么?
（因数、因数、积）
2.复习整数乘法中由因数变化引起积变化的规律。
因数
15
150
1500
1.5
0.15
因数
2
2
2
2
2
积
教师投影出题,学生独立思考,引导学生观察、比较。
第二栏与第一栏比较,因数有什么变化,积有什么变化?
（第一个因数扩大到原来的10倍,第二个因数不变,积也扩大到原来的10倍）
从前三栏中你发现了什么?
（一个因数扩大到原来的10倍、100倍,另一个因数不变,积也扩大到原来的10倍、100倍）
第四栏,不计算能知道积是多少吗?
（一个因数缩小到原来的1/10,另一个因数不变,积也缩小到原来的1/10）
从后两栏中你发现了什么?
（一个因数缩小到原来的1/10、1/100,另一个因数不变,积也缩小到原来的1/10、1/100）
掌握了这个规律,对我们今后的学习有很大的帮助。
二、新授：
1.创设学习情境,学习小数乘整数。
（1）投影出示主题图。
（2）观察主题图,了解图中的相关信息。
（3）提问:
你最喜欢哪种风筝?
如果你要买风筝,你准备买哪种?
买几个?
学生自由发言,阐述自己的想法,教师板书学生的不同选择。
请学生按风筝的序号说出单价和数量。
单价/元
数量/个
风筝A
3.5
3
风筝B
4.6
4
风筝C
6.4
6
风筝D
2.8
5
2.自主学习。
提问:
现在一位同学想买3个风筝A,请你当一回售货员,算一算总价是多少。
（1）尝试计算。
怎样列竖式计算呢?
能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢?
四人一组,展开讨论,探求计算方法。
（2）交流、分享计算方法。
方法一:
方法二:
3.53元×3=9元
3.55角×3=1元5角
+3.59元+1元5角=10元5角=10.5元
10.5
方法三:
方法四:
4元×3=12元3.5元=35角
5角×3=1元5角35
12元-1元5角=10元5角=10.5元 × 3
105
105角=10.5元
（3）分析各种算法的算理。
教师引导学生逐一进行分析、评价,重点引导学生分析第四种算法。
提问:
上面四种算法中,你认为哪种算法比较简单,这种算法的关键是什么?
学生分析、对比、讨论后,多数会认为第四种方法比较简单,同时认识到这种算法的关键是把小数3.5元换算成整数35角,也就是将小数乘整数转化成整数乘整数来计算。
教师边小结边板书:
3.5元
35角
× 3 × 3
10.5元
105角
引导学生讨论:
把3.5变成35相当于小数点怎样移动,因数扩大到原来的多少倍?
（小数点向右移动一位,因数扩大到原来的10倍）另一个因数变化了没有?
（没有）一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数没有变化,那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?
（积也扩大到原来的10倍）那么要得到原来的积就要把新的积怎么样?
（缩小到原来的1/10）小数点怎样移动?
（小数点向左移动一位）
（4）分组继续计算其他方案的总价,并说一说小数乘整数的计算方法是怎样的。
（5）教师加入“总价”一栏,并把学生算出的其他三个方案的风筝总价填在表中。
单价/元
数量/个
总价/元
风筝A
3.5
3
10.5
风筝B
4.6
4
风筝C
6.4
6
风筝D
2.8
5
3.学习小数乘整数的算理和计算方法。
（1）感受计算过程。
板书:
0.72×5=提问:
0.72不是整数,该怎样计算?
学生独立思考,然后尝试列出竖式。
①先将因数0.72转化为整数。
转化的方法是将0.72扩大到它的100倍,也就是乘100。
0.72
72
× 5 × 5
②再按整数乘法的法则计算。
0.72
72
× 5× 5
360
③由于因数0.72扩大到它的100倍,所以积360应缩小到它的,也就是除以100。
0.72
72
×5×5
3.60
360
（2）将积化成最简小数。
提问:
与3.60相等的小数是多少?
（3.6）算出积以后,可根据小数的性质将积中小数末尾的0去掉。
（3）小结算法。
想一想:
在做小数乘整数的乘法时,先做什么?
再做什么?
最后做什么?
在学生依次说出小数乘整数的计算过程时,帮助学生归纳小数乘整数的一般方法。
①先将小数转化为整数。
②按整数乘法算出积。
③确定积的小数点位置并将结果化为最简小数。
三、巩固练习：
1．课本第2页做一做的第1、2题。
2．课本第3页做一做的第1—3题。
作业设计：
1.用竖式计算。
80.8232.3
× 3 × 3 × 4 × 4
2.我会算。
1.2323.61.7
× 6 × 5 ×23
3.把不对的算式改正过来。
7.3×5=365 8.4×5=42.0 1.27×3=38.1
7.38.41.27
× 5 × 5 × 3
365 42.038.1
4.用简便方法计算。
0.1111×3.2+0.8888×0.6
板书设计：
小数乘整数
总结:
小数乘整数和整数乘整数的意义一样。
在计算时,先按照整数乘法的法则计算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
如果计算出小数乘整数的乘积后,积为小数,且末尾出现0,要根据小数的性质去掉小数末尾的0,使小数成为最简形式。
第三课时小数乘小数
教学内容：
课本第5、6页的例3、例4、做一做和练习二的第3、4题。
教学目标：
1.使学生初步理解和掌握小数乘小数的计算法则。
2.使学生能正确进行小数乘小数的计算。
3.提高学生的迁移、类推能力,初步了解数学中的转化思想。
教学重、难点：
重点:
理解和掌握小数乘小数的计算法则。
难点:
确定积的小数点的位置。
教学方法：
教法：
引导发现法。
学法：
自主探索、独立思考。
教学准备：
教师：
课件
学生：
练习本
教学过程：
一、导入
1.说说1.2、0.8、0.56、0.04各表示什么意思。
2.填空。
（1）1.2
12 0.56
56
（2）一个因数不变,另一个因数扩大到原来的10倍,积（ ）。
（3）一个因数扩大到原来的10倍,另一个因数扩大到原来的100倍,积（ ）
二、互动新授
（一）投影出示教材第5页例3图。
1.分析题意。
（1）看图,读懂图意。
说一说,从图中你获取了什么数学信息。
（2）提问:
这个例题要我们解决什么问题?
（算出一共需要多少千克油漆）解答这个问题需要知道哪两个条件?
（需要知道这个宣传栏的面积和每平方米用的油漆的质量）
已知长和宽求长方形的面积,公式是什么?
（长方形的面积公式:
S=ab）
2.尝试计算。
（1）先计算长方形的面积:
2.4×0.8。
（2）观察思考。
2.4×0.8这个算式中的两个因数都是小数,怎样计算呢?
（揭示并板书课题:
小数乘小数）
（3）分组合作思考,尝试计算。
（4）集体交流。
3.弄清算法和算理。
（1）组织学生板书自己的计算过程。
方法一:
方法二:
2.4
× 0.8
1.92
（2）分组派代表简述各自算法的道理。
（3）理解算法和算理。
引导学生思考:
2.4×0.8中,两个因数都是小数,同学们把这个式子转化成了整数乘法。
你们用什么方法转化的呢?
（把两个因数都扩大）2.4转化成多少?
（24）教师板书:
24。
扩大到原来的多少倍?
（10倍）教师用彩笔从2.4到24画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。
0.8转化成多少?
（8）教师板书:
8。
扩大到原来的多少倍?
（10倍）教师用彩笔从0.8到8画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的10倍”。
整数乘法的积是多少?
（96）
一个因数转化成整数扩大到原来的10倍,另一个因数转化成整数也扩大到原来的10倍,这样积就扩大到原来的10×10=100倍,要求原来的积该怎么办?
（缩小到它的,将192的小数点向左移动两位）原来的积应该是多少?
（1.92）
（4）用同样的方法计算一共用多少千克油漆。
列式计算:
1.92×0.9=1.728（千克）
（二）出示例4。
教师板书:
0.56×0.04。
引导学生回忆2.4×0.8和1.92×0.9的计算过程。
提问:
2.4×0.8和1.92×0.9都是先按照什么方法计算的?
（先按照整数乘法的计算方法计算）
积的小数位数是怎样确定的?
（因数的小数位数之和就是积的小数位数）
学生独立计算0.56×0.04。
提问:
在计算过程中,你遇到了什么问题?
（乘得的积的小数位数不够）怎么办呢?
请同学们说出自己的想法。
引导学生明确:
要在前面用0补足,再点小数点。
教师总结计算小数乘法的计算方法。
三、课堂练习
1.先说出下面各题的积应该是几位小数,再点小数点。
2.下列各题对吗?
把不对的改正过来。
作业设计：
1.不用计算,说出下表中各栏的积有几位小数。
因数
0.4
12.13
28
1.2
1.26
因数
6
0.5
0.26
3.3
0.08
2.根据24×15=360填空。
（1）2.4×15=（ ）
（2）2.4×1.5=（ ）
（3）0.24×1.5=（ ）（4）0.24×0.15=（ ）
3.计算下面各题。
（1）8.02×2.8
（2）2.8×0.65 （3）0.25×0.08
（4）1.36×3.7（5）1.8×3.4（6）3.6×0.74
板书设计：
小数乘小数
总结:
小数乘小数,可以分别按照它们与整数的进位关系,化成整数后进行计算。
然后看因数扩大到它的多少倍,再把积缩小到它的多少分之一。
因数中共有几位小数,积中就有几位小数。
第四课时小数乘小数（小数倍的应用和验算）
教学内容：
课本第7--9页的例5、做一做和练习二。
教学目标：
1.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。
2.使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。
3.让学生通过验算检查计算的准确性。
教学重、难点：
重点:
解决倍数为小数的实际问题。
难点:
掌握验算方法,检查计算的准确性。
教学方法：
教法：
创设情境、引导、进行归纳小结。
学法：
自主探索、合作交流。
教学准备：
教师：
课件
学生：
练习本
教学过程：
一、导入
1.复习上节课学习的小数乘小数的一般方法,先请同学说一说,说得不完整的,再请其他同学补充。
2.把下面各数缩小到原来的1/1000。
23.7 12 30 427
二、互动新授
创设故事情境,讲述非洲野狗追鸵鸟的故事。
随之出示例5图。
1.理解题意。
（1）结合故事情节,表述题意。
（2）指名说出题中的条件和要解答的问题。
（3）提问:
你怎样理解“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”这句话?
（4）猜一猜:
追得上吗?
2.分析数量关系。
（1）找准一倍量。
（非洲野狗的速度）
（2）说一说,你是怎样确定一倍量的。
（“是”的后面是谁,谁就是一倍量）
（3）想一想,怎样求鸵鸟的最高速度。
（用一倍量乘倍数）
3.列式计算。
教师板书:
56×1.3。
请学生在练习本上计算,指名一人板演,教师巡视。
集体交流计算结果。
4.学习验算方法。
（1）投影出示教材中的错例或教师巡视时发现的错误。
（2）提问:
你用什么方法说明你做对了呢?
同学们说出各自的验算方法。
（一是交换两个因数的位置,再做一遍;二是用计算器验算）
（3）独立验算。
师:
现在我们身边没有计算器,怎么办?
（用交换两个因数的位置,再算一遍的方法进行验算）
教师提示验算格式。
集体在练习本上验算,检查自己的计算结果是否正确。
（4）反馈。
请计算有错的同学说一说自己错在哪儿了。
集体观察教材中的错例,说说错误出现在哪儿。
（5）探究再发现。
师:
其实验算还有其他的方法,下面我们通过练习来找出另外一种验算方法。
三、课堂练习
教师板书:
23×1.8 0.37×0.4 25×1.06 7×0.86 0.6×0.39 27×0.43
每组做一题。
集体订正计算结果,教师板书计算结果。
23×1.8=41.4 0.37×0.4=0.148 25×1.06=26.5
7×0.86=6.020.6×0.39=0.23427×0.43=11.61
引导学生观察。
23×1.8,25×1.06,因为第二个因数大于1,那么积一定大于第一个因数。
0.37×0.4,7×0.86,0.6×0.39,27×0.43,因为第二个因数小于1,那么积一定小于第一个因数。
作业设计：
1.下面各题对吗?
把不对的改正过来。
2.7×1.8=0.6 25×0.6=26
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
123×0.8○123 1×0.86○1 3.18×1.2○3.18 26.3×2.1○26.3
3.河马的最长寿命是52岁,蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍。
你能算出蓝鲸的最长寿命是多少吗?
4.张老师到商店给7名同学买奖品,一副羽毛球拍15.6元,如果每人一副,张老师买奖品共花多少元?
板书设计：
倍数为小数的实际问题
总结:
倍数为小数的实际问题,解题思路和方法同整数乘法的实际问题一样。
小数乘小数的验算,可以通过互换因数的位置来验算,也可以利用计算器来验算。
第五课时小数乘小数练习
教学内容：
小数乘小数的练习。
（教材练习二第4--14题）
教学目标：
1.使学生能够正确地计算各种情况的小数乘法。
2.熟练掌握确定积的小数位数的方法。
3.熟练应用观察法进行检验。
教学重、难点：
重点:
能正确计算小数乘法。
难点:
熟练掌握小数乘小数的计算方法。
教学方法：
教法：
迁移类推法、引导发现法。
学法：
自主探索、合作交流。
教学准备：
教师：
课件
学生：
练习本
教学过程：
一、基本练习
1.口算。
1.2×3= 8×0.6= 125×0.8=
2.7×2=2.5×4=36×0.2=
2.复习小数乘法的计算方法。
先让一名同学说一说,其他同学再补充。
在学生说出“看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点”时,教师可以提问:
“如果积的小数位数不够,怎么办?
”
3.请学生说一说,不经过计算,如何判断积比第一个因数大还是小。
二、巩固练习
1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积。
因数
24
240
24
2.4
24
24
2.4
因数
15
15
150
15
1.5
0.15
1.5
积
360
此题是应用“因数的变化引起积的变化”来计算的练习,在学生做题前,先引导学生观察如何在积里点小数点。
为便于学生观察,我们利用表格的形式,把6组因数按扩大到原来的10倍、缩小到原来的1/10、缩小到原来的1/100的顺序排列,使学生在按从左到右的顺序填积的过程中,清楚地知道如果因数只扩大到原来的10倍,那么积也扩大到原来的10倍,表中第二、第三栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/10,那么积也缩小到原来的1/10,表中第四、第五栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的1/100,那么积也缩小到原来的1/10,表中最后两栏就是这种情况。
2.计算下面各种商品的价钱。
2.50元/千克 1.90元/千克 15.00元/千克
引导学生根据单价、数量和总价之间的关系来计算商品的价钱。
重点要求学生准确读出台秤刻度盘上表示商品质量的数。
订正时,提醒学生注意,不能先画去积末尾的0再点小数点,而应先在积里点上小数点再画去末尾的0,如2.50×2.8的结果。
3.计算下面的题。
（1）投影出示:
0.27×0.03
独立完成。
指名叙述怎样写竖式,每一步如何计算,教师根据学生的回答板书竖式,在点小数点时提问:
根据因数的小数位数,积的小数位数应该有多少位?
（4位）现在积的位数是几位?
（2位）位数不够应该怎么办?
（用0补足）怎么补?
（补在积的前面）要补几个0?
（补2个0）
（2）投影出示:
0.27+0.3 4.5-1.28
学生独立完成,教师巡视,了解情况,指导个别有困难的学生。
订正时,针对巡视时发现的问题给予帮助。
如出现计算粗心,看错运算符号的,教师要提醒计算前要看清运算符号再计算。
如出现计算小数加、减法的过程中不对齐小数点的,要引导学生比较小数加、减法与小数乘法的不同。
如计算方法掌握不好的,要进行单独辅导。
4.复习验算方法。
刚才我们做了许多题,要想检验我们做得对不对,有什么办法呢?
可以用交换两个因数的位置再算一遍的方法进行验算,还可以用观察法,利用积与因数之间的大小关系来判断。
学生用交换因数位置的方法验算3.2×0.8和3.2×1.2的结果是否正确。
学生独立验算,教师巡视。
第六课时积的近似数
教学内容：
课本第11页的例6、做一做。
教学目标：
1.使学生学会用“四舍五入”法取积的近似数。
2.培养学生的实践能力和思维的灵活性,提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生根据生活中的实际情况,多角度地思考问题,灵活地取积的近似数。
教学重、难点：
重点:
知道求积的近似数的目的,会用“四舍五入”法取积的近似数。
难点:
能根据生活中的实际情况多角度思考,灵活地取积的近似数。
教学方法：
教法：
创设情境法、引导发现法。
学法：
自主探索、合作交流。
教学准备：
教师：
课件
学生：
练习本
教学过程：
一、导入
投影出示准备好的表格。
保留两位小数
保留一位小数
保留整数
1.486
2.903
4.765
按要求用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。
指名回答。
并请两三名同学说一说怎样用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
二、新授
教学教材第11页的例题6。
（1）出示例题6:
人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?
（得数保留一位小数）
（2）分析:
题目的已知条件和问题分别是什么?
怎样列式计算?
（0.049×45）
（3）提问:
为什么用乘法计算?
（根据小数乘整数的意义:
求0.049的45倍用乘法计算）
（4）学生独立计算后,教师讲评。
（重点突出积得近似数的实用价值）
（5）提问:
我们求出的积的小数位数比较多,如果我们根据“四舍五入”法把得数保留一位小数,那该怎么做?
请同桌的同学互相讨论一下。
?
汇报:
把得数2.205保留一位小数,我们只要把小数部分的第二位开始省略掉。
因为小数部分的第二位是0,所以就可以把0和5省略掉,即2.2。
三、巩固练习
（1）完成教材第11页“做一做”。
（2）生完成在练习本上,抽生板演,并说出四舍五入的方法。
四、课堂小结
在实际计算中,小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数。
这时可根据需要和题目要求取近似数,取近似数的一般方法是:
如需要保留一位小数,就看第二位小数是几,需要保留两位小数,就看第三位小数是几……然后采用“四舍五入”法进行取舍。
作业设计：
计算下面各题。
得数保留一位小数:
0.12×0.6 0.74×0.2
得数保留两位小数:
1.06×2.7 0.86×1.3
板书设计：
积的近似数
求积的近似数,先按照小数乘小数的运算法则计算出积,然后看需要保留数位的下一位,再按照“四舍五入”的方法求出结果,用约等号“≈”表示。
注意,求近似数时小数末尾的0不能去掉,否则精确度就发生改变,如3.496保留两位小数约为3.50。
第七课时整数乘法运算定律推广到小数
教学内容：
课本第12页的例7、做一做和练习三的第1题。
教学目标：
1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
2.使学生会运用乘法运算定律进行简便计算。
3.培养学生的简算意识。
教学重、难点：
重点：
体会整数的运算定律在小数中仍然适用，运用运算定律进行简便计算。
难点：
学生能掌握运算定
升级会员 